84，浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份84，浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 四个数，，，，其中负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了负数的定义，解题时注意：既不是正数也不是负数，正数是大于的数，负数是小于的数．比小的数为负数，据此进行判断即可．
【详解】解：，
，，，中负数是，
故选：A．
2. “打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线D. 线动成面
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．根据线段的性质解答即可．
【详解】解：“打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：．
3. 来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7万人次,旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元.将数据9207000用科学记数法表示应为( )
A. 920.7× 104B. 92.07× 105C. 9.207× 106D. 0.9207×107
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可.
【详解】解：数据9207000用科学记数法表示应为9.207× 106.
故选：C.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 若与是同类项，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同类项的概念．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念建立方程求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得，
故选A．
5. 下列各式中，变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可．
【详解】解：A、符合等式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的基本性质，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不符合等式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不符合等式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是去括号，同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，掌握运算法则是解本题的关键；根据以上举出运算的运算法则逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
7. 在一个边长为的正方体箱子的右侧面中心处点有一个小孔，在右侧面小孔正右方有一根点燃的蜡烛，如图小孔成像示意图．则像的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明三角形相似是解题的关键．通过证明，即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
故选：B．
8. 在直线上任取一点A，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况B，在点A同侧时，B，在点A两侧时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：①B，在点A同侧时，如图所示：
是的中点，是的中点，
，，
．
②B，在点A两侧时，如图，
是的中点，是的中点，
，，
．
综上：与之间距离为或，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是分类讨论，画出图形，数形结合．
9. 将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A. 3x+20=4x+25B. 3x+20=4x-25C. 3x-20=4x+25D. 20+3x=25-4x
【答案】B
【解析】
【分析】设这个班共有x名学生，理解题意，根据两次分发的课外书数量相等，列方程即可．
【详解】解：设这个班共有x名学生，
由题意可得，3x+20=4x-25
故选B
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题关键．
10. 下列图形都是由同样大小菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中空心菱形的个数为（ ）
A. 68B. 76C. 86D. 104
【答案】C
【解析】
【分析】设第n个图形中有an个空心菱形（n为正整数），根据各图形中空心菱形个数的变化可得出变化规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）”，再代入n＝5即可求出结论．
【详解】解：设第n个图形中有an个空心菱形（n为正整数），
∵a1＝12+1＝2，a2＝22+1＝5，a3＝32+2＝11，a4＝42+2＝18，…，
∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）．
当2n﹣1＝9，即n＝5时，a9＝92+5＝86．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型，解题的关键是掌握图形的变化类，根据各图形中空心菱形个数的变化，找出变化规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2+n，a2n＝（2n）2+n（n为正整数）”．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 圆周率，一般以表示，是一个在数学及物理普遍存在的数学常数，已知圆周率，将精确到千分位的结果是__________．
【答案】3．142
【解析】
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】圆周率π≈3．141592653…，将π精确到千分位的结果是3．142．
故答案为：3．142．
【点睛】本题考查了近似数．近似数可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位的说法．
12. 下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有________（只填序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，说法正确；
正确的说法有①②③，
故答案为①②③．
13. 已知 是方程的解，则＝________.
【答案】
【解析】
【分析】将代入求得a的值，再将a值代入代数式计算即可．
【详解】∵是方程的解，
∴．
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用一元一次方程解的意义将代入是解题的关键．
14. 若，且，，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】有绝对值的性质可得到，分类讨论即可；
【详解】∵，
∴即，
∵，，
∴，，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
15. 某校为每个学生编号，设定末尾用表示男生，用表示女生．如果表示“年入学的班号的同学，是位女生”，那么2012年入学的班号男生的编号是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用数字表示事件的知识，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，分析题例，寻找规律是关键．根据各位数字表示的含义，结合题意即可作出回答．
【详解】解：根据题意可得：2012入学的班号男生的编号．
故答案为：．
16. 人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：
甲超市购物全场8.8折．
乙超市购物①不超过200元，不给予优惠；
②超过200元而不超过600元，打9折；
③超过600元，其中的600元仍打9折，超过600元的部分打8折．
（假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是___________元时，甲、乙两家超市实付款一样．
【答案】750
【解析】
【分析】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．
当一次性购物标价总额恰好是600元时，甲超市实付款=600×0.88=528（元），乙超市实付款=600×0.9=540（元）．
∵528＜540，∴x＞600．
根据题意得：0.88x=600×0.9+0.8（x﹣600）
解得：x=750．
故答案为750．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. （1）解方程：2x+14＝2﹣x；
（2）计算：﹣+（﹣）3÷（﹣12+）．
【答案】（1）x＝﹣4；（2）．
【解析】
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：（1）2x+14＝2﹣x，
2x+x＝2﹣14，
3x＝﹣12，
x＝﹣4；
（2）﹣+（﹣）3÷（﹣12+）
＝﹣+（﹣）÷（﹣1+）
＝﹣+（﹣）÷（﹣）
＝﹣
＝．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及含乘方的有理数的混合运算，掌握解法及运算法则、运算顺序，合理运用运算定律是关键．
四、解答题：本题共6小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18 （1）计算：﹣12018﹣|﹣2|÷；
（2）先化简，再求值：6ab﹣[2（a2+ab﹣）﹣3（a2﹣2ab+b2）﹣1]，其中a＝﹣1，b＝．
【答案】（1）132；（2）4.
【解析】
【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣2×8×（﹣8）+16×+16×（﹣）
＝﹣1+128+12﹣7
＝132；
（2）6ab﹣[2（a2+ab﹣b2）﹣3（a2﹣2ab+b2）﹣1]
＝6ab﹣（2a2+2ab﹣b2﹣3a2+6ab﹣3b2﹣1）
＝6ab﹣2a2﹣2ab+b2+3a2﹣6ab+3b2+1
＝﹣2a2+3a2+b2+3b2+6ab﹣2ab﹣6ab+1
＝a2+4b2﹣2ab+1，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝a2+4b2﹣2ab+1
＝（﹣1）2+4×（）2﹣2×（﹣1）×+1
＝4．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19. 解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项即可；
（2）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（3）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
（4）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
【小问1详解】
解：原式移项得，，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小问3详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小问4详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
20. （1）如图①，是的平分线，，若，，求的大小．
（2）如图②，平面内有、、、四个点，根据要求作图．
（ⅰ）连接，并反向延长线段．
（ⅱ）作直线．
（ⅲ）作出一点，使最小，并说明理由．
【答案】（1）；（2）图见解析，理由是：两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）先根据可得，再根据角的和差可得，然后根据角平分线的定义即可得；
（2）先画出线段，反向延长线段，再画直线，然后连接，交点即为点．
【详解】解：（1），，
，
，
，
是的平分线，
；
（2）根据要求作图如下：
连接，交点即为点，理由是：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，画线段、直线、射线，两点之间线段最短，熟练掌握角的运算和两点之间线段最短是解题关键．
21. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
【答案】（1）
（2）甲 （3）丙
【解析】
【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．
（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．
（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．
【小问1详解】
解：丙的平均数：，
则．
【小问2详解】
，
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
【小问3详解】
由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．
22. 某地区住宅用电的电费计算规则如下：每户每月用电不超过50度时，每度按4元收费：若每户每月用电超过50度，则超过部分每度按5元收费，并规定计费电量按整数度计算．
（1）①如表给出了今年10月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整．
②若A用户希望在11月份的电费不超过260，求11月份其计费电量的最大值．
（2）若假定某月份A用户比B用户多缴电费38元，A用户该月可能缴的电费为__________（直接写出答案）
【答案】（1）60、250、30、370；62度；
（2）210元或230元．
【解析】
【分析】（1）①根据不同收费标准计算电费，电费=相应段的收费标准×用电量，即可求解；
②设11月份其计费电量为y度，根据11月份的电费不超过260元，列出不等式即可求解；
（2）设某月份A用户用电量a度，B用户用电b度，结合（1）中求得的相关数据得到：
，求a、b的整数解即可．
【小问1详解】
解：①设B用户用电量为x度，则，
解得，
A用户的用电量为：，
A用户的电费则为：，
A，B用户的总电费为：，
填表如下：
故答案为：60、250、30、370；
②设11月份其计费电量为y度，依题意得：
，
解得，
故11月份其计费电量的最大值是62度；
【小问2详解】
解：设某月份A用户用电量a度，B用户用电b度，
不能被4和5整除，
，
，
，
，
，
，
又a是4的倍数，
，
或 ，
故A用户可能缴的电费为210元或230元，
故答案：210元或230元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，根据题意，找到题中的等量关系和不等关系是解题的关键．
23. 把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）．
【答案】（1），，；（2）；（3）不能，见解析；（4）1719
【解析】
【分析】（1）左上角的一个数为x，则另三个数从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
（2）根据被框住的4个数之和等于416可得，解方程即可；
（3）根据x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324时，x=77，左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案；
（4）先分别求出最大的数2005在第287行第3列，得出a3最大，a4最小，再列式计算即可．
【详解】解：（1）∵左上角的一个数为x，每一行有7个数，
∴另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案为：x+1，x+7，x+8；
（2）由题意得：
解得：
（3）不能，理由如下：
由题意得：
解得，
∴左上角x不能为7的倍数，
∴框住这样的4个数，它们的和不能等于324；
（4）∵2005÷7=286…3
∴2005在第287行第3列，
∴a3最大，a4最小，
∴最大数与最小数之差=a3-a4==1719．
故答案为：1719．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
计费电量（度）
电费（元）
A用户
___________
___________
B用户
___________
120
合计
90
___________
计费电量（度）
电费（元）
A用户
60
250
B用户
30
120
合计
90
370