浙江省台州市仙居县白塔中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

仙居县白塔中学九年级阶段性学习成果展示

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风

C．有症状早就医 D．少出门少聚集

2．下列方程为一元二次方程的是（    ）

A． B．  C． D．

3．有一个人患流感，经过两轮传染后一共有个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（    ）

A．  B．
C．  D．

4．平移抛物线后得到抛物线，则（    ）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

5．如图，将绕点顺时针旋转后得到若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（    ）

A．关于轴对称

B．关于轴对称
C．关于原点对称

D．将原图形向轴的负方向平移了个单位长度

7．如图，点，，在上，，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为（    ）

A． B． C． D．或

9．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；为任意实数，则；；若，且，则其中正确的有（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为，为上任意一点，是的中点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，共30．0分）

11．函数是关于的二次函数，则______．

12．设，是方程的两个根，则________．

13．如图，是的弦，是的中点，交于点若，，则的半径为______．

14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为______．

15．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______．

16．已知二次函数其中是自变量，当时，随的增大而增大，且当时，的最大值为，则的值为________．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17．解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共72．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．本小题分在平面直角坐标系中的位置如图所示．

作关于点成中心对称的点，，的对应点分别是点，，

将向右平移个单位长度，作出平移后的点，，的对应点分别是点，，

在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标不写解答过程，直接写出结果

19．本小题分

已知关于的方程为实数，．

求证：此方程总有两个实数根．

如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．

20．本小题分如图，要建一个面积为平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为米，在与墙垂直的一边要开一扇米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？

21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为．

写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；

观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

22．本小题分如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点，过作垂足为．

（1）证明：为的切线；（2）若，求的长．

23．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个销售旺季的天里，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系为：

，日销售量千克与时间第天之间的函数关系如图所示：
求日销售量与时间的函数关系式？
哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

24．本小题分问题背景：如图，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处如图，易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．

简单应用：

在图中，若，，则________；

如图，是的直径，点，在上，弧AD=弧BD若，，求的长；

拓展规律：

如图，，，若，，求的长．用含、的代数式表示

仙居县白塔九年级阶段性学习成果展示期中数学【答案】

1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D

8．A 9．C 10．B 

11．2    12．1    13．5    14．20    15．6     16．1

17．解：，，

或，， ．

18．解：（1）如图所示．

（2）如图所示．

（3）如图所示，作出点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，点P的坐标为

19． 解：(1)证明：∵
∴此方程总有两个实数根．
（2）由求根公式，得，

∴，．

∵此方程的两个实数根都为正整数，

∴整数m的值为或．

20．解：设这个仓库的长AB为x米，则宽BC为米，

由题意得，

解得，，

∵这堵墙的长为18米，

∴不合题意舍去，

∴，

则宽BC为（米），

答：这个仓库的宽和长分别为10米，14米．

21． 解：（1）∵顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为

∴点C的坐标为

设抛物线的解析式为

把代入，可得

解得

∴抛物线的解析式为 即

（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是或．

22．（1）证明：连接OD， ∵，∴，∵，∴，

∴，∴，∴，∴DE为的切线；

（2）解：连接CD，∵BC为直径，∴，∵，又∵，

∴，∴．

23． 解：（1）设解析式为，

将、代入，得：，

解得：，

∴（，t为整数）；

（2）设日销售利润为w，则，

①当时，，

∴当时，；

②当时，，

∴当时，，∵，

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．

（3）设日销售利润为w，根据题意，得：

，

其函数图象的对称轴为，

∵w随t的增大而增大，且，

∴由二次函数的图象及其性质可知，

解得：，又，∴．

24． 解：（1）3；

（2）连接AC，BD，AD，∵AB是的直径，

∴，∵，

∴，∵，，

∴由勾股定理可求得：，

由①得，∴；

（3）以AB为直径作，连接OD并延长交于点，

连接，， ，如图，

由（2）的证明过程可知，，

∴，又∵是的直径，

∴，又∵，，

∴由勾股定理可求得：，

∴，又∵，

∴，

∵，∴．