浙江省台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了的运算结果是，如图，，边和在同一条直线上等内容，欢迎下载使用。

亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）
1．下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ）．
A．7B．8C．9D．10
3．下列式子运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
5．的运算结果是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，，边和在同一条直线上．若，，则长为（ ）．
（第6题）
A．B．C．D．
7．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）．
A．扩大6倍B．缩小3倍C．不变D．扩大3倍
8．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ）．
（第8题）
A．B．C．D．
9．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（ ）．
（第10题）
A．的长B．的长C．的长D．与的和
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．在答题卷的相应位置直接填写答案．）
11．分式有意义的条件是________．
12．因式分解：________．
13．正十边形每个内角的度数是________度．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为________．
（第14题）
15．已知，，则________．
16．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则________度．
（第16题）
三、解答题（本题有8小题，共66分．第17∼18题每题6分，第19∼22题每题8分，第23题10分，第24题12分．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简再求值：，其中．
19．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
（第19题）
20．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数．
（第20题）
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（第21题）
（1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标；
（2）请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标．
22．如图所示的是正方形的房屋平面示意图，其中主卧与客卧都是正方形，设主卧与客卧的边长分别为，（单位：，）．
（第22题）
（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；
（2）若主卧与客卧的面积之和比其余面积（阴影部分）多，问：主卧的周长比客卧的周长长多少米？
23．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为，的液体混合，研究混合物的密度（物体的密度物体的质量的体积．假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为．
（第23题）
（1）请用含，式子表示；
（2）比较，的大小，并通过运算说明理由；
（3）现有密度为的盐水，加适量的水（密度为）进行稀释，问：需要加水多少，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？
24．如图（1），是的边上的中线，将沿直线翻折得到，连接，．
（1） （2）
（第24题）
（1）求证：是直角三角形．
（2）如图（2），若，，求的大小．
（3）若是直角三角形，是等边三角形，探究与的数量关系．
2023学年第一学期教学质量监测答案
八年级数学
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）：
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）：
11． 12． 13． 14．26 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共66分；第17∼18题每题6分，第19∼22题每题8分，第23题10分，第24题12分）：
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．解：原式 1分
2分
1分
把代入，原式 2分
19．证明：， 2分
， 2分
， 2分
2分
20．解：，， 2分
是平分线， 2分
是边上的高， 2分
2分
21．解：（1）如图所示的就是所求的三角形； 2分
3分
（2）画出点的位置得 1分
22．解：（1） 2分
（2）由题意： 1分
或（舍） 1分
2分
23．解：（1）由题意得，，
则 3分
（2）设选取的甲、乙两种溶液的质量都是，则
2分
， 2分
，．．
（3）设需要加水，根据题意得： 2分
去分母，得：，解这个整式方程，得．
经检验，是分式方程的解．
答：需要加水 1分
24．（1）证明：由对称得．．
是边上的中线，．．
2分
（2），．
．
是等边三角形． 2分
．．
由对称得，．
． 2分
（3）①当时，易证 1分
②如图1，当时，
是等边三角形，．．
由对称性得．
．．
． 2分
（图1）
③如图2，当时，
是等边三角形，．．
由对称性得．
．． 2分
（图2）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
D
B
C
A
B
C