河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
4．等腰三角形的两条边长分别为2，4，则它的第三边长为（ ）
A．2B．3
C．4D．2或4
5．经测算，一个水分子的直径约为0.4纳米，1纳米0.000000001米，数据0.4纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
6．化简：，括号内应填（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则BD的长为（ ）
A．12B．7
C．2D．14
8．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．6米B．9米
C．12米D．15米
9．要使中不含有x的四次项，则a等于（ ）
A．1B．2
C．3D．4
10．图中三个三角形都被墨迹污染了，则能用尺规画出和原来完全一样的三角形的是（ ）
A．只有ⅠB．Ⅰ和Ⅱ
C．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ
11．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于弧①、②、③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3）弧③是以点O为圆心，以大于的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
12．若能用完全平方公式分解因式，则（ ）
A．B．4C．或4D．或8
13．如图，点C，E在OA上，点D在OB上，且，若，则（ ）
A．35°B．25°C．20°D．15°
14．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若，则∠BPC的度数为（ ）
A．100°B．95°
C．80°D．50°
15．为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：；乙：，则下列说法不正确的是（ ）
A．x表示原计划平均每月的绿化面积B．y表示实际完成这项工程需要的月数
C．□表示D．◇表示
16．题目：“如图，，C是射线OB反向延长线上的一点，，动点P从点C出发沿CB以的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以的速度移动，已知点P，Q同时出发，表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，求t的值．”对于其答案，甲答：“”，乙答：“”，则正确的是（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲、乙合在一起才正确D．甲、乙合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．______．
18．求下列多边形的边数．
（1）若一个n边形的每一个外角都等于60°，则______；
（2）若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则______．
19．已知（，且），，，…
（1）的值为______；
（2）若，试用含k（k为正整数）的式子表示______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）因式分解；
（3）计算：
21．（本小题满分9分）
如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上．
（1）已知△ABC和关于直线l对称．
①请在图中把△ABC和补充完整；
②在以直线l为y轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为______；
（2）在直线l上画出点P，使得最短．
22．（本小题满分9分）
如图，已知在△ABC中，BD是高，CE是角平分线．
（1）若，求△ABC的最大内角的度数；
（2）若，，求的度数．
23．（本小题满分10分）
【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．
【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）；
【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小．
24．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，点E，F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，．
（1）求证：；
（2）直线AD是线段BC的垂直平分线吗？请说明理由；
（3）若，，求的度数．
25．（本小题满分12分）
某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染．
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
（1）请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单；
（2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？
26．（本小题满分13分）
已知，AP平分，定点C在射线AP上，与射线AN交于点B，与直线AM交于点D，且，当时，AB的长为5．
【证明】（1）如图13-1，当点D在射线AM上，且时．
求证：①；②；
【探究】（2）如图13-2，当点D在射线AM上，且CB与AN不垂直时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展】（3）如图13-3，当点D在射线AM的反向延长线上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论？请说明理由．
阜平县2023—2024学年八年级第一学期期末质量检测
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）
二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）
17．318．（1）6；（2）819．（1）x+1；（2）3k-2
三、20．解：（1）原式=10a4；
（2）原式=xy（y+1）（y-1）
（3）原式=m+2．
21．解：（1）①如图；
②（-a，b）；
（2）如图．
22．解：（1）∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，∴∠ACB=（∠A+∠ABC+∠ACB）=×180°=75°，即△ABC的最大内角的度数为75°；
∵BD是△ABC的高，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-∠CBD=90°-40°=50°．∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠DCB=25°，∴∠BEC=∠A+∠ACE=69°+25°=94°，即∠BEC的度数为94°．
23．解：（1）＞；
（2）S甲=（2m-4）（m-1）=2m2-6m+4，S乙=m（m-2）=m2-2m，
S甲-S乙=（2m2-6m+4）-（m2-2m）=m2-4m+4=（m-2）2．
∵m＞2，∴（m-2）2＞0，∴S甲＞S乙．
24．解：（1）证明：∵∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS）；
（2）直线AD是线段BC的垂直平分线；
理由：由△ABE≌△ACF，得AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，即∠DBC=∠DCB，∴BD=CD．
∵AB=AC，BD=CD，∴直线AD是线段BC的垂直平分线；
（3）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°．
由（2）得BD=CD．又∵BC=BD，∴BD=CD=BC，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABE=10°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°．
25．解：（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
依题意，得，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=60，，．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件；
（2）设购买甲商品a件．
由题意，得60a+40（100-a）≤4870，（2分）
解得a≤43.5．
∵a是整数，
∴最多可购买甲商品43件，
答：最多可购买甲商品43件．
26．解：（1）证明：①在四边形ABCD中，∠MAN+∠DCB=180°，∴∠CDA+∠CBA=360°-180°=180°．
∵CB⊥AN，∴∠CBA=90°，∴∠CDA=90°．∵AC平分∠MAN，∴CD=CB；
②在△Rt△ADC和△Rt△ABC中，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC，∴AD=AB，∴AB+AD=10；
（2）（1）中的结论②仍然成立；
理由：如图1，过点C分别作AM与AN的垂线，垂足分别为E，F，∴∠CED=∠CFB=90°，与（1）同理可得CE=CF，AF=AE=5．
∵∠MAN+∠ECF=180°，∠MAN+∠DCB=180°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠ECF-∠DCF=∠DCB-∠DCF，即∠ECD=∠FCB．
在△CED和△CFB中，∴△CED≌△CFB，
∴DE=BF，∴AB+AD=AF+BF+AD=AF+DE+AD=AF+AE=10；
（3）（1）中结论②不成立，AB-AD=10．
理由：如图2，过点C分别作AM与AN的垂线，垂足分别为E，F，∴∠CED=∠CFB=90°，与（1）同理可得CE=CF，AF=AE=5．
∵∠MAN+∠ECF=180°，∠MAN+∠DCB=180°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠ECF-∠DCF=∠DCB-∠DCF，即∠ECD=∠FCB．
在△CED和△CFB中，∴△CED≌△CFB，
∴DE=BF，∴AB-AD=AF+BF-（DE-AE）=AF+BF-DE+AE=AF+BF-BF+AE=AF+AE=10．
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
D
C
B
C
A
B
B
B
C
C
B
A
D
C