河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省保定市阜平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母如下，其中属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量与完成运送任务所需时间（天）满足（ ）
A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB的值是( )
A．B．C．D．
4．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 （ ）
A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝（x＋1）2D．y＝（x－1）2
5．已知事件①：任意画一个多边形，其外角和为；事件②：明天下雨，下列说法正确的是（ ）
A．事件①和②都是随机事件B．事件①和②都是必然事件
C．事件①是随机事件，事件②是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是随机事件
6．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）
A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2
C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减2
7．如图，在中，点C在上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进时，产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．6B．C．9D．6或
11．一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当时，该乒乓球所经过的路程为（ ）
A．5米B．米C．米D．米
12．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
13．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点，若表盘的半径长为，则切线长为（）
A．3B．2C．D．
14．如图是由8个小正方形组成的网格，则在，，，中，与相似的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．如图，等腰直角三角形在第一象限，点A，B的坐标分别为，．动点D从点A出发，沿运动到点C，反比例函数（）的图象L经过点D，则在点D的运动过程中，下列各点中，图象L经过两次的是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，正六边形内接于，点P在边上．结论Ⅰ：若的半径为2，P是边的中点，则的长为；结论Ⅱ：连接．若，则的长为，关于结论Ⅰ、Ⅱ，判断正确的是（ ）
A．只有结论Ⅰ对B．只有结论Ⅱ对C．结论Ⅰ、Ⅱ都对D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题
17．已知反比例函数，若当时随的增大而增大，写出一个符合条件的的整数值： .
18．如图，在中，，是的三等分点，.
（1）若，则 ；
（2） .
19．已知函数．
（1）若，则该函数图象与y轴的交点坐标为 ；
（2）当时，函数的最小值为4，则m的值为 ．
三、解答题
20．解下列方程．
(1)；
(2)．
21．如图1、图2，的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上．
(1)在图1中画出与关于点O对称的，点的坐标为______；
(2)在图2的网格中找一格点C，使得以A，B，O，C为顶点的四边形是中心对称图形．
22．如图，已知点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；
(2)当时，求函数值y的取值范围；
(3)若关于x的一次函数的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当时，直接写出点P的横坐标的取值范围．
23．现有四张不透明且质地相同的数字卡片，卡片正面分别写有数字1，1，3，4，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为______；
(2)班级图书角新加一本《西游记》，嘉嘉和淇淇都想看，张红用以上四张卡片设计了游戏：随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加．若两数之和为奇数，则嘉嘉先看；若两数之和为偶数，则淇淇先看，但嘉嘉却认为这个游戏设计得不公平，请你画树状图求出嘉嘉先看《西游记》的概率，再判断嘉嘉的说法是否正确．
24．小明对他击羽毛球的路线进行分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若小明选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若小明选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．
(1)求点P的坐标和a的值；
(2)通过分析发现，上面两种击球方式均能使球过球网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式；
(3)小明在点P处再次以吊球的方式击球，此次羽毛球飞行路线的形状与的相同，且恰好落到点C处，则此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离比______（填“大”或“小”）．
25．如图1，将的顶点C放在上，边与相切于点C，边与交于点D．已知，，，的直径为8．

(1)如图1，过点O作于点M，求的长度；
(2)从图1的位置开始，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为（）．
①如图2，当时，边与的另一交点为E，求的长度；
②如图3，当经过圆心O时，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
③在旋转过程中，直接写出点O到边的距离h的取值范围．
26．在中，，，.点在线段上运动，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点．
图1 图2 备用图
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)当点与点重合时，求的长；
(3)若点从点以每秒2个单位长的速度向点运动，求点与点的距离不大于1的时长；
(4)当为等腰三角形时，直接写出的长．
参考答案：
1．C
【分析】直接根据中心对称图形的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形的识别，正确理解中心对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．能找到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选：A．
3．C
【详解】由正弦的定义得：sinB= ，
故选C
4．D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x-1）2；
故选：D
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5．D
【分析】根据事件的分类和定义分别进行判断，即可得到答案，此题考查了事件的分类和定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：任意画一个多边形，其外角和为，是必然事件，明天下雨是随机事件，
∴事件①是必然事件，事件②是随机事件，
故选：D
6．A
【分析】根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】根据题意得：△O AB∽△OAB，
∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)
∴横坐标和纵坐标都乘以2.
故选A.
【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例
7．C
【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，根据“同弧或等弧所对的圆心角是它所对圆周角的两倍”，即得答案．
【详解】，所对的圆心角是，所对的圆周角是，
．
8．D
【分析】根据旋转的性质推出，，根据等边对等角即可求解．
【详解】解：由题意可得：
将绕点C顺时针旋转得，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质；熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
9．D
【分析】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程．设每年的平均下降率为x，根据连续两年成本下降后价格为元，即可列出方程．
【详解】解：设每年的平均下降率为x，
根据题意得：．
故选：D．
10．D
【分析】利用一元二次方程根的判别式得到关于m的方程，解方程即可得到答案．此题考查了一元二次方程根的判别式，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得或．
故选：D
11．B
【分析】本题考查的是二次函数的应用，确定函数表达式是本题解题的关键．先由待定系数法求出函数关系式，再代入即可求出结论．
【详解】解：设，
将代入上式得：，
解得：，
则函数的表达式为：，
当时，，
即乒乓球所经过的路程是米，
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定a、b、c的正负，然后确定一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：由图可知，抛物线的开口向上，对称轴位于y轴的左侧，与y轴正半轴交于一点，
即，，，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∵，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限，故选项B符合题意．
故选：B．
13．B
【分析】本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
设钟表的中心为点，连接，根据题意可得：点在上，，然后利用圆周角定理可得，再利用切线的性质可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：设钟表的中心为点，连接，
由题意得：点在上，，
∴，
∵与相切于点，
∴，
，
故选：B．
14．B
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，相似三角形的判定；根据勾股定理求得各边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解．
【详解】解：依题意，,
，
，
∴，，
∴，
而，，与不相似，
故选：B．
15．C
【分析】求出点C的坐标，根据点D的运动路线，分析得到k的取值范围公共部分是，再对选项进行分析即可得到答案．此题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
【详解】解：∵等腰直角三角形在第一象限，点A，B的坐标分别为，，
∴轴，轴，
∴点C的坐标为，
当点D在线段上运动时，点D的横坐标是1，纵坐标的范围为，
此时k的取值范围为，
当点D在线段上运动时，点D的纵坐标是2，横坐标的范围为，
此时k的取值范围为，
∴k的取值范围公共部分是，
∴点B是线段和的公共端点，点C是线段的端点，
∴和只会被经过一次，
∵，6不在在内，
∴图象L不可能经过两次，
∵，4在内，且不是线段和的端点，
∴图象L经过两次的是，
故选：C
16．C
【分析】连接、，过点D作于点H，证明,求出，，根据勾股定理即可得到，设点N是边的中点，连接并延长交于点M，连接，过点D作于点H，设正六边形的边长为a，求出和a的值，根据弧长公式求解即可．
【详解】解：如图，连接、，过点D作于点H，
∵六边形为正六边形，
∴，，，，
∴， 是等边三角形，
∴，,，
∴，
∵P是边的中点，
∴，
∴，
故结论Ⅰ正确；
设点N是边的中点，连接并延长交于点M，连接，过点D作于点H，设正六边形的边长为a，
∵六边形为正六边形，
∴，， ，，，
∴，
由Ⅰ的解答过程可知，，
,，
∴，四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的长为，
故Ⅱ正确，
故选：C
【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识，用到了解直角三角形、勾股定理、弧长公式、矩形的判定和性质等知识，正确推理和数形结合是解题的关键．
17．（答案不唯一）
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及反比例函数图像增减性与常数符号的关系，熟记当时随的增大而增大，则即可得到答案，熟记反比例函数图像增减性与常数符号的关系是解决问题的关键．
【详解】解：反比例函数，当时随的增大而增大，
，
一个符合条件的的整数值可取（写出任意负整数即可），
故答案为：（答案不唯一）．
18． 6
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．求出三个相似三角形的相似比是解决本题的关键．
（1）由于，那么，根据及相似三角形的性质可得结果．
（2）由相似三角形的性质可得结果．
【详解】解：（1），
，
，
，是的三等分点，
，
，
，
故答案为：6；
（2），
，是的三等分点，
，
，
；
故答案为：．
19． 0或4
【分析】本题主要考查了求二次函数与y轴的交点坐标，二次函数的最值问题：
（1）求出当时y的值即可得到答案；
（2）先根据函数解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线，则当，且时，则当时，函数取值最小值，，且时，则当时，函数取值最小值，据此分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）当时，二次函数解析式为，
当时，，
∴该函数图象与y轴的交点坐标为，
故答案为：；
（2）∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
当，且时，则当时，函数取值最小值，
∴，
解得或（舍去）；
当，且时，则当时，函数取值最小值，
∴，
解得；
综上所述，m的值为0或4，
故答案为：0或4．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键．
【详解】（1）解：
∴，
则，
∴或，
∴，
（2）
∵，
∴，
∴，
∴
21．(1)图见解析，点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）分别作出点关于点O对称的点，顺次连接即可得到，再写出点的坐标即可；
（2）利用网格的特点找到点C，连接即可．
此题考查了中心对称图形的作图，正确做出图形是解题的关键．
【详解】（1）如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：
（2）如图，四边形即为所求，
22．(1)，图象见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数图象和性质；
（1）用待定系数法即可求解出反比例函数解析式，再画出图象即可；
（2）根据反比例函数图象的性质，采用数形结合的方法，即可判断出函数值的取值范围；
（3）根据一次函数和反比例函数的性质，过点B分别作坐标轴的垂线，即可求出的取值范围．
【详解】（1）解：反比例函数图象过，
将点A代入得：，
，
反比例函数解析式为：；
图象如图：
（2）解：，
反比例函数从左往右下降，随的增大而减小，
当时，最大值为当时，，
当时，函数值的取值范围为：；
（3）解：如图，过点B分别作轴，轴的垂线，分别交反比例函数图象于点E，F，
把代入，得，
把代入，得，
，，
，
在一次函数中，随的增大而增大，
点P的横坐标的取值范围为：．
23．(1)
(2)，嘉嘉的说法不正确．
【分析】（1）根据概率公式进行求解即可；
（2）根据题意画出树状图，用满足条件的情况数除以总的情况数求出概率，比较后即可得到结论．
此题考查了树状图求概率和概率公式，准确画出树状图是解题的关键．
【详解】（1）解：∵有四张不透明且质地相同的数字卡片，卡片正面分别写有数字1，1，3，4，写有数字1的有两张，
∴随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为，
故答案为：
（2）画树状图如下，

可知，总共有12种等可能的情况，其中和为奇数的有6种，和为偶数的情况有6种，则嘉嘉先看的概率，淇淇先看的概率，
∴这个游戏设计是公平的，
即嘉嘉先看《西游记》的概率为，嘉嘉的说法不正确．
24．(1)，，
(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．
(3)大
【分析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值；
（2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近．
（3）根据题意设抛物线的解析式为，把点P和点C的坐标代入求出此时抛物线的解析式为，得到此次飞行路线的最高点是，即可得到答案．
此题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握函数的性质和数形结合是解题的关键．
【详解】（1）解：在一次函数，
令时，，
∴，
将代入中，可得：，
解得：；
（2）∵，，
∴，
选择扣球，则令，即：，解得：，
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
选择吊球，则令，即：，
解得：（不合题意，舍去），
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
∵，
∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．
（3）∵，，
∴，
∴点C的坐标为，
设抛物线的解析式为，把点P和点C的坐标代入得到，
解得，
即此时抛物线的解析式为，
∴此次飞行路线的最高点是，
∴此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离为，
即此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离比大．
故答案为：大
25．(1)
(2)① ②与相切，理由见解析 ③
【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，进而得到，利用勾勾股定理即可求出的长；
（2）①计算出的圆心角，代入弧长公式即可解题；②过点O作于点F，根据角的直角三角形的性质可以得到，即可得到结论；③由旋转可以找到距离最大和最小位置，然后计算解题即可．
【详解】（1）解：连接，
∵边与相切于点C，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，

（2）①如图，连接、，
时，，
∵，
∴，
∴，
∴的长度为；

②与相切，理由为：
过点O作于点F，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与相切；

③如图，当点、、三点共线时，最大，这时；

如图，当点在上时，最小，这时；

∴在旋转过程中，h的取值范围为．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，弧长公式，旋转的性质，掌握圆的相关性质是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)；
(3)秒；
(4)或6
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）说明再结合即可证明结论；
（2）先用勾股定理求得，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可；
（3）分点在线段上和延长线上两种情况，分别求得所需的时间，然后作差即可；
（4）分点在线段上和延长线上两种情况，分别根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质列比例式求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
在与中，
，，
．
（2）解：在中，，
由（1）知，
，即，解得：．
（3）解：①当点在线段上时，若，则，
∵，
∴ ，
，解得：，
∴运动的时长为（秒）；
②当点在线段的延长线上时，若，则，
∵，
∴，
，
点运动的时长为（秒）；
综上，求点与点的距离不大于1的时长为（秒）．
（4）解：如图1，当点在线段上时，
若为等腰三角形，则，
∵，
∴，即，解得：，
；
如图2，当点在线段的延长线上时，若为等腰三角形，则，
，
，
.，，
，
，
，
．