河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的是，下列运算中，结果正确的是，下列说法，其中错误的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共6页，共26小题，满分120分。考试时间120分钟；
2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）
一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项的字母在答题卡上涂黑。共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）
1．在实数，0，，503，，0.101中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列说法中，真命题的个数为（ ）
①三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④带根号的数一定是无理数
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，如图，，，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．某校八年级组织朗诵比赛，共有10位评委分别给出选手嘉嘉原始评分．评定选手嘉嘉的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到8个有效评分．这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的数据是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
11．下列正比例函数中，其图象恰好经过点的是（ ）
A．B．C．D．
12．对于一次函数的图象与性质下列结论正确的是（ ）
A．x的值每增加1，y的值就减少2B．该函数的图象不经过第一象限
C．当x大于0时，y的值大于3D．该函数的图象与直线平行
13．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A．B．C．D．
14．将第-象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以－1，纵坐标保持不变，符合，上述要求的图形
是（ ）
A．B．C．D．
15．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为3时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入后能够输出y．
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）
A．①②B．②④C．①④D．①③
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是OB上一点，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（17，18每小题3分，19题每空2分，共10分）
17．36的平方根是______．
18．某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，则最后成绩高的为______班。
19．如图6，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在一条直线，上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______，ABC周长的最小值是______．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分）
20．（每小题5分，共20分）
（1）计算：；（2）计算：
（3）解方程组（4）解方程组
21．（本小题满分7分）
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式．某日，学校摄影社团组织唐河冬景无人机航拍活动，如下图的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度，（米）与飞行时间x（秒）的函数关系．其中．线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25．
（1）图中点B的坐标为______；
（2）求线段OA对应的函数表达式（）；
（3）求点P的坐标并写出点P坐标表示的实际意义．
22．（本小题满分8分）
某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．嘉嘉根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见嘉嘉的作业）．
甲、乙两人射箭成绩折线图
甲、乙两人射箭成绩统计表
（1）a＝______；______；
（2）①参照嘉嘉的计算方法，计算乙成绩的方差；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23．（本小题满分8分）
如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：；
（3）若，探究∠A与∠F之间的数量关系．（直接写出答案，不用证明）
24．（本小题满分8分）
喜欢探索数学知识的嘉嘉遇到一个新的定义：对于三个正整数若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和美组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）判断：3，12，32______（填“是”或“不是”）“和美组合”；
（2）请证明2，18，8这三个数是“和美组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
（3）已知9，a，25三个数是“和美组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．
25．（本小题满分8分）
某景点的门票价格如下表：
某校八年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元
（1）八年级一、二两班人数之和是否超过100人，说明理由。
（2）八年级一、二两班各有多少名学生？
（3）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
26．（本小题满分9分）
如图10-1所示，两条直线AB，CD与直线EF相交，交点分别为点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠EMF
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；．
（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设，
①如图10-2所示，当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
2023-2024第一学期期末考试八年级数学答案
注意事项：解答题部分答案不唯一
一、选择题（共42分，1-10小题每小题3分：1-16小题，每小题2分）
二、填空题（17题2分，18，19小题每空2分，共10分）
17． 18．乙 19．
二、解答题（本大题共6个小题，共68分）
20．（每小题5分，共20分）
解：（1）原式
（2）原式
（3）
由①得，③
将③代入②得，，
解得：，将带入③，得
所以原方程组的解是
（4）
①×2得③
②-③，得，解得④
将代入①得，
所以原方程组的解为
21．解：（1）
（2）AB⊥y轴，B点坐标为，
点A的纵坐标为150．
点A的横坐标为25，
点A的坐标为．
设OA对应的函数表达式为，
将点代入得
解得
线段OA对应的函数表达式为．
（3）点P是线段OA和BC的交点
，，
解得，．
点P的坐标为．
点P坐标表示的实际意义是：当飞行时间是15秒时，1号2号无人机飞行高度相同都是90米
22．解：（1）4 6
（2）
（3）由题意得甲乙两人成绩的平均数相同，甲成绩的方差大于乙成绩的方差，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
23．解：（1）在RT△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
．
BE平分∠CBD，
．
（2），，
，
．
又，
．
．
（3）
注意：符合数量关系的其它形式的等式也正确，
24．解：（1）不是
（2），，，其结果分别为4，6，12．
2，18，8这三个数是“和美组合”。
最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．
（3）①当时，，
解得（不合题意）；
②当时，，
解得（不合题意）；
③当时，，
解得，
综上所述，a的值为81．
25．解：（1），不为整数，
一、二两班人数之和超过100人，
（2）设一班有x名学生，二班有y名学生，
依题意得：，解得：．
答：一班有49名学生，二班有53名学生．
（3）一班节约的钱数为：（元）
二班节约的钱数为：（元）
答：团体购票与单独购票相比较，一班节约了490元，二班节约了318元，
（1）结论：．
理由：EM平分∠AEF
，
又，
，
（2）①如图2，，
，
又EH平分∠FEG．EM平分∠AEF
，，
，
又，中，
，
即；
②当点G在点F的右侧时，
当点G在点F的左侧时，．项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
80
85
90
乙
90
80
85
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
购票人数/人
1-50
51-100
100以上
每人门票价/元
20
16
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
B
C
B
B
C
C
D
A
C
B
A
D
C
D
B