河北省保定市阜平县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省保定市阜平县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案，共20页。

注意事项：
1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（ ）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】D
【解析】
【分析】让直尺一端与重合即可求解．
【详解】解：让直尺一端与 重合
可知点在的延长线上
故选：D
【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上．
2. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用a×（1+20%）得到标价，再得到0.8（1+20%）a即可得出结论．
【详解】解：由题意，得
0.8a×（1+20%）＝0.96a．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键．
3. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号内各项都要改变符号，根据去括号的法则可得答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查的是去括号，熟记去括号的法则是解本题的关键．
4. 把用科学记数法表示为，则“？”的值为（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此可得答案．
【详解】解：；
∴“？”的值为6．
故选B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
5. 如图，从左面看三棱柱得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据左视图的定义即可判断．左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．
【详解】解：从左边看是一个矩形．
故选：B．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．
6. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. -2B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝−2．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
7. 已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【详解】解：∵，
∴，，，故A，B，C不符合题意；
∵，，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解本题的关键． 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．
8. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. x－1－（2x＋1）＝1B. x－1－（2x＋1）＝6C. 3（x－1）－2（2x＋1）＝1D. 3（x－1）－2（2x＋1）＝6
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的性质，等式两边均乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案．
【详解】
去分母，得：
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9. 已知与的差为单项式，则的值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵与差为单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．
10. 下列计算结果最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则，分别求得各选项的值，再比较大小即可作出判断．
【详解】解：，
，
，
，
又，
故选项D中计算结果最大，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求得各选项中的计算结果是解答的关键．
11. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ）
A. 北偏西B. 北偏西C. 北偏东D. 北偏东
【答案】D
【解析】
【分析】先根据角的和差得到的度数，再根据得到的度数，最后根据角的和差得到的方向．
【详解】解：的方向是北偏东，的方向是北偏西，
，
又，
，
的方向是北偏东，
故选：D．
【点睛】本题考查了方位角，正确理解方位角的定义是解题的关键．
12. 如图是小明完成的作业，则他做对的题数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的含义可判断①，根据多项式的次数可判断②，根据近似数的含义可判断③，根据余角的含义可判断④，从而可得答案；
【详解】1的相反数是-1，故①做对了；
的次数是3，故②做错了；
0.295精确到0.01是0.30，故③做对了；
的余角是，故④做错了；
故正确的个数是2个
故选：B
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，相反数的含义，多项式的次数的含义，余角计算，熟记基础概念是解本题的关键
13. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵x，y互为倒数，
∴，
∴



．
∵，
∴落在段①，
故选A．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
14. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数x辆，可列方程为
乙：设人数为y人，可列方程为
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
【答案】C
【解析】
【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．
【详解】解：设车数为x辆，可列方程为，
设人数为y人，可列方程为，
故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
15. 有一题目：“已知，，平分，求的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）

A. 淇淇说的对，且的另一个值是
B. 淇淇说不对，就是
C. 嘉嘉求的结果不对，应得
D. 两人都不对，应有3个不同的值
【答案】A
【解析】
【分析】分在内部与在外部时两种情况讨论即可．
【详解】淇淇说得对，当位于的外部时，如下图．

由已知平分得到
，
∴．故A正确．
嘉嘉的解答过程虽正确，但不全面，缺乏淇淇说的另一种情况．
因此正确答案为：或者，故选项均错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，正确解题的关键是注意分类讨论．
16. 如图，已知用若干个完全一样的“▲”去设计图案，第1个图案中有9个“▲”，第2个图案中有15个“▲”，第3个图案中有21个“▲”，…按此规律排列下去，则第100个图案中“▲”的个数为（ ）
A. 609B. 603C. 600D. 597
【答案】B
【解析】
【分析】由前3个图形总结归纳得到第n个图案中有个，从而可得答案．
【详解】解：第1个图案中有9个“▲”，，
第2个图案中有15个“▲”，，
第3个图案中有21个“▲”，，
…
∴第n个图案中有个，
当时，
，
故选B．
【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结规律并运用规律”是解本题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数的意义，即可解答．
【详解】解：规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个相反意义的量就是负数是关键．．
18. 对于任意有理数a，b，规定：．
（1）________；
（2）若，则x的值为_______．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】（1）根据公式直接计算即可；
（2）根据公式可得一元一次方程，求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：3；
（2）∵，
∴，
解得；
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，正确理解题中运算规则是解题的关键．
19. 如图1，线段表示一条拉直的绳子，，两点在线段上，，，为的中点．固定点，将折向，使得重叠在上（如图2所示）．

（1）若．
①绳子折叠前，的长为________；
②绳子折叠后，的长为________；
（2）若从如图2所示的点B及与点B重叠处一起剪开，使得绳子分成三段，三段绳子由小到大的长度比为________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】（1）①根据题意可得，根据线段中点的性质即可求解；
②根据线段差的关系即可求解；
（2）根据OA，AP，OB，BP的比例关系，绳子长为，结合（1）求出对应的线段长度即可解得．
【详解】（1）①∵，为的中点．，
∴，，
故答案为：．
②∵折叠，则，
故答案为：．
（2）根据（1）可得图2中的，
剪开后的三段分别长为，
∴，，
∴三段绳子由小到大的长度比为
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，准确利用线段的和差是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）23 （2）
【解析】
【分析】（1）先把除法化为乘法，再利用乘法的分配律直接进行简便运算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，乘法运算律的应用，一元一次方程的解法，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．
21. 如图，已知四点A，B，C，D．
（1）读下列语句按要求用尺规依次画图．
①画线段，画射线，画直线；
②在线段的延长线上取点E，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：_____（填“>”“<”或“=”），理由是______．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）＞，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】（1）①根据线段，射线，直线的性质结合语句的含义画即可；②在线段的延长线上依次截取，从而可得答案；
（2）由两点之间线段最短可得答案．
【小问1详解】
解：①如图线段，射线，直线即为所求；
②如图线段即为所求；
【小问2详解】
；
理由：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是根据语句的含义画线段，射线，直线，两点之间，线段最短的含义，熟记基本概念与性质是解本题的关键．
22. 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：．
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【答案】（1）千米
（2）升
（3）下降，下降千米
【解析】
【分析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
(2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；
(3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．
【小问1详解】
解：（千米）.
答：直升机A的高度是千米；
【小问2详解】
解：（升）.
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油；
【小问3详解】
解：（千米）.
答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米．
【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23. 在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是．请你解决下列问题．
（1）求整式B；
（2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）直接用即可得到答案；
（2）先求出，再求出a、b的值，最后代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，，
，
∵a为最大的负整数，b为的倒数，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，倒数和最大的负整数，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
24. 如图，点O在直线上，，射线在内部，且．

（1）若是的平分线，求的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：∵是的平分线，
∴________，
∴________．
∵________，，
∴________，
∴，
∴________；
（2）设，用含的式子表示，并写出推导过程．
【答案】（1）；；；；
（2），推导过程见解析
【解析】
【分析】（1）根据是的平分线，可得，从而得到，再由，可得，即可求解；
（2）根据，可得．再由，可得，从而得到，即可解答．
小问1详解】
解：∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；；；；
【小问2详解】
解：，推导过程如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和与差，解题的关键是准确理解题意，准确得到角与角之间数量关系．
25. 在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为_______元，一盏节能灯的费用为_______元；（用含x的式子表示）
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
【答案】（1）；
（2）800小时 （3）购买节能灯省钱，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；
（2）由费用相等建立方程，再解方程可得答案；
（3）分别计算当时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．
【小问1详解】
解：照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为元，
一盏节能灯的费用为；
【小问2详解】
依题意，得，
解得．
答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
【小问3详解】
购买节能灯省钱；
理由：当时，
白炽灯的费用为（元），
节能灯的费用为（元），
所以购买节能灯省钱．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式与列方程是解本题的关键．
26. 如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．

（1）A，B两点间的距离是_______；当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为_______；
（2）当时，求t的值；
（3）如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．

①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段与线段中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值．
【答案】（1）10；1
（2）点P在点B右侧时，；点P在点B左侧时，
（3）①时，点P，Q相遇；②t的值为或5或10
【解析】
【分析】（1）根据A，B两点所表示的数即可确定A，B两点间的距离，即可求出线段AB的中点所表示的数；
（2）根据，列出方程，分点P在点B左侧与右侧讨论即可；
（3）由P，Q的出发点及速度，根据时间t表示出P，Q对应的数，根据题给条件列出方程即可解答．
【小问1详解】
∵点A对应的数为6，点B对应的数为，
∴A，B两点间的距离为10，线段AB的中点所表示的数为，
故答案为：10；1；
【小问2详解】
点P点B右侧时，依题意可知，，当时，即，解得：；
点P在点B左侧时，依题意可知，，当时，即，解得；
∴点P在点B右侧时，；点P在点B左侧时，；
【小问3详解】
①依题意可知，解得，
即当时，点P，Q相遇；
②当时，
点P，Q相遇前，得，解得，
点P，Q相遇后，得，解得，
当时，
点P，Q相遇前，t不存在，
点P，Q相遇后，得，解得，
综上，t的值为或5或10．
【点睛】本题考查了数轴上的点及点的动态问题，一元一次方程的运用，解题的关键是熟练掌握数轴，一元一次方程相关知识及数形结合思想的运用．
填空题．
①1的相反数是 ．
②的次数是 2 ．
③0.295精确到0.01是 0.30 ．
④的余角是 ．
功率
使用寿命
价格
白炽灯
千瓦
2000小时
3元/盏
节能灯
千瓦
4000小时
35元/盏