河北省保定市高阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市高阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：本试题满分120分，时间120分钟，含5分卷面分，请认真作答，祝你成功！
一、选择题（本大题共16个小题：1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分：共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在答题卡的相应位置）
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算下列各式，结果为的是（ ）
A．B．x＋xC．D．
3．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．－5B．－1C．1D．5
4．若□·，则□内应填的代数式是（ ）
A．2xB．3xyC．－2xyD．2xy
5．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一。它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）
A．kgB．kgC．kgD．kg
6．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹，如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
A．60°B．105°C．120°D．135°
7．若，则A可以是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则（ ）
A．16B．25C．32D．64
9．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM、EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．HL
10．下列因式分解中：①；②；③ ；④，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，已知，那么∠5的度数为（ ）
A．60B．70C．80D．90
12．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1B．2C．3D．4
13．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
若AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为（ ）
A．12B．18C．24D．27
15．老师布置的作业中有这样一道题：如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC＝3，AB＝6，则AD的长不可能是（ ）
A．5B．4C．3D．2
16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（ ）
A．9B．15C．24D．27
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．请将答案写在答题卡的横线上）
17．如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD＝______；
18．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
（1）______；
（2）c＝________．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为cm/s，cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝______秒时，△PBQ为等边三角形；
（2）当t＝______秒时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分。解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置）
20．计算（本题满分12分，每小题3分）
（1）因式分解：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
21．（本题满分8分）
小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝15cm，OE＝8cm．
（1）试说明OE＝BD；
（2）求DE的长．
22．（本题满分8分）
如图，△ABC位于平面直角坐标系xOy中，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与BC，AC的交点分别是点D，E．
（1）画出直线l；
（2）写出点A关于l的对称点A的坐标______；
（3）若点P在直线l上，∠BPC＝90°，请直接写出点P的坐标．
23．（本题满分9分）
【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A县初中生阅读水平的现状》，随机走访了A县的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校图书室各藏书18000册：
②甲校比乙校人均图书册数多2册；
③甲校的学生人数比乙校的人数少10%．
【交流质疑】
小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究．
（1）【问题解决】
聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
（2）【解后反思】
以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？
24．（本题满分9分）
阅读材料：
解决问题：
（1）如图1，四边形ABCD是凹四边形，请探究∠BCD（∠BCD＜180°）与∠B，∠D，∠BAD三个角之间的等量关系．
小明得出的结论是：，他证明如下．
请你将小明的证明过程补充完整．
证明：连接AC并延长AC到点E．
联系拓广：
（2）下面图2的五角星和图3的六角星都是一笔画成的（即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的）．
请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
①图2中，的度数为______°．
②图3中，的度数为______°．
25．（本题满分10分）
如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）。观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______；方法2：______；
（2）从中你得到什么等式？
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
26．（本题满分11分）
数学课上，老师出示了如下的题目：
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE______DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【一般情况，研究结论】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请写出结论，
并说明理由，AE______DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交AC于点F．（请把解答过程补充完整）．
（3）【问题迁移，拓展结论】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，
若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
2023—2024学年第一学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分；共38分．）
二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共10分．）
17．7
18．（1） （2）5
19．（1）2 （2）或
解答题（本大题共7个小题，共67分）
计算(本题满分12分，每小题3分)
（1）
= ………………………………………………………………………2分
= ………………………………………………………………………1分
（2）
= ………………………………………………………2分
= ………………………………………………………………………1分
（3）
=
=………………………………………………………………………2分
= ………………………………………………………………………1分
（4）
=
= ………………………………………………………………………2分
= ………………………………………………………………………1分
21．（本题满分8分）
解：（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）………………………………………………………………………3分
∴OE＝BD； ………………………………………………………………………2分
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE＝OD＝15cm， ………………………………………………………………………2分
∵OE＝8cm，
∴DE＝OD﹣OE＝15﹣8＝7（cm）．……………………………………………………………1分
22．（本题满分8分）
解：（1） 如图；…………………………………2分
（0，6） ………………………………2分
（3） （-1，5）或（-1，-3） ………………4分
23．（本题满分9分）
解：（1）问题：甲、乙两校的人数各是多少？ …………………………………1分
设：乙校的人数为x人．根据题意可列方程：
…………………………………………………3分
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意， ………………………3分
人 ，
答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人．………………………………1分
问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？
设：乙校的人均图书册数为x人．根据题意可列方程：

解得：
经检验，是原方程得解，且符合题意，
册
答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册．
（2）方程思想 …………………………………………………………………1分
24．（本题满分9分）
解：（1）∵∠BCE=∠B+∠BAC
∠DCE=∠D+∠DAC
∴∠BCE+∠DCE=∠B+∠BAC+∠D+∠DAC
∴∠BCD=∠B+∠BAD+∠D…………………………………………………5分
①180； ……………………………………………………………………2分
②360． ……………………………………………………………………2分
25．（本题满分10分）
解：（1）a2+b2；（a+b）2﹣2ab； …………………………………………………2分
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； …………………………………………………1分
（3）①∵，
∴xy＝6，
又∵x+y＝6，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×6＝36﹣12＝24；……………………4分
②设a＝2021﹣x，b＝x﹣2024，则a2+b2＝49，a+b＝﹣3，
∴原式＝﹣20，
答：（2021﹣x）（x﹣2024）的值为﹣20．………………………………3分
26．（本题满分11分）
解：（1）=； ………………………………………………………………………2分
（2）=； ………………………………………………………………………1分
证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，
∴AE=AF=EF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB=EF，
∴AE=BD； ………………………………………………………………………5分
（3）CD的长是3． ………………………………………………………………2分
………………………………………………1分
思考：中同学认为AB，AC，AD这三条边不在同一个三角形中，需要进行转化；乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决基于以上两位同学的思考过程，请选择正确的结果．
x的取值
2
0.5
c
分式的值
无意义
0
3
我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形ABCD是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线AG．则四边形内角和就转化为△ACB和△ACD内角和的和，为360°．
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
B
D
C
D
B
C
C
D
A
B
C
C
B
D
A
B