人教版5.3.1 平行线的性质课时作业

这是一份人教版5.3.1 平行线的性质课时作业，共25页。

典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 两直线平行内错角相等的应用
典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
变式2-1．如图，，，则的度数为（ ）
A．160B．140C．50D．40
变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
考查题型三 两直线平行同旁内角互补的应用
典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则 （ ）
A．B．C．D．
考查题型四 根据平行线的性质探究角的关系
典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .
变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则 ______ ．
变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．
变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．
考查题型五 利用平行线的性质求角的度数
典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．
变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．
变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．
变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．
考查题型六 平行线的判定与性质的综合应用
典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
变式6-2．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．
变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
5.3.1《平行线的性质》
重难点题型专项练习
考查题型一 两直线平行同位角相等的应用
典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．
变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．
【详解】如图：
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．
变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵直尺的两边互相平行，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
【详解】解：如图：
由三角尺可知，
∵，
∴，
由平行线的性质可知．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．
考查题型二 两直线平行内错角相等的应用
典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据角的和差求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
，，
，
又，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
变式2-1．如图，，，则的度数为（ ）
A．160B．140C．50D．40
【答案】B
【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，是的外角，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由可得进而即可求；
【详解】∵,
∴
∵
∴．
故选：B.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．
变式2-3．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
【答案】B
【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
考查题型三 两直线平行同旁内角互补的应用
典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，可得，由得，进而可求出的度数．
【详解】解：如下图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
变式3-1．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】B
【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．
变式3-3．如图，，平分交于点E，若，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
考查题型四 根据平行线的性质探究角的关系
典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .
【答案】
【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.
【详解】解：过点C作，如图：
则，

∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.
变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知，，则 ______ ．
【答案】##180度
【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．
【详解】解：如图，设与交于点H，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．
【答案】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．
【详解】如下图所示，过点C作，
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，，
∴，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∴，
∴在原图中，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是________．
【答案】∠EMF=∠ENF
【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．
【详解】解：过点M作MJ∥AB，过点N作NK∥AB．
∵AB∥CD，
∴MJ∥AB∥CD，NK∥AB∥CD，
∴∠EMJ=∠AEM，∠FMJ=∠CFM，∠ENK=∠AEN，∠FNK=∠CFN，
∴∠EMF=∠AEM+∠CFM，∠ENF=∠AEN+∠CFN，
∵∠AEM=2∠MEN，∠CFM=2∠MFN，
∴∠AEM+∠CFM=（∠AEN+∠CFN），
即∠EMF=∠ENF．
故答案为：∠EMF=∠ENF．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
考查题型五 利用平行线的性质求角的度数
典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．
【答案】
【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．
变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知，，若，则________．
【答案】
【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．
【详解】如图所示．
∵，
∴.
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．
变式5-2．如图，，若，，则∠E=______．
【答案】##66度
【分析】如图所示，过点E作，则，根据两直线平行内错角相等分别求出，则．
【详解】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出是解题的关键．
变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．
【答案】
【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：
∵，
∴，
∵由折叠可知，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．
考查题型六 平行线的判定与性质的综合应用
典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）只需要证明即可证明；
（2）先证明得到则，再由即可证明；
（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）已知，所以，又因为，可以得出
即可判定；
（2）已知，，可以得出，即可得出；
（3）由（1）（2）可知，，可以得出，；可以得出，可以得出，又因为，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：，，，
，
；
（2）证明：，，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
变式6-2．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定；
（2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由于，可判断，则，由得出判断出；
（2）由，得到，由得出，得出的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．