人教版七年级下册5.1.1 相交线精练

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线精练，共10页。
典例1．（2022秋·广西南宁·七年级统考期中）下列四个图中，与互为邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
变式1-1．（2022秋·广西柳州·七年级统考期中）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判定即可得出答案．
【详解】解：根据对顶角的定义即可判断D选项中，∠1与∠2互为邻补角．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
变式1-2．（2022秋·福建龙岩·七年级校联考期中）下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
【详解】解：A．因为∠1与∠2是邻补角，故A选项符合题意；
B．因为∠1与∠2有公共顶点且两边互为延长线，所以B选项∠1与∠2是对顶角，故B选项不符合题意；
C．因为∠1与∠2的和显然不是180°，所以∠1与∠2不是邻补角，故C选项不符合题意；
D．因为∠1与∠2不相邻、不互补，所以∠1与∠2不是邻补角，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补．
变式1-3．（2022秋·重庆荣昌·七年级统考期末）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义进行解答即可．
【详解】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A不符合题意；
B．另一边没有互为反向延长线，不是邻补角，故B不符合题意；
C．不是两条直线相交组成的角，故C不符合题意；
D．是邻补角，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
考查题型二 准确找出邻补角
典例2．（2022春·福建福州·七年级校考期末）如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（ ）
A．∠AONB．∠AOCC．∠NOCD．∠MOB
【答案】C
【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角
【详解】解：∠COM与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角.
故选：C
【点睛】熟记邻补角的定义是解题的关键.
变式2-1．（2022秋·陕西宝鸡·七年级统考期中）如图，∠1的邻补角是（ ）
A．∠BOCB．∠BOC和∠AOFC．∠AOED．∠BOE和∠AOF
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义：邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，进行判断即可得到答案.
【详解】解：∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE，
故选D.
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握邻补角的定义.
变式2-2．（2021秋·上海宝山·七年级校考期中）如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（ ）
A．∠BOCB．∠BODC．∠DOED．∠AOE
【答案】A
【详解】解：图中与互为邻补角的是和，
故选：A．
【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．
变式2-3．如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据邻补角的特征：①相加等于180°，②有一条公共边，进行判断选择即可.
【详解】因为构成的两边与直线AB和EF有关，从直线AB来看，的邻补角是，从直线EF来看，的邻补角是，所以的邻补角有2个，故选B.
【点睛】本题考查的是邻补角的定义，能够深刻理解邻补角的定义是解题的关键.
考查题型三 对顶角的定义
典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解： A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，熟练掌握对顶角的概念是解决本题的关键．
变式3-1．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【详解】解：根据对顶角的定义：
A．和顶点不在同一位置，不是对顶角；
B．和角度不同，不是对顶角；
C．和顶点不在同一位置，不是对顶角；
D．和是对顶角；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．
变式3-2．（2022秋·辽宁大连·七年级校联考期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义解决此题．
【详解】解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），观察四个选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．对顶角的定义：具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角．
变式3-3．（2022秋·河北邯郸·七年级校考阶段练习）如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的意义解答．
【详解】解：根据对顶角的意义可知，∠2 的对顶角是∠4，
故选：C．
【点睛】本题考查对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解题关键．
考查题型四 对顶角的性质
典例4．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．100D．
【答案】D
【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的性质，对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
变式4-1．（2022秋·江苏南通·七年级统考阶段练习）如图，直线相交于点O，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由对顶角相等求解再利用邻补角互补可得答案．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
故选A．
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，掌握“对顶角相等，邻补角互补”是解本题的关键．
变式4-2．如图，直线AB、CD相交于点O．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对顶角相等，以及，求得，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角，掌握以上知识是解题的关键．
变式4-3．（2022秋·云南大理·七年级校考期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为（ ）
A．22°B．32°C．68°D．112°
【答案】A
【分析】由OE⊥AB可得∠AOE=90°，根据∠COE=68°，进而求出∠AOC的度数，再根据对等角相等即可求出∠BOD的度数．
【详解】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（对等角相等）
故选：A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及对等角的性质，熟练掌握垂直的定义和对等角的性质是解决问题的关键．
考查题型五 利用邻补角的性质求角度
典例5．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°．
【答案】60
【分析】先根据邻补角的定义计算得到∠1的度数，然后根据对顶角相等得到∠4的度数．
【详解】解：∵∠3=2∠1，∠1+∠3=180°，
∴∠1+2∠1=180°，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠4=∠1=60°．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角．解题的关键是掌握对顶角、邻补角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
变式5-1．（2022秋·吉林四平·七年级校考阶段练习）如图，两直线交于点O，若∠1=34°，则∠2=______°；∠3=______°．
【答案】 146 34
【分析】根据邻补角及对顶角的性质求解．
【详解】解：∵∠1，∠2互为邻补角，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=34°，
∴∠2=180°-∠1=146°，
∵∠1与∠3互为对顶角，
∴∠3=∠1=34°．
故答案为：146，34．
【点睛】本题考查对顶角与邻补角的含义，解题关键是掌握邻补角与对顶角的性质．
变式5-2．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________．
【答案】##75度
【分析】先根据，求出，再根据平分，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出．
变式5-3．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
【答案】
【分析】利用邻补角求得，再利用角平分线的定义得，再利用对顶角性质得，最后求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．