初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性教案配套课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，线段APBP，垂径定理及其推论，探究归纳，垂径定理，推导格式，不是因为没有垂直，归纳总结，思考探索等内容，欢迎下载使用。

问题：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
问题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径 CD⊥AB，垂足为 P. 你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?
垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
∵ CD 是⊙O 的直径，CD⊥AB，(条件)
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为 CD 没有过圆心
垂径定理的几个基本图形：
如果把垂径定理 (垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧) 结论与题设交换一条，命题是真命题吗？ ①过圆心；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
举例证明其中一种组合方法.已知:求证：
② CD⊥AB，垂足为 E
如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径 CD 平分弦 AB 于点 E. (1) CD⊥AB 吗？为什么？ (2)
解：(1) 连接 AO、BO，则 AO = BO.
又∵ AE = BE，
∴∠AEO =∠BEO = 90°.
∴△AOE≌△BOE(SSS).
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？ 如果不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
例1 如图，OE⊥AB于 E，若⊙O 的半径为 10 cm，OE = 6 cm，则 AB = cm.
解析：连接 OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB = 2AE = 16 cm.
垂径定理及其推论的计算
例2 如图，⊙O 的弦 AB＝8 cm ，直径 CE⊥AB 于 D，DC＝2 cm，求半径 OC 的长.
解：连接 OA，∵ CE⊥AB 于 D，
设OC = x cm，则 OD = x - 2，根据勾股定理，得
即半径 OC 的长为 5 cm.
x2 = 42 + ( x - 2)2，
证明：作直径 MN⊥AB，如图.∵ AB∥CD，∴ MN⊥CD.则 = ， = （垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）.∴ － = － .∴ = .
例3 已知：⊙O 中弦 AB∥CD，求证： = .
解决有关弦的问题，经常过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，并构造半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
试一试：根据所学新知，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
由垂径定理，得 AD = AB = 18.5 m，设⊙O 的半径为 R m.在 Rt△AOD 中，AO = R，OD = R - 7.23，AD = 18.5.由勾股定理，得
解得 R ≈ 27.3.
即赵州桥主桥拱的半径约为 27.3 m.
∴ R2 = (R - 7.23)2 + 18.52，
练一练：如图 1、2，一弓形弦长为 　 cm，弓形所在的圆的半径为 7 cm，则弓形的高为＿_＿＿__cm.
在圆中有关弦长 a，半径 r， 弦心距 d（圆心到弦的距离），弓形高 h 的计算题，常常通过连半径或作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦 a，弦心距 d，弓形高 h，半径 r之间有以下关系：
d+h=r
1.已知⊙O中，弦 AB = 8 cm，圆心到 AB 的距离为 3 cm，则此圆的半径为 cm .
2.⊙O 的直径 AB = 20 cm， ∠BAC = 30°，则弦 AC = cm.
3. 如图，在⊙O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，求证：四边形 ADOE 是正方形．
证明：∵ OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∴ 四边形 ADOE 为矩形，
又∵ AC = AB，
∴ 四边形 ADOE 为正方形.
∴∠OEA =∠EAD =∠ODA = 90°.
4. 如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点. 你认为 AC 和 BD 相等吗？为什么？
解：AC = BD. 理由如下： 过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 E. 则 AE = BE，CE = DE. ∴ AE－CE = BE－DE， 即 AC = BD.
方法总结：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，这是一种常见辅助线的添法．
解：连接 OC，如图.
设这段弯路的半径为 R m，
解得 R = 545.
∴ 这段弯路的半径约为 545 m.
拓展提升：如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB = 8，P 为 AB 上的一个动点，那么 OP 长的取值范围 .