华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系授课ppt课件

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你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，量一量在三种不同的位置关系下，d 与 r 有怎样的数量关系？
点 P 在⊙O 内
点 P 在⊙O 上
点 P 在⊙O 外
反过来，由 d 与 r 的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
1. ⊙O 的半径为 10 cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为 8 cm、10 cm、12 cm，则点 A、B、C 与 ⊙O 的位置关系是点 A 在 ，点 B 在 ，点 C 在 .
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，若 OP = ，则点 P 在 ( 　) A. 大圆内 B. 小圆内 C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外
例1 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4.
（1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与 ⊙A 的位置关系如何？
解：∵ AB = 3 ＜ 4， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4， ∴ 点 D 在 ⊙A 上． ∵ ＞ 4， ∴ 点 C 在 ⊙A 外.
解：由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外，∴ 3＜r＜5.
(2) 若以点 A 为圆心作⊙A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径 r 的取值范围？(直接写出答案)
问题1 如何过一个点 A 画一个圆？过点 A 可以画多少个圆？
以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到点 A 的距离为半径画圆即可； 可画无数个圆.
问题2 如何过两点 A、B 画一个圆？过两点可以画多少个圆？
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A 的距离为半径画圆即可；可画无数个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上.
经过 A，B，C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置.
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点确定一个 圆.
作法：1、连接 AB，作线段 AB的垂直平分线 MN；2、连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 EF，交 MN 于点 O；3、以 O 为圆心，OB 为半径画圆. 所以⊙O 就是所求作的圆.
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C.求作： ⊙O，使它经过点 A、B、C.
问题4：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
1、在圆弧上任取三点 A、B、C；2、作线段 AB、BC 的垂直平分线，其交点 O 即为圆心；3、以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆.⊙O 即为所求.
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过 A、B、C三点的圆.
1. 外接圆⊙O 叫做△ABC 的________， △ABC 叫做⊙O 的____________.
2. 三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
到三角形三个顶点的距离相等.
判一判：下列说法是否正确？(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3) 经过三点一定可以确定一个圆( )(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于斜边的中点处；
钝角三角形的外心位于三角形外.
经过三角形的三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.
例2 如图，将△AOB 置于平面直角坐标系中，O 为原点，∠ABO＝60°，若△AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D(0，3)．(1)求∠DAO 的度数；
解：∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°.
(2)求点 A 的坐标和△AOB 外接圆的面积．
∵ 点 D 的坐标是(0，3)，∴ OD＝3.在直角△AOD 中，OA＝OD · tan∠ADO＝ ，AD＝2OD＝6，∴ 点 A 的坐标是( ，0)．∵ ∠AOD＝90°，∴ AD 是圆的直径，∴ △AOB外接圆的面积是 9π.
例3 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC＝24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径．
解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于 OB，过点 O 作 OD⊥BC，易得 BD＝12 cm.由此可求它的外接圆的半径．
解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC.
即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm.
1.⊙O 的半径 r 为 5 cm，O 为原点，点 P 的坐标为(3，4)，则点 P 与⊙O 的位置关系为 ( ) A. 点 P 在⊙O 内 B. 点 P 在⊙O 上 C. 点 P 在⊙O 外 D. 点 P 在⊙O 上或⊙O 外
2. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )
A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 M
4. 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则它的外接圆半径为 .
3. 正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 A 为圆心，2 cm 长为半径作⊙A，则点 B 在⊙A ；点 C 在⊙A ；点 D 在⊙A .
5. 如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB = 20°，则∠C 的度数是_____.
6. 判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
7.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A．第①块 B．第④块 C．第③块 D．第②块
8. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径.
解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为 O，连接 OC，则 OA = OB = OC.故点 O 是△ABC 的外心.∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，∴ AB = 13 cm. 则 OA = 6.5 cm.即 △ABC 的外接圆半径为 6.5 cm.
能力拓展：一个 8 米×12 米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为 5 米，你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.