初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精练

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减精练，共11页。试卷主要包含了3　二次根式的加减，下列运算正确的是，01,2≈1等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 能合并的二次根式
1.(2023广西梧州期中)下列各式化简后,与3的被开方数相同的二次根式是( )
A.9 B.8
C.12 D.6
2.若20与最简二次根式5a+1可以合并,则a= .
知识点2 二次根式的加减
3.(2022浙江温州期中)下列运算正确的是( )
A.3+3=33 B.42-2=4
C.2+3=5 D.33-3=23
4.【新课标例65变式】计算8+28-18-7的结果是 (精确到0.01,2≈1.414,7≈2.646).
5.【教材变式·P15T5】先化简23-1624-3212,再求得它的近似值为
(精确到0.01,2≈1.414,3≈1.732).
6.【新考向·新定义试题】对于任意两个实数x,y,定义运算“Ω”为:若xy,则xΩy=x-y,其他运算符号的意义不变,按照上述定义,计算(8Ω18)-(32Ω2)的值为 .
7.联欢会上同学们用各种彩带装饰教室,小邦同学所用的彩带长分别为27 m,32 m,72 m,75 m,小友同学所用的彩带长分别为 a2 m,
b3 m,两位同学所用的彩带的总长相等.试确定a,b的值.
8.已知a,b,c满足|a-22|+b-5+(c-32)2=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)长度为a,b,c的三条线段能否组成一个三角形?若能,求出组成的三角形的周长;若不能,请说明理由.
知识点3 二次根式的混合运算
9.下列运算正确的是( )
A.(3-23)(3+23)=32-2×3=3
B.(2a+b)(a-b)=2a-b
C.(3-23)2=32-(23)2=9-12=-3
D.(a+a-1)(a-a-1)=1
10.计算6×2+27÷9-313的结果是 .
11.当a>0,b>0时,ab3-2ba+ab= .
12.计算:
(1)(72-12)×3+53÷12;
(2)(3+3)(3-3)+(3-2)2;
(3)634-3÷3+(2-3)×(2+3)2;
(4)(3+2)2 024×(2-3)2 024.
13.计算:下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程,请认真阅读并完成相应任务.
(6+5)2-(6-5)2
=(6)2+(5)2-(6)2+(5)2第一步
=6+5-6+5第二步
=10.第三步
任务一:以上步骤中,从第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请写出正确的计算过程.
能力提升全练
14.(2023辽宁大连中考,5,★☆☆)下列计算正确的是( )
A.(2)0=2 B.23+33=56
C.8=42 D.3(23-2)=6-23
15.(2021湖南常德中考,6,★☆☆)计算:5+12-1×5+12=( )
A.0 B.1 C.2 D.5-12
16.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考,7,★★☆)已知a=3+22,b=3-22,则a2b-ab2的值为( )
A.1 B.17
C.42 D.-42
17.(2019山东淄博中考,7,★★☆)如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
A.2 B.2
C.22 D.6
18.(2023山东聊城中考,13,★☆☆)计算:48-313÷3= .
19.(2021河南郑州枫杨外国语学校月考,14,★☆☆)若最简二次根式32m+5与54m-3可以合并,则合并后的结果为 .
20.【作差估值法】(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+2a)b的值是 .
21.(2023河南郑州八中期末,17,★★☆)现将某一长方形纸片的长增加52 cm,宽增加73 cm,就成为一个面积为243 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为 cm2.
22.(2022广东广州培正中学期末,20,★★☆)
(1)先化简,再求值:25xy+xyx-4yxy-1yxy3,其中x=15,y=4;
(2)已知a=7+2,b=7-2,求a2-b2的值.
素养探究全练
23.【运算能力】【新考向·阅读理解试题】阅读下面这道例题的解法,并回答问题.
例如:化简4+23.
解:4+23=1+23+3=(1+3)2=|1+3|=1+3.
依据上述计算,填空:
(1)7+43= ,41-242= ;
(2)根据上述方法求值:3-22+5-26+7-43+…+199-6011.
24.【运算能力】著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列),这个数列的第n个数为151+52n-1-52n(n为正整数),例如这个数列的第8个数可以表示为151+528-1-528.根据以上材料,写出并计算:
(1)这个数列的第1个数;
(2)这个数列的第2个数.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 6是最简二次根式,而9=3,8=22,12=23,所以与3的被开方数相同的二次根式是12,故选C.
2.答案 4
解析 ∵20=25,20与最简二次根式5a+1可以合并,∴a+1=5,∴a=4.
3.D 直接利用二次根式的加减运算法则进行判断: 3与3无法合并,42-2=32,2与3无法合并,33-3=23.故选D.
4.答案 1.23
解析 8+28-18-7=22+27-32-7=7-2≈2.646-1.414≈1.23.
5.答案 5.20
解析 23-1624-3212=2×332-16×26-32×23=63-63+33=33≈3×1.732≈5.20.
6.答案 22
解析 ∵8<18,∴8Ω18=8+18=22+32=52,
∵32>2,∴32Ω2=32-2=42-2=32,
∴(8Ω18)-(32Ω2)=52-32=22.
7.解析 由题意可得27+32+72+75=a2+b3,即33+42+62+53=a2+b3,
∴102+83=a2+b3,∴a=10,b=8.
8.解析 (1)由题意可得a-22=0,b-5=0,c-32=0,∴a=22,b=5,c=32.
(2)∵a5,∴a+c>b,∴长度为a,b,c的三条线段能组成三角形,组成的三角形的周长为52+5.
9.D (3-23)(3+23)=9-12=-3;(2a+b)(a-b)=2a-2ab+ab-b=2a-ab-b;(3-23)2=9-123+12=21-123;(a+a-1)(a-a-1)=(a)2-(a-1)2=a-(a-1)=1.故选D.
10.答案 23
解析 6×2+27÷9-313=23+3-3×33=23.
11.答案 ab-2+aaab
解析 ∵a>0,b>0,∴ab3-2ba+ab=bab-2aba+ab=ab-2+aaab.
12.解析 (1)原式=76-6+53×2=76+56-6=126-6.
(2)原式=9-3+3-43+4=13-43.
(3)原式=332-3÷3+(2+3)=32-3+2+3=72.
(4)原式=[(3+2)(2-3)]2 024=(2-3)2 024=(-1)2 024=1.
13.解析 任务一:从第一步开始出现错误,这一步错误的原因是完全平方公式运用错误.
任务二:(6+5)2-(6-5)2
=(6)2+230+(5)2-[(6)2-230+(5)2]
=6+230+5-(6-230+5)
=6+230+5-6+230-5=430.
能力提升全练
14.D 因为(2)0=1,23+33=53,8=22,
3(23-2)=3×23-3×2=6-23,所以选项A、B、C均不正确,故选D.
15.B 5+12-1×5+12=5+1-22×5+12=5-12×5+12=(5)2-124=44=1.故选B.
16.C 当a=3+22,b=3-22时,a2b-ab2=ab(a-b)=(3+22)×(3-22)×[3+22-(3-22)]=(9-8)×(3+22-3+22)=1×42=42,故选C.
17.B 由题意可得,大正方形的边长为8=22,小正方形的边长为2,∴阴影部分的面积为2×(22-2)=2,故选B.
18.答案 3
解析 原式=43-3×33÷3=(43-3)÷3=33÷3=3.
19.答案 813
解析 根据题意得2m+5=4m-3,解得m=4,
∴32m+5+54m-3=32×4+5+54×4-3
=313+513=813.
20.答案 2
解析 ∵1<2<2,∴1<3-2<2,
∵3-2的整数部分为a,小数部分为b,
∴a=1,b=3-2-1=2-2,
∴(2+2a)b=(2+2)(2-2)=4-2=2.
方法解读 本题采用作差估值法确定二次根式的整数部分和小数部分,步骤如下:(1)采用缩放的方法确定二次根式的整数部分;(2)二次根式与整数部分的差是小数部分.用数学语言表述:由n21.答案 (54-106)
解析 ∵一个面积为243 cm2的正方形纸片,其边长为243=93 cm,
∴原长方形纸片的长为(93-52)cm,宽为93-73=23(cm),
∴原长方形纸片的面积为(93-52)×23=(54-106)cm2.
22.解析 (1)原式=5xy+x·xyx-4y·xyy-1y·yxy=5xy+xy-4xy-xy=xy.
当x=15,y=4时,原式=xy=45=255.
(2)∵a=7+2,b=7-2,∴a+b=7+2+7-2=27,a-b=(7+2)-(7-2)=4,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=27×4=87.
素养探究全练
23.解析 (1)7+43=4+43+3=(2+3)2=2+3,
41-242=32-242+9=(42-3)2=42-3.
(2)3-22+5-26+7-43+…+199-6011=2-1+(3-2)+(2-3)+…+(10-99)=10-1=9.
24.解析 (1)当n=1时,151+52-1-52=15×5=1,故这个数列的第1个数为1.
(2)当n=2时,151+522-1-522
=151+52+1-521+52-1-52=15×1×5=1,
故这个数列的第2个数为1.