02，浙江省金华市婺城区第五中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

这是一份02，浙江省金华市婺城区第五中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】6700000=6.7×106．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. ﹣1D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方中偶次方的非负性以及绝对值非负性求出的值，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方中偶次方的非负性、绝对值非负性以及乘方运算，根据题意得出的值是解本题的关键．
3. 把分解因式，结果正确的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先提取负号，再根据完全平方公式即可因式分解.您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【详解】.
故选C
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
4. 如图所示，矩形的两条对角线的一个夹角，则这个矩形的一条较短边为（ ）
A. 12cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，根据矩形的性质结合，得到为等边三角形，进而得到即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
∴，
∵，
故选C．
5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．
6. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴的度数可能是
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（ ）
A. PB. QC. RD. S
【答案】B
【解析】
【分析】
详解】由图形知，
因为
所以，
解得，
∴Q是原点．
故选B．
8. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（ ）
A. 若，函数有最大值5B. 若，函数有最小值5
C. 若，函数有最小值1D. 若，函数无最大值
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得该函数的对称轴和开口方向，然后根据，寻找相应的最大值和最小值即可解答．
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线，函数图像开口向上，
∵
∴当时，无法确定最大值，即A选项不符合题意；
当时，函数有最小值1，即B选项不符合题意；
当时，函数有最小值1，即C选项符合题意；
当时，时，函数有最大值5，即D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值等知识点，灵活运用二次函数的性质求最值是解答本题的关键．
9. 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 中位数、众数B. 中位数、方差
C. 平均数、众数D. 平均数、方差
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义与计算公式，以及图表中数据进行判断即可．
【详解】解：未被遮盖的数据共有个，被遮盖的数据有个，
∵，即成绩为38分的人数最多，
∴众数为38，与被遮盖的数据无关，
从大到小依次排序，中位数为第21个数据，
由题意知，成绩为39分的人数在之间，
∵，，
∴中位数为38，与被遮盖的数据无关，
∴众数与中位数均与被遮盖的数据无关，
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差．解题的关键在于熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义与计算方法．
10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图①是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，利用面积法可以证明勾股定理．如图2连接并延长交的延长线于点M，如，则的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1.4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的证明，解直角三角形的应用，在中，根据，设，，从而利用勾股定理求出，再设，根据题意可得，，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而求出，最后在中，利用勾股定理求出，进行计算即可解答．
【详解】在中，，
，
设，，
，
设，
由题意得：，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数的自变量的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案．
【详解】解：由有意义可得：
即
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．
12. 如图，直线，，，则______．

【答案】
【解析】
【分析】由两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解．
【详解】解：如图：
∵直线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质．掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
13. 一个袋中装有m个红球，n个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可得． 概率=所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：∵一共有个球，黄球有6个，摸到黄球的概率为 ，
∴，
解得：，
故答案：6．
【点睛】本题主要考查了已知概率，求参数，解题的关键是掌握概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

【答案】2
【解析】
【分析】连接，首先证明出是的内接正三角形，然后证明出，得到，，进而求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵六边形是的内接正六边形，
∴，
∴是的内接正三角形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
又∵，
∴，
∴，
由圆和正六边形的性质可得，，
由圆和正三角形的性质可得，，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
15. 已知，一次函数，当时，．则的值是_____．
【答案】－6或9##9或-6
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0，当k＜0，然后分别代入一次函数解析式列方程组解出即可求出．
【详解】解：一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．
①当k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y=kx+b，可得：
解得：
②当k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y=kx+b．
解得：
故答案为：－6或9．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，正确代入列出方程组是解此题的关键．
16. 已知，如图直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，点M（-1，3）在直线l上，O为原点．
（1）点N在x轴的负半轴上，且∠MNO=60°，则AN= ；
（2）点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，且点Q恰好在直线l上，则点P的坐标为 或 ．
【答案】（1）3-，（2）（0，1+），（0，1-）
【解析】
【详解】试题解析：（1）如图1，过点M作MH⊥OA于H，
∵点M（-1，3），
∴MH=3，OH=1，
∵∠MNO=60°，
∴NH=，
∵直线l的解析式为y=x+4，交x、y轴分别于A、B两点，
∴A（-4，0），
∴OA=4，
∴AN=OA-OH-NH=4-1-=3-；
（2）如图2，∵点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ，
∴PM=PQ，∠MPQ=60°，
∴△PMQ是等边三角形，
∴PQ=PM=MQ，
设P的坐标为（0，b），点Q的坐标为：（a，a+4），
∵PQ=PM，
∴1+（b-3）2=a2+（a+4-b）2，
∴a2-1=（b-3）2-（a+4-b）2，
∴（a+1）（a-1）=[（b-3）+（a+4-b）][（b-3）-（a+4-b）]，
∴a-1=2b-a-7，
解得：a=b-3，
∴点Q的坐标为：（b-3，b+1），
∵PM=MQ，
∴1+（b-3）2=[（b-3）-（-1）]2+（b+1-3）2，
即b2-2b-2=0，
解得：b=1+或b=1-，
∴点P的坐标为：（0，1+）或（0，1-）．
考点：一次函数综合题．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．
18. 为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．
【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，
被调查的人数有：，
1.5小时的人数有：
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：（人），
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
19. ▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．

【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.
【解析】
【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；
（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作．
【详解】（1）如图1，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.CE为所求作；

（2）如图2，连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作.因为三角形BOF和三角形DOE全等，导出BF=DE=AB=CD,从而得出∠BAF=∠BFA=∠FAD，则AF是所求作的角平分线.

考点：1.基本作图；2.三角形全等的判定与性质；3.平行四边形的性质.
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先将点坐标代入反比例函数中求出，再将点坐标代入反比例函数解析式中求出，从而确定点的坐标，最后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）先利用一次函数确定点的坐标，根据对称求出点的坐标，再利用割补法，将分为与两个部分，分别求得其面积后相加即可．
【小问1详解】
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图象上，
∴，则点坐标为，
将两点的坐标代入得：
，解得
∴一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
∵一次函数交轴于点，
∴点坐标为，
∵点与点关于轴对称，
∴点坐标为，，
将分为与两个部分，
∴，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点坐标满足两个函数的解析式是解题的关键．
21. 如图，正方形，E，F分别在边上，，交于点P．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由四边形是正方形，则，由，，根据即可证明；
（2）由勾股定理得到，再证，则，作于点H，则，得到，则,得到，两式相加得到，解得，即可得到的长．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
∵，，，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于点H，
则，
∴，
∴，，
∴,
∴，
两式相加得到，，
解得，
∴，
解得：，
即的长为．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 已知二次函数（b为常数）．
（1）若图象过，求函数的表达式．
（2）在（1）的条件下，当时，求函数的最大值和最小值．
（3）若函数图象不经过第三象限，求b取值范围
【答案】（1）
（2）最小值，最大值8
（3）0≤b≤8
【解析】
【分析】（1）将点代入即可；
（2）将该函数的表达式化为顶点式，求出该函数的对称轴，再根据函数的开口方向，分析函数的增减性即可；
（3）根据，求出该函数与y轴的交点坐标，再根据函数图象不经过第三象限可得，结合函数的对称轴即可求解．
【小问1详解】
解：∵图象经过点，
∴，
解得．
∴此函数解析式为．
【小问2详解】
解：．
∵抛物线的开口向上，
∴当，y随x的增大而减小，
∴当时，y的最小值为，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时y最大值为，
答：最小值，最大值8．
【小问3详解】
∵图象不经过第三象限，且开口向上，
∴，即，
∴对称轴直线，在y轴左侧，
∴图象必在x轴上方（包括x轴），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是将二次函数的表达式转化为顶点式以及根据根据函数的表达式分析函数的对称轴以及增减性．
23. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）P是弧上一点，，求半径r的长；
（3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）
【解析】
【分析】（1）由D是的中点得，由垂径定理得，得到，根据同圆中，等弧对等弦即可证明；
（2）连接，证明，设的半径为r，利用相似三角形的性质求出即可；
（3）过点B作交于点G，证明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵D是的中点，
∴，
∵且为的直径，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，

∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
解得，经检验，是方程的根，
∴的半径为；
【小问3详解】
解：如图，过点B作交于点G，

∴，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．
24. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点M为射线AC上一动点，过M作ME垂直射线AB于点E，点D为直线BC上一动点，连接DE、DM，以DE、DM为边作MDEF，设AM=5t，
（1）如图2，当M在线段AC上运动时，MDEF的顶点F恰好也落在线段AC上，则ME的长为 ，CD的长为 （都用含t的代数式表示）；
（2）如图3，当时，若MDEF的顶点F恰好落在线段AB上，求出BF的长；
（3）点M在整个运动过程中，若点D存在唯一的位置，使得MDEF为矩形，请求出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）3t ，；
（2）；
（3）满足条件的t的值为或或或时，MDEF为矩形．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出AB，根据sinA=即，csA=即求得ME和AE，进而求得BE和BD，即可求解CD的长；
（2）如图3中，当时，先计算AM，进而求得ME和AE，CM，BE的长，最后利用三角函数计算出EF=DM=，即可求解；
（3）分四种情形∶①当时， CM=4-5t，ME=3t，取EM的中点P，过点P作PG⊥AC于G，根据PM=CG=PD即可解决问题．②当t=时，即点M与C重合，此时t=．③当时，点E与B重合；④当 时，E与B不重合，分别求解即可．
【小问1详解】
解：如图2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=3，
∴，
∵ME⊥AB，∠ACB=90，AM=5t，
∴sinA=即，csA=即，
∴ME=3t，AE=4t，
∴BE=5-4t，
∵四边形MDEF是平行四边形，
∴，
∴∠BDE=∠ACB=90，∠BED=∠A，
∴sin∠BED=sinA=即，
∴，
∴CD=BC-BD=3-=，
故答案为：3t ，；
【小问2详解】
解：如图3，
当时，AM=5t=5×=3，由（1）得，sinA=，csA=，
∴ME=，AE=，CM=AC-AM=4-3=1，
∴BE=AB-AE=5-=，
∵四边形MDEF是平行四边形，
∴，DM=EF，
∴cs∠CMD=csA=，
∴EF=DM=，
∴BF=BE+EF=；
【小问3详解】
解：①当时，如下图，
，取EM的中点P，连接PD，过点P作PG⊥AC于G，则PM= ，PG=，，
∴，
由题意得PM=CG=PD，
∴，
∴；
②当t=时，如下图，即点M与C重合，此时t=；
③当时，点E与B重合，如下图，
∵∠BCM=∠ACB=∠ABM=90° ，
∴∠A+∠ABC=90°，∠CBM+∠ABC=90 ，
∴∠A=∠CBM，
∴
∴，
∴，
∴；
④当， E与B不重合，如下图，
∵ME=3t，取EM的中点P，作PG⊥MC于G，则PM=，，
∴，
由题意得，
，
，
综上所述，满足条件的t的值为或或或时，MDEF为矩形．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．成绩（分）
32
34
36
37
38
39
40
人数（人）
2
6
19
7