浙江省金华市婺城区2023-2024学年八上数学期末综合测试试题含答案

这是一份浙江省金华市婺城区2023-2024学年八上数学期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了在式子，，，中，分式的个数是，的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，则∠A＝（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
2．已知则的值为：
A．1．5B．C．D．
3．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）
A．1B．C．2D．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1)B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等
6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
7．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（ ）
A．ABDC，ACDBB．ABDC，
C．ABDC，D．，
8．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．在式子，，，中，分式的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
10．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
11．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠CD．AB2＝BC2+AC2
12．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等；B．同旁内角互补，两直线平行；
C．对顶角相等；D．如果，那么
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a+＝5，则a2+的值是_____．
14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
15．对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．
17．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．
18．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；
（模型应用）
（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；
（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
20．（8分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
21．（8分）已知，点．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形．
22．（10分）如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）
24．（10分）如图，已知，垂足分别是．
（1）证明:．
（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．
25．（12分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．
26．（12分）解方程：=-．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、A
5、B
6、B
7、C
8、A
9、B
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、AC=DE
15、-1
16、．
17、（a+1）1．
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（，）.
20、（1）D（1，0）；（2）；（3） ；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．
21、（1）4；（2）见解析
22、（1）见解析；（1）1BD1=DA1+DC1，见解析
23、见解析
24、（1）证明见解析；（2）DF=BE，DF∥BE，证明见解析．
25、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．
26、