浙江省金华市婺城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省金华市婺城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省金华市婺城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．2023
2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人．将数据460000000用科学记数法表示是（    ）
A． B． C． D．
3．如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（　　）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．若，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成一个等腰三角形的是（    ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（    ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
7．在下列一次函数中，其图象过点且y随x的增大而减小的是（    ）
A． B． C． D．
8．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（    ）

A．米 B．5米 C．6米 D．7米
9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为(

A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．因式分解= ．
12．已知n是一个正整数，当n=________时，的值为整数．（填写一个你认为正确的答案即可）
13．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为，则小明同学5项评价的平均成绩________分．
14．如图，量角器的零刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度是_______．

15．如图，在四边形纸片中，，，，．将纸片先沿对折，再将对折后的纸片沿过顶点A的直线裁剪，剪开后的纸片打开铺平，其中有一个图形是周长为的平行四边形，则________．

16．图1是某品牌电动单人沙发的实物图，图2是该沙发的主要功能介绍，其侧面示意图如图3．沙发通过开关控制，打开开关，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转，在旋转过程中，．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背AB长为，坐深长为，与地面水平线平行，脚托长为．现将该沙发放置于空旷的地面上，初始状态时，点D在地面上，，．脚拖正上方的点P处有一发光灯泡（点P，C，D在同一直线上，）．

（1）当沙发从初始位置调至“阅读”模式时，点D运动的路径长为________．
（2）将沙发从初始位置调至“听音乐”模式的过程中时，沙发侧面落在地面水平线上的最大影长为________．

三、解答题
17．计算：．
18．解不等式：．
19．已知：如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．

20．为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30

80


请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有________人，其中参加围棋社的有________人．
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率．
21．如图，ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CD=2，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷泉喷头的升降方案？
素材1
如图1，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线。记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：
x（米）
0
2
3
4
y（米）
1
2
1.75
1



素材2
公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图2，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．

问题解决
任务1
确定喷泉形状
结合素材1，求y关于x的表达式．
任务2
探究喷头升降方案
为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．


23．如图，在并联电路中，电源电压为，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：．已知为定值电阻，当R变时，路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

(1)【问题理解】
定值电阻的阻值为________Ω．
(2)【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．
①列表：下表列出与R的几组对应值，请写出m的值：________；
R
…
3
4
5
6
…

…
2
1.5
1.2
1
…

…
3
m
2.2
2
…


②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
(3)【数学思考】
观察图象发现：函数的图象是由的图象向________平移________个单位而得到．
(4)【数学应用】
若关于x的方程在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．
24．如图1，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿边以每秒2个单位的速度向点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿匀速向终点D运动，点P、Q同时到达终点，与交于点E．过点B作于点F．设点P、Q的运动时间为t秒．

(1)求点Q的运动速度．
(2)如图2，当点Q与点C重合时，求的长．
(3)在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】460000000用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．A
【分析】先利用轴对称图形的定义，判定是轴对称图形；再利用中心对称图形的定义，判定不是中心对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，注意图形中的关键点．
4．B
【分析】先求出的倒数，再进行求值即可．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴==1+=，
∴=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用代入求值的方法进行解题，灵活运用是解题的关键．
5．B
【分析】根据三角形的三边关系，以及等腰三角形的定义，逐一判断即可解答，
【详解】解：A、∵，
∴能摆成三角形，但不是等腰三角形，
故A不符合题意；
B、∵，
∴能摆成三角形，而且是等腰三角形，
故B符合题意；
C、∵，
∴不能摆成三角形，
故C不符合题意；
D、∵，
∴不能摆成三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
6．D
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
7．C
【分析】对于一次函数，时，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项，再把点代入，符合的函数解析式即为答案．
【详解】解：y随x的增大而减小，
该一次函数的一次项系数小于0，由此排除A，B，
对于，当时，，
的图象不过点，由此排除D，
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能够根据k值判断一次函数图象的增减性．
8．B
【分析】过O作，过A作于G，求出，进而求出，即可求解．
【详解】过O作，过A作于G，

∵米，，
∴米，
∵，，
∴，
在中，
(米)，
点A位于最高点时到地面的距离为(米)，
答：点A到地面的距离为5米；
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是根据题目条件，构造直角三角形．
9．A
【分析】延长AB交ED于F，得到平行四边形BCDF和直角△AEF，通过解直角三角形得出结果．
【详解】解：延长AB交ED于F，

∵BC∥DE，
∴∠AFE=，
∴∠CDF=∠BFE=，
∴BF∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形，
∴DF=BC=b，
∴EF=DE-DF=a-b，
在直角△AEF中，
∵tan∠AFE=，
∴AE=，
故选择A．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解决问题的关键是把实际问题转化为数学问题，即构造直角三角形．
10．A
【分析】先证明，即可得点E在以为直径的半圆上移动，设的中点为O，作正方形关于直线对称的正方形，则点D的对应点是F，连接交于P，交半圆O于E，根据对称性有：，则有：，则线段的长即为的长度最小值，问题随之得解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E在以为直径的半圆上移动，
如图，设的中点为O，

作正方形关于直线对称的正方形，
则点D的对应点是F，
连接交于P，交半圆O于E，
根据对称性有：，
则有：，
则线段的长即为的长度最小值，E
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故的长度最小值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线，得出点E的运动路线是解题的关键．
11．．
【详解】试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12．3（答案不唯一）
【分析】根据题意，使得n-3的结果为平方数即可．
【详解】解：当n-3=0或1或4或9……
即n-3的结果为平方数，
当n-3=0时，n=3，
当n-3=1时，n=4，……
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握平方数是解决问题的关键．
13．8.9
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，小明同学5项评价的平均成绩：
分．
故答案为8.9．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
14．
【分析】设中点为，连接交于，连接，由垂径定理可得的长，结合量角器所示的角度可知，在中计算与，然后再求的长，即为所求．
【详解】解：设中点为，连接交于，连接．

直尺一边与量角器相切于点，
，
又是的半径，
．
由题可知，，
，
在中，，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关性质定理．
15．##
【分析】根据题意，画出图形，可知，所得的平行四边形是菱形，由菱形的性质和平行四边形的周长，求得相关边长，进而可求得的长．
【详解】如图，当沿从A出发的直线裁剪，四边形是平行四边形，

根据裁剪可知：，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∵四边形周长为，
∴，
∵，，
∴，
∵在平行四边形中，，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查，平行四边形的性质和菱形的判定方法与性质以及平行四边形的面积公式，根据题意，画出图形，是解题的关键，主要要分类讨论.
16．         
【分析】（1）先求出，进而求出，再根据弧长公式求解即可；
（2）如图所示．连接并延长交水平线于E，连接并延长交水平线于G，延长交于M，过点M作于N，过点作于H，过点B作于Q，连接，同理求出，由旋转的性质可得，即可证明是等边三角形，得到，求出，即可得到，；证明，得到，求出；求出，则，；再证明， 四边形是矩形，得到，，求出，由此求出的长即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴点D运动的路径长为，
故答案为：；
（2）如图所示．连接并延长交水平线于E，连接并延长交水平线于G，延长交于M，过点M作于N，过点作于H，过点B作于Q，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，
∴是等边三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理可证，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，求弧长，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
17．
【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
18．
【分析】利用去分母，合并以及不等式的基本性质解一元一次不等式方法计算即可．
【详解】解：
去分母，得
移项、合并同类项，得
∴．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
19．见解析
【分析】根据平行四边的性质得出：，，，，证明，得出，，证明，得出，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
20．(1)200，40
(2)480人
(3)见解析；

【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
（3）用树状图表示2男2女共4名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球社，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
【详解】（1）抽取的学生共有：（人），
参加围棋社的有：（人）；
故答案为：200，40；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：
（人）；
答：全校参加篮球社的学生估计有480人
（3）画树状图如下：

∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，
∴恰好抽到一男一女概率为．
【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．
21．(1)直线CD与⊙O相切，理由见解析
(2)

【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；
（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用求得阴影部分的面积．
【详解】（1）解：结论：直线CD与⊙O相切．
理由：∵∠A=30°
∴∠COB=2∠A=60°
∵OC=OB
∴COB为等边三角形
∴∠OCB=60°
∵∠BCD=30°
∴∠OCD=90°
∴直线CD与⊙O相切

（2）解：∵∠COB=60°，∠OCD=90°
∴∠D=30°
∴OD=2OC
设OC=r，则OD=2r
根据勾股定理得，，即
∴r=2，
∴ ==．
【点睛】此题考查了切线的性质及扇形的面积公式，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，以及扇形的面积计算公式．
22．；喷头距离湖面高度的最小值为米
【分析】任务1：根据表格数据得到抛物线，再直接代值计算即可；
任务2：根据函数解析式求出自变量范围内的最小值判断即可．
【详解】任务1：分析表格数据，可得该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
设该抛物线的解析式为，将点代入，得，则，
∴该抛物线的解析式为
任务2：设调节后的水管喷出抛物线的解析式为，
由题意，当时，，
∴，解得，
喷头至少向上调节米，
∴（米），
答：喷头距离湖面高度的最小值为米．
【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题关键是根据表格数据直接求出函数解析式，再通过函数的图像判断最小值，来解决实际问题．
23．(1)
(2)①；②见解析
(3)上；1
(4)0或或

【分析】（1）由题意中和代入求值即可．
（2）①观察图表，利用计算即可；②根据图表的数据，利用描点法画图即可．
（3）利用函数解析式的变化规律与函数图像的平移规律解答即可．
（4）利用函数与方程的关系，结合图像分析根的情况，最后利用一元二次方程根的判别式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）①解：当时，
∴，
∴
②先描出点，，，，再顺次连接这些点即可画出所求函数图象

（3）解：当，，
当时，，
当时，，
结合图像，所以函数的图象是由的图象向上平移1个单位．
（4）解：由函数与方程的关系可知，
当时，的函数图像在第一象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；
∴
化简得：

∴
当时，的函数图像在第二象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解；
∴
化简得：

∴
当时，的图像恰好有两个交点．
∴或或．
【点睛】本题主要考查函数图像的平移，利用函数与方程的关系解方程，掌握描点法画图以及函数与方程的关系，根的判别式是解决本题的关键．
24．(1)点Q的运动速度是每秒3单位
(2)
(3)1或或

【分析】（1）求出点P运动的时间即Q运动的时间计算解题即可；
（2）当点Q与点C重合时，求出长，利用解题即可；
（3）分①点Q在边上，②点Q在边上，点Q在P的右侧时，③点Q在边上，点Q在P的左侧时三种情况利用三角形相似解题即可．
【详解】（1）解：由题可知点P运动的时间为，
点Q运动的速度为：，
（2）如图，当点Q与点C重合时，
∴
∴，
在中，
，
∵
∴
∴
即
解得：

（3）解：∵
∴，
当时，则
∴不符合题意，
当时，
∴,
当点Q在边上
∴
过点Q作交于点H，
则,

∴
∴,
∴，
解得：，
在中，
即(,
解得：或(舍去)
当点Q在边上，点Q在P的右侧时，
如图，过Q作交于点H、M，

则，
∵，
∴，
∴
∴
即
解得，
∴，
∵
∴
∴
即，
解得
∴
在中，
即
解得或(舍去)；
如图，当点Q在P的左侧时，过Q作交于点H、M，
则
∴，，
∴
在中，
即
解得

综上所述，当或或时，以B、E、F为顶点的三角形与相似
【点睛】本题考查勾股定理，相似三角形，一元二次方程，运用方程解决动点问题是解题的关键．