2022-2023学年江苏省宿迁北附同文实验学校高一下学期3月月考数学试题

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一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）
A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°
3. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平行四边形中，， ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
5. 已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，已知，，，，则（ ）
A. B. 3C. D. 6
8. 设直线与函数、、的图象在内交点的横坐标依次是、、，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列三角式中，值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
11. 在中，若，下列结论中正确的有（ ）
A. B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的倍D. 若，则外接圆的半径为
12. 已知是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D. 在方向上的投影为
非选择题部分（共90分）
三、填空题本大题（每小题5分，共4小题，共计20分.）
13. 已知，若B、C、D点共线，则实数a值为____
14. 已知，则=_________
15. 已知，，，，则______.
16. 已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为___________.
四、解答题（共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数的值．
18. 已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若任意，恒成立，求实数的取值范围.
20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
21. 在中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．
22. 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上．
（1）若四边形为矩形，求其面积最大值；
（2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．