2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有( )
A. 24种B. 288种C. 9种D. 32种
2.如图，函数y=f(x)的图象在点P(1,y0)处的切线是l，则f(1)+f′(1)=( )
A. 1
B. 2
C. 0
D. −1
3.有两箱零件，第一箱内有10件，其中有2件次品；第二箱内有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是( )
A. 790B. 16C. 740D. 720
4.甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布X∼N(μ1,σ12)，Y∼N(μ2,σ22)，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大
B. 乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C. 水果的质量服从的正态分布的参数σ1>σ2
D. 甲类水果的平均质量μ1=0.4kg
5.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是( )
A. r26.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
乙产业收益分布列
则下列说法正确的是( )
A. 甲产业收益的期望大，风险高B. 甲产业收益的期望小，风险小
C. 乙产业收益的期望大，风险小D. 乙产业收益的期望小，风险高
7.已知函数f(x)=alnx+1x−1(x>0)，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)一定有极值
B. 当a>0时，函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
C. 当a>0时，函数f(x)的极小值为a(1−lna)−1
D. 当a>0时，函数f(x)的极小值的最大值大于0
8.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为( )
A. 288B. 336C. 576D. 1680
9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表(单位：天)，并计算得到χ2≈19.05，下列小波对地区A天气的判断不正确的是( )
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
临界值参照表：
A. 夜晚下雨的概率约为12
B. 未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为514
C. 有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关
D. 出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.在(2x−3y)10的展开式中，下列结论正确的有( )
A. 二项式系数的和为210B. 各项系数的和为210
C. 奇数项系数的和为1+5102D. 二项式系数最大的项为−65C105x5y5
11.已知函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.则下列结论正确的有( )
A. f(x4)>f(x5)
B. 函数f(x)在[x2,x4]上是减函数
C. 函数f(x)在[x1,0]上无极值
D. 函数f(x)在[x4,+∞)上有极值
12.对于1，2，…，n，的全部排列，定义Euler数(其中n∈N*，k=0，1，⋯，n)表示其中恰有k次升高的排列的个数(注：k次升高是指在排列a1a2⋯an中有k处ai=4.则下列结论正确的有( )
A. <43>=3B. <42>=11C. =D. =k+n
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.根据下面的数据：
求得y关于x的回归直线方程为y =20x+12，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为______.
14.在(1+x+x2)(1−x)10的展开式中，含x4的系数为______.
15.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为______(用数字作答).
16.已知函数f(x)=2x2e2x−1+lnx−1(x>0)有唯一零点x0，则x0+ln x0=______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=(3x+1)2ln(3x).
(1)求f(x)的导数；
(2)求f(x)的图象在(13,0)处的切线方程.
18.(本小题12分)
已知随机变量X的分布列为：
(1)若E(X)=385，求a、b的值；
(2)记事件A：X≥7；事件B：X为偶数.已知P(B|A)=16，求a，b的值.
19.(本小题12分)
电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入y(单位：万元)进行统计，得到以下数据：
(1)依据表中给出的数据，用样本相关系数r说明营业收入y与月份x的相关程度；
(2)试用最小二乘法求出营业收入y与月份x的一元线性回归方程，并预测当x=8时该专营店的营业收入.
(r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2i=1n(yi−y−)2,b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nxy−i=1nxi2−nx−2)
a =y−−b x−， 10≈3.162.以上各式仅供参考)
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=13x3−12x2−2x+1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的极值；
(3)若函数f(x)在[a,+∞)上的最小值是−73，求实数a的取值范围.
21.(本小题12分)
贵州榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛，简称“村超”，该活动在榕江县如火如荼的进行中，这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质，某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“A村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时，“B村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时，“C村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时，且A，B，C三个村的居民人数之比为5：6：9.
(1)从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率；
(2)假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量X(单位：小时)，且X∼N(8.5,σ2).
现从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.
22.(本小题12分)
已知f(x)=kex+m(e为自然对数的底数)在x=0处的切线方程为y=2x−1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若a>0，b>0时，f(x−2a)+(x+b−3)2≥0任意x∈R成立，求ab最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意，要求在第1题的4个小题中选做3小题，则第1题的选法有C43=4种，
在第2题的3个小题中选做2个小题，则第2题的选法有C32=3种，
在第3题的2个小题中选做1个小题，则第2题的选法有C21=2种，
则有4×3×2=24种选法．
故选：A.
根据题意，依次分析三个小题的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列、组合的简单应用，涉及分类、分步计数原理的计算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由图象可得切线过点(2,0)，(0,2)，所以切线l的方程为x2+y2=1，即y=2−x，
所以切线的斜率为−1，所以f′(1)=−1
因为点P(1,y0)在切线上，所以y0=2−x0=2−1=1，所以f(1)=1，
所以f(1)+f′(1)=1−1=0.
故选：C.
根据函数图象中的数据求出切线l的方程，从而可求出点P的纵坐标，则可得f(1)，求出直线的斜率可得f′(1)的值，从而可得答案．
本题主要考查了导数几何意义在切线方程求解中的应用，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：设事件Ai表示从第i(i=1,2)箱中取一个零件，事件B表示取出的零件是次品，
则P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)⋅P(B|A1)+P(A2)⋅P(B|A2)
=12×210+12×320=740，
即取出的零件是次品的概率为740.
故选：C.
根据全概率公式计算可得．
本题主要考查了全概率公式，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由图象可知甲类水果的平均质量为μ1=0.4kg，D正确，
乙类水果的平均质量为μ2=0.8kg，
故甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小，A错误；
由于甲曲线比乙曲线更“高瘦”，故σ1<σ2
故甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，B，C错误．
故选：D.
根据正态分布的曲线特征可判断出μ1，μ2的值以及σ1，σ2的大小关系，结合曲线表示的含义，一一判断各选项，即可得答案．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于−1，
由此可得r2故选：A.
根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．
本题主要考查了散点图的应用，考查了相关系数的性质，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得E(X)=−1×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1，
D(X)=(−1−1.1)2×0.1+(0−1.1)2×0.3+(2−1.1)2×0.6=1.29；
E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1.0，
D(Y)=(0−1)2×0.3+(1−1)2×0.4+(2−1)2×0.3=0.6，
故E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)，
即甲产业收益的期望大，风险高，
故选：A.
分别计算出甲、乙产业的期望和方差，比较大小，即可判断答案．
本题考查期望方差的求解与应用，化归转化思想，属中档题．
7.【答案】C
【解析】解：由f(x)=alnx+1x−1,(x>0)得f′(x)=ax−1x2=ax−1x2，
当a=0时，f′(x)=−1x2<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，无极值，A错误；
当a>0时，当0当x>1a时，f′(x)>0，f(x)在(1a,+∞)上单调递增，B错误；
由B的分析可知，x=1a时，函数f(x)取极小值，极小值为f(1a)=a(1−lna)−1，C正确；
令g(x)=x(1−lnx)−1，x>0，则g′(x)=−lnx，
当00，g(x)在(0,1)上单调递增，
当x>1时，g′(x)<0，g(x)在(1,+∞)上单调递增减，
故g(x)≤g(1)=0，即当a>0时，函数f(x)的极小值的最大值小于等于0，D错误；
故选：C.
求出函数的导数，举反例可判断A；根据导数与函数单调性的关系可判断B；求得函数极值判断C；根据函数极小值的表达式构造函数，利用导数求得其最小值判断D.
本题考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性与极值，化归转化思想，属中档题．
8.【答案】B
【解析】解：第一步：排白车，第一行选一个位置，则第二行有三个位置可选，由于车是不相同的，故白车的停法有4×3×2=24种，
第二步，排黑车，若白车选AF，则黑车有BE，BG，BH，CE，CH，DE，DG共7种选择，黑车是不相同的，故黑车的停法有2×7=14种，
根据分步计数原理，共有24×14=336种．
故选：B.
根据题意，分2步进行分析，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查分步乘法计数原理，是基础题．
9.【答案】D
【解析】解：由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，
∴夜晚下雨的概率约为50100=12，∴A选项正确；
又未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为2525+45=514，∴B选项正确；
∵X2=100×(25×45−25×5)250×50×70×30≈19.05>6.635，
∴有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，∴C选项正确，D选项错误．
故选：D.
应用古典概型的概率求法求概率判断A、B，应用卡方计算公式求卡方值，与临界值比较，应用独立检验的基本思想得到结论，判断C、D.
本题考查根据频率估计概率，独立性检验思想的应用，属中档题．
10.【答案】ACD
【解析】解：设(2x−3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+⋯+a10y10，
在(2x−3y)10的展开式中，二项式系数的和为C100+C101+⋯+C1010=210，故A正确；
令x=y=1可得各项系数的和为(2−3)10=1，故B错误；
令x=y=1，得到a0+a1+a2+…+a10=1，①，
令x=1，y=−1(或x=−1，y=1)，
得a0−a1+a2−a3+⋯+a10=510，②，
①+②得2(a0+a2+⋯+a10)=1+510，
∴奇数项的系数和为1+5102，故C正确；
二项式(2x−3y)10展开式的通项为Tr+1=C10r(2x)10−r(−3y)r(0≤r≤10且r∈N)，
展开式中一共11项，故展开式二项式系数最大的项为第6项，
即C105(2x)5(−3y)5=−65C105x5y5，故D正确；
故选：ACD.
设(2x−3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+⋯+a10y10，利用赋值法判断B、C，根据二项式系数的特征判断A、D.
本题主要考查二项式定理的应用，根据二项式系数和多项式项的系数和的定义，以及利用赋值法进行求解是解决本题的关键，是中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：由函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象可知，
当x4f(x5)，A正确；
当x20，即f(x)在(x2,x3)上单调递增，
当x3故函数f(x)在[x2,x4]上不是减函数，B错误；
当x∈[x1,0]时，f′(x)>0，f(x)在[x1,0]上单调递增，
故函数f(x)在[x1,0]上无极值，C正确；
当x4当x>x5时，f′(x)>0，即f(x)在(x5,+∞)上单调递增，
故x=x5为函数的极小值点，即函数f(x)在[x4,+∞)上有极值，D正确，
故选：ACD.
根据导函数的图像判断函数的单调性，即可判断A，B；结合极值点以及极值的概念可判断C，D.
本题考查导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性与极值，化归转化思想，属中档题．
12.【答案】BC
【解析】解：对于A，将1，2，3，4全部排列，恰有3次升高的排列为1234，
故<43>=1，A错误；
对于B，将1，2，3，4全部排列，恰有2次升高，排列个数可以如下考虑：
1排首位时，共有1324，1423，1342，1243共4个排列符合恰有2次升高；
2排首位时，共有2134，2341，2314，2413共4个排列符合恰有2次升高；
3排首位时，共有3124，3412共2个排列符合恰有2次升高；
4排首位时，共有4123共1个排列符合恰有2次升高；
故<42>=11，B正确；
对于C，将1，⋅⋅⋅，n全部排列，共有n−1处相邻两数满足aiai+1，
故如果其中有k处升高，则其余n−1−k处必为ai>ai+1，
将有k处升高的排列倒序排列，则得到的新排列显然有n−1−k处升高，且两者排列的个数一样，
反之亦然，
所以有k处升高的排列个数等于有n−1−k处升高的排列个数，
故=，C正确；
对于D，不妨取n=4，k=2，则<42>=11，
而<32>=1，<31>=4，则2<32>+4<31>=18，即<42>≠2<32>+4<31>，
故≠k+n，D错误．
故选：BC.
按的定义计算，判断A，B；根据的定义，理解其含义判断C；举反例判断D.
本题是给出新的定义，要求按照其定义解决问题，关键是要理解新定义的含义，并按照其含义去解答．
13.【答案】0.105
【解析】解：根据y =20x+12，分别将x=1，2，3，4代入求得y 分别为：32，52，72，92，
则4个残差为−0.4，0.5，0，−0.1，残差的平均数为0，
故残差的方差为s2=14[(−0.4−0)2+(0.5−0)2+(0−0)2+(−0.1−0)2]=0.105.
故答案为：0.105.
分别计算出四个数据的估计值，即可求得残差，继而求得残差的平均数，根据方差公式即可求得答案．
本题考查了变量间的相关关系应用问题，正确理解正负相关的相关系数符号，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】135
【解析】解：∵(1+x+x2)(1−x)10=(1−x)10+x(1−x)10+x2(1−x)10
∴(1+x+x2)(1−x)10展开式中含x4的系数为
(1−x)10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数
∵(1−x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(−x)r
令r=4，3，2分别得展开式含x4，x3，x2项的系数为C104，−C103，C102
故(1+x+x2)(1−x)10展开式中含x4的系数为
C104−C103+C102=135，
故答案为135
先将多项式展开，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可．
本题考查等价转化能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
15.【答案】96
【解析】解：可分体育排在下午和上午两类情况：
①若体育排在上午：先排体育，有2种方法，后排数学，有3种方法，再排艺术，有2种方法，最后再排其它3科，有A33种方法，
故体育排在上午的不同排法种数为2×3×2A33=72；
②若体育排在下午：先排体育，有1种方法，后排艺术，有1种方法，最后再排其它4科，有A44种方法，
故体育排在下午的不同排法种数为1×1×A44=24；
故不同排法种数为72+24=96.
故答案为：96.
可分体育排在下午和上午两类情况，结合特殊元素优先法进行排列计算即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
16.【答案】12
【解析】解：函数f(x)=2x2e2x−1+lnx−1(x>0)的零点x0为方程2x2e2x−1=1−lnx(x>0)的唯一根x0，
所以2x2e2x⋅1e=lnex(x>0)的唯一根x0，
所以2xe2x=exlnex(x>0)的唯一根x0，
即2x0e2x0=ex0lnex0，
两边取对数可得ln2x0+lne2x0=lnex0+ln(lnex0)，
所以ln2x0+2x0=lnex0+ln(lnex0)，
令g(x)=lnx+x，则g(2x0)=g(lnex0)，
因为g(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以2x0=lnex0，
所以2x0=lne−lnx0，
所以2x0=1−lnx0，
所以x0=12−12lnx0，
所以x0=12−ln x0，
所以x0+ln x0=12，
答案为：12.
函数f(x)=2x2e2x−1+lnx−1(x>0)的零点x0为方程2x2e2x−1=1−lnx(x>0)的唯一根x0，即2x0e2x0=ex0lnex0，两边取对数可得ln2x0+2x0=lnex0+ln(lnex0)，令g(x)=lnx+x，由单调性可得，2x0=lnex0，化简即可得出答案．
本题考查函数的零点，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为f(x)=(3x+1)2ln(3x)，
所以f′(x)=2(3x+1)×3ln(3x)+(3x+1)233x=6(3x+1)ln(3x)+(3x+1)2x.
(2)由f′(x)=6(3x+1)ln(3x)+(3x+1)2x，
所以f′(13)=6(3×13+1)ln(3×13)+(3×13+1)213=12，
所以f(x)在(13,0)处的切线方程为y=12(x−13)，即y=12x−4.
【解析】(1)根据简单复合函数的运算法则及导数的运算法则计算可得；
(2)首先求出f′(13)即切线的斜率，再由点斜式求出切线方程．
本题主要考查导数的基本运算和切线的求解，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键，是基础题．
18.【答案】解：(1)由随机变量分布列的性质，
得0.1+a+0.2+b+0.3=1，所以a+b=0.4，即b=0.4−a，
又E(X)=5×0.1+6×a+7×0.2+8×b+9×0.3
=0.5+6a+1.4+8(0.4−a)+2.7=7.8+2b=385，
解得b=0.3，a=0.1.
(2)由事件A：X≥7，
得P(A)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)=0.2+b+0.3=0.5+b，
又事件B：X为偶数，得P(AB)=P(X=8)=b，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=b0.5+b=16，解得b=0.1.
由(1)知a+b=0.4，所以a=0.3.
所以a=0.3，b=0.1.
【解析】(1)由随机变量分布列的性质和E(X)=385联立方程组，解出即可；
(2)由事件A：X≥7，可得P(A)=0.5+b，又事件B：X为偶数，得P(AB)=P(X=8)=b，再根据条件概率可求得a，b的值．
本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差，属于中档题．
19.【答案】解：(1)x−=3+4+5+6+75=5，y−=10+12+11+12+205=13，
i=15(xi−x−)(yi−y−)=(3−5)(10−13)+(4−5)(12−13)+(5−5)(11−13)
+(6−5)(12−13)+(7−5)(20−13)=20，
i=15(xi−x−)2=(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2=10，
i=15(yi−y−)2=(10−13)2+(12−13)2+(11−13)2+(12−13)2+(20−13)2=64，
∴r=i=15(xi−x−)(yi−y−) i=15(xi−x−)2i=15(yi−y−)2=20 10×64≈0.79，
∵|r|≈0.79∈[0.75,1]，说明营业收入y与月份x的相关程度很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系；
(2)由(1)得，b =i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2=2010=2，a =y−−b x−=13−2×5=3，
∴y关于x的线性回归方程为y−=2x−+3，
当x=8时该专营店的营业收入为y−=2×8+3=19万元．
【解析】(1)计算出x−、y−，i=15(xi−x−)(yi−y−)、i=15(xi−x−)2、i=15(yi−y−)2，代入r可得答案；
(2)用最小二乘法求出营业收入y与月份x的一元线性回归方程，并代入x=8可得答案．
本题考查线性回归方程，考查运算求解能力，是基础题．
20.【答案】解：(1)由f(x)=13x3−12x2−2x+1,x∈R，得f′(x)=x2−x−2，
令f′(x)=x2−x−2>0，得x<−1或x>2，
令f′(x)=x2−x−2<0，得−1故f(x)的增区间为(−∞,−1)，(2,+∞)，单调减区间为(−1,2)；
(2)由(1)可知f(x)的极大值为f(−1)=136，极小值为f(2)=−73；
(3)函数f(x)在[a,+∞)上的最小值是−73，故f(a)≥f(2)=−73，
由f(x)=f(2)=−73可知x=2是13x3−12x2−2x+1=−73的一个解，
故(x−2)2(2x+5)=0，解得x=−52或x=2，
由于f(x)的增区间为(−∞,−1)，(2,+∞)，单调减区间为(−1,2)，
故要使得函数f(x)在[a,+∞)上的最小值是−73，只需−52≤a≤2，
即实数a的取值范围为[−52,2].
【解析】(1)求出函数的导数，解不等式即可求得函数的单调区间；
(2)根据导数与函数极值的关系，确定函数极值点，代入求值，即可求得答案；
(3)由题意函数在[a,+∞)上的最小值是−73，可确定f(a)≥f(2)=−73，解方程求得x的值，根据函数单调性即可答案．
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)因为A，B，C三个村的居民人数之比为5：6：9，
所以设A，B，C三个村的居民人数分别为5x，6x，9x，
则A，B，C三个村的超过8小时的居民人数分别为5x×56%=2.8x，6x×65%=3.9x，9x×70%=6.3x，
所以从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率为：
2.8x+3.9x+6.3x5x+6x+9x=1320=0.65.
(2)由(1)知P(X>8)=0.65，
又因为X∼N(8.5,σ2)，所以P(X<8.5)=12=0.5，
所以P(89)=0.7，
所以从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率为：
P=C32×0.32×0.7+0.33=0.216.
【解析】(1)根据A，B，C三个村的居民人数之比为5：6：9，设A，B，C三个村的居民人数分别为5x，6x，9x，再根据题意得到A，B，C三个村的超过8小时的居民人数，利用古典概型的概率求解；
(2)由(1)知P(X>8)=0.65，再由X∼N(8.5,σ2)，得到P(8本题考查古典概型的概率公式的应用，正态分布的应用，化归转化思想，属中档题．
22.【答案】解：(1)由f(x)=kex+m可得f′(x)=kex，由题意知f′(0)=ke0=2，∴k=2，
f(0)=2+m=−1，则m=−3，
故f(x)=2ex−3.
(2)令g(x)=f(x−2a)+(x+b−3)2=2ex−2a+(x+b−3)2−3，
则g′(x)=2ex−2a+2(x+b−3)，则g′(x)为R上单调递增函数，
当x→−∞时，ex−2a→0，2(x+b−3)→−∞，故g′(x)可以取负无穷小，
当x→+∞时，ex−2a→+∞，2(x+b−3)→+∞，故g′(x)可以取正无穷大，
故g′(x)存在唯一零点，即为x0，即2ex0−2a=2(3−b)−2x0①；
当x当x>x0时，g′(x)>0，g(x)在(x0,+∞)上单调递增，
故g(x)min=g(x0)=2ex0−2a+(x0+b−3)2−3≥0，
结合①可得(x0+b−3)2−2(x0+b−3)−3≥0，
即(x0+b−2)(x0+b−6)≥0，解得x0≥6−b或x0≤2−b，
当x0≤2−b时，0=g′(x0)≤g′(2−b)=2e2−b−2a+2(2−b)−2(3−b)=2e2−b−2a−2，
可得2a+b≤2；
当x0≥6−b时，0=g′(x0)≥g′(6−b)=2e6−b−2a+2(6−b)−2(3−b)=2e6−b−2a+6，
即2e6−b−2a+6≤0，该式不可能成立；
故2a+b≤2，由于a>0，b>0，故0<2a<2，∴0故ab≤a(2−2a)≤2(a+1−a2)2=12，当且仅当a=12,b=1时等号成立，
即ab最大值为12.
【解析】(1)根据导数的几何意义即可求得答案；
(2)由f(x−2a)+(x+b−3)2≥0任意x∈R成立，可构造函数g(x)=2ex−2a+(x+b−3)2−3，利用导数判断其单调性，从而将恒成立问题转化为函数最值问题，然后结合解不等式，分类讨论，以及结合基本不等式即可求解．
本题主要考查不等式恒成立问题，综合性较强，难度较大，解答时要构造函数将恒成立问题转化为函数的最值问题解决，要能灵活应用导数判断函数单调性，再结合单调性进行求解．收益X/亿元
−1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益Y/亿元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
日落云里走夜晚天气
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
31.6
52.5
72
91.9
X
5
6
7
8
9
P
0.1
a
0.2
b
0.3
月份x
3
4
5
6
7
营业收入y
10
12
11
12
20