山东省济南市钢城区艾山第一初级中学2023-2024学年七年级上学期11月期中数学试题

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艾山第一初级中学 2023-2024 学年度上学期期中考试
初二 数学试题
（分值： 150 分 时间： 120 分钟）
一、选择题（每小题4分， 共40分）
1.下列图形中是轴对称图形的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.一个三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm,如果选取一条线段组成等腰三角形则第三条
边长为( )
A.5cm 或 10cm B.5cm C.10cm D. 不确定
3.如图，将含有30° 的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上， 若
∠1 =35 °,则∠2的度数为( )
A.10° B.25° C.20° D.30°
一
第 3 题 第 4 题图 第 5题图
4.如图,在ΔABC和ΔADE中BC, DE 相交于点O，且∠C = ∠E ,再添加一个条件不能证明
ΔABC≌ΔADE的是( )
A. BC = DE B. ∠ADE = ∠ABC C.AC = AE D.AD = AB
5.如图,在等腰△ABC中, ∠B = ∠C = 30° , ∠ADB = 60°,AD = 3cm,则BC的长为( ) .
A ．6cm B ．9cm C ．12cm D ．18cm
6.如图所示，三角形为直角三角形，分别以三条边为直径向外做半圆，三个半圆的面积
分别为S1 ,S2 ,S3 ,则S1 ,S2 ,S3 三者之间的关系是( )
A ．S3 − S2 = S1 B ．S1 + S2＞S3 C ．S1 + S2＜S3 D ．S1 + S3 = S2
7.如图，在△ ABC中， AD是BC边上的高， AB = AC = 13cm ，BC = 10cm，图中阴影部
分的面积之和是( )
A ．60cm B ．30cm C ．120cm D ．65cm
第6题图 第 7 题图 第 8 题图
8.如图,直线 L上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为 5 和 11,则b的面积为( )
A.4 B.6 C. 16 D.146
9. 如图,在△ ABC中，已知∠B 和∠C的平分线相交于
点F经过点F作DE//BC，交AB 于点D,交AC于点E,若
BD + CE = 9 ，则线段DE的长为( )
A ．9 B ．8 C ． 7 D ．6
第 9 题图
10.如图，在△ OAB和△ OCD中， OA = OB ，OD = OC，
OA＞OC ， ∠AOB = ∠COD = 50° ,连接AC ，BD相交
于点M，连接OM ．下列结论：
①AC = BD；②∠AMB = 50° ; ③OM平分∠COB；
④MO平分∠BMC ．其中正确的个数为(
A ．4 B ．3 C ．2
).
D ．1
第 10 题图
初二数学
（第 1 页，共 8 页）
初二数学 （第 2 页，共 8 页）
二、填空题（每小题 4 分， 共 24 分）
11.等腰三角形的两边长分别为 4 和 8,则它的周长是 .
12.如图所示， ∠C = 60° , AC = BC = 150m ，则池塘的宽AB = m.
13.如图,在 RtΔABC中, ∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AC 、AB于点
M 、N,再分别以点 M 、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线AP交BC
于点 D,若CD=5,AB=18,则ΔABD的面积是 .
第 12 题图
第 13 题图
第 15 题图
14. 当三角形中一个内角 “ 是另一个内角的 β 的两倍时，我们称此为“特征三角形” ，其 中 “ 称为“特征角” .如果一个“特征三角形” 的“特征角”为 100°, 那么这个“特征三角形”
的最小内角的度数为 .
15.如图， ∠CBN 的平分线 BD 与∠MCB 的平分线 CE 相交于点 P,PF⊥AB 交 AB 的延
长线于点 F，PF=3,则点 P 到直线 AC 的距离为 .
16.如图, 圆柱形玻璃杯高为12cm,底面周长为18cm,在
杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁
正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂
蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
第 16 题图
初二数学 （第 3 页，共 8 页）
三、解答题(共 86 分)
17.（6 分） 如图， 在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， 点A, B, C在小
正方形的顶点上.（1—2 小题各 1 分，3—4 题各 2 分）
.
(1)在图中画出与Δ ABC 关于直线 l 成轴对称的Δ AB′ C ′ ;
(2)线段CC′被直线
.
(3)Δ ABC的面积为
(4)在直线 l 上找一点 P,使 PB + PC的长最短.
18.（6 分） 两个城镇A, B 与两条公路l1 ,l2 的位置如图所示, 电信部门需在C处修建一座信 号发射塔,要求发射塔到两个城镇 A, B的距离必须相等,到两条公路l1 ,l2 的距离也必须相
等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保
留作图痕迹,不要求写出画法)
19.（6 分）如图,在Δ ABC中,点D在边BC上,CD = AB,DE//AB, ∠DCE = ∠A.
试说明:DE = BC.
初二数学 （第 4 页，共 8 页）
20.（8 分,每小题 4 分）如图,在Δ ABC中, ∠ACB = 90°,AC = BC,AE是BC边的中线,过点
C作CF⊥AE,垂足为点F ,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)试说明:CD = AE.
(2)若AC = 10 cm,求 BD的长
21. (8 分,每小题 4 分)如图, 已知Δ ABC 为等边三角形,点 D, E 分别在边 BC, AC 上,且
22.（8 分）荡秋千是孩子们的娱乐项目，如图， 小明和小红在荡秋千，其中秋千架高 2.4 米，荡到最低时，秋千座位离地 0.4m，小明荡到最高时，座位离地 0.8m，此时小红荡
出的水平距离是多少？ （荡到秋千架两边的最高点之间的距离） 其数据图形如图②所示
DF = 0.4m ，CE = 0.8m AF = 2.4m
23.（10 分） 如图,折叠长方形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F处,如果AB = 8 cm,
BC = 10 cm,求EC 的长.
24.（10 分） 如图， A ，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米， a² = 13,
它们到河CD的距离分别是 1 千米和 3 千米.为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决
定在河CD边上修建一水厂向A ，B两村输送水.
(1)在图上作出向A ，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M.(只需作图，不需要证明)
(2)经预算， 修建水厂需20万元， 铺设水管的所有费用平均每千米为3万元， 其他费用需5
万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元.
BD = CE ，AD与BE (1)试判断 AD 与 BE
(2)求∠AFE 的度数
相交于点 F.
是否相等,并说明理由;
初二数学
（第 5 页，共 8 页）
初二数学 （第 6 页，共 8 页）
25. (12分)如图,Δ ABC和Δ ECD,都是等腰直角三角形， ∠ACB = ∠ECD = 90 °,D为边 26.（12 分）如图, 已知Δ ABC中,AB = AC , ∠BAC = 90°,分别过B,C向经过点A的直线EF
AB上一点. 作垂线,垂足为E,F.
(1)判断AE 、BD的关系，并说明理由. (1)如图①, 当EF与斜边BC不相交时,请说明EF = BE + CF.
(2)如图②, 当EF与斜边 BC相交时,其他条件不变,写出EF ,BE ,CF之间的数量关系,并说明
(2)若AD = 5 ，BD = 12，求DE的长.
理由.
(3)如图③,猜想EF ,BE,CF之间又存在怎样的数量关系,写出猜想,不必说明理由.
① ② ③
初二数学
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初二数学 （第 8 页，共 8 页）
学校： 艾山一中 班级 ：七年级 班 姓名： 考号：
线
订
装
装 订 线
艾山一中 2023— 2024 学年度上学期期中考试
初 二 数 学 答 题 卡
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题(共 9 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 6 分)
（2）
（3）
得 分
20.(本小题满分 8 分)
（1）
（2）
21.(本小题满分 8 分)
（1）
21（2）
19.(本小题满分 6
18.(本小题满分 6 分)
分)
初二数学答题卡(第 1 页，共 4 页)
22.(本小题满分 8 分)
初二数学答题卡(第 2 页，共 4 页)
得 分
23.(本小题满分 10 分）
24.(本小题满分 12 分)
（1）作出向A ，B两村铺设水管所用材料最
省时的水厂位置M
24（2）
②
①
③
初二数学答题卡(第 3 页，共 4 页)
初二数学答题卡(第 4 页，共 4 页)
得 分
25. （本小题满分 10 分）
26.(本小题满分 12 分)
（1）
26（2）
26（3）