2023-2024学年山东省聊城市东阿县第三中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东阿县第三中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了－3的立方是，下列各组运算中，结果为负数的是，已知与为同类项，则，既是分数又是负数的是，下列各式中，不是代数式的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．－3的立方是
A．－27B．－9C．9D．27
2．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．-(-5)B．-|-5|
C．(-5)×(-4)D．(-5)2
3．已知与为同类项，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）

A．百B．党C．年D．喜
5．今年某市有6万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（ ）
A．1000名B．6万名C．1000D．6万
6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况．
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
7．既是分数又是负数的是（ ）
A．B．C．0D．
8．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．-3B．C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．当时，多项式的值为9，则时，这个多项式的值为（ ）
A．B．9C．D．
11．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：
请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（ ）
A．400tB．500tC．700tD．600t
12．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．要把一根木条钉在墙上，用两个钉子就可以了，用哪个数学知识解释为
14．单项式的系数与次数的积是 ；
15．我国今年夏粮的播种面积大约为4150000亩，4150000用科学记数法表示为 ．
16．已知a+3b﹣2＝0，则多项式2a+6b+1的值为 ．
17．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝ ．
三.解答题（满分64分）
18．计算：
（1）
（2）
19．化简：
(1)；
(2)．
(3)；
20．先化简，再求值：，其中：、满足．
21．已知，．
(1)求；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
22．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，为了不影响学习，广大师生都借助网络，采取了线上学习的模式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：A在线阅读，B在线听课，C在线答题，D在线讨论．为了了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查了 名学生，条形统计图中m＝ ，n＝ ；
(2)请将条形统计图补全；
(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校共有学生3500人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生的人数．
23．如图，已知线段的长度是，线段的长度比线段长度的2倍多，线段的长度比线段长度的2倍少．
求：
(1)写出用a表示的线段长度的式子；
(2)当时，求线段的长．
24．下表中有两种移动电话计费方式；
(1)填完上表；
(2)如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
25．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
(1)若n=8时，则S的值为 .
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：
S=2+4+6+8+…+2n= .
(3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值(要有过程).
答案与解析
1．A
【详解】解：，
故选A．
2．B
【分析】根据相反数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据有理数乘方对D进行判断．
【详解】A．﹣（﹣5）=5，所以A选项错误；
B．﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；
C．（﹣5）×（﹣4）=20，所以C选项错误；
D．（﹣5）2=25，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了正数与负数．也考查了相反数、绝对值和有理数乘法．
3．C
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：由题意得：，
故选：．
【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
4．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“年”与“党”是相对面，“建”与“喜”是相对面，“迎”与“百”是相对面，
故选A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体平面展开图的特点，具备一定的空间想象能力．
5．C
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可．
【详解】解：从中抽取1000名考生数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是1000，
故选：C．
【点睛】本题考查了样本容量的定义，解题要注意样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】A、了解某校七年级（6）班同学的身高情况，调查对象少，容易实现，适宜采用全面调查方式，故A选项错误；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，调查对象少，容易实现，适宜采用全面调查方式，故B选项错误；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查对象多，精确度要求不高，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；
D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，调查对象少，适宜采用全面调查方式，故D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知负数是小于0的数是解题的关键．
【详解】解：A、是正整数，不符合题意；
B、既是分数又是负数，符合题意；
C、0是整数，既不是负数也不是正数，不符合题意；
D、是分数又是正数，不符合题意；
故选B．
8．C
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可
【详解】A选项：-3是代数式，不符合题意
B选项：是代数式，不符合题意
C选项：是方程，不是代数式，符合题意
D选项：是代数式，不符合题意
故选：C
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键
9．D
【分析】首先判断是否是同类项，再合并即可，逐项判断即可．
【详解】对于A，3a和2b不是同类项，不和合并，所以A不符合题意；
对于B，和不是同类项，不能合并，所以B不符合题意；
对于C，6x和2y不是同类项，不能合并，且去括号后符号错误，所以C不符合题意；
对于D，5a2b-3ba2=2a2b，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握定义是解题的关键．即把同类项合并成一项，叫做合并同类项．
10．C
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意先得到，再根据当时，进行求解即可．
【详解】解：∵当时，多项式的值为9，
∴，
∴，
∴当时，，
故选C．
11．D
【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．
【详解】解：=1.2（t），
500×1.2=600（t），
答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；
故选D．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
00
12．C
【详解】解：由图可知：，，
∴A．错误；
B．错误；
C．正确；
D．错误．
故选C．
13．两点确定一条直线
【分析】本题考查直线的性质，在生活中，用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多，应注意体会，如晒衣服的杆子，打台球．解题的关键是要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，用数学原理解释是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．-5
【详解】的系数与次数的积
15．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】4150000=，
故答案为：.
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
16．5
【分析】将原式整理，得到关于2（a+3b）+1的整式，再将a+3b=2整体代入即可．
【详解】∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2
原式=2（a+3b）+1
将a+3b=2代入上式得原式=2×2+1=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
17．-39
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
（-4）⊕7
=（-4）×7+（-4-7）
=-28-4-7
=-39．
故答案为：-39．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）先化简，然后再算乘除法，最后计算加减法，求解即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法，有括号的先算括号里面的，同级运算，按照从左往右的顺序计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．；2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴，，
把，代入上式，得：
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)；
(2)
【分析】（1）将 ，代入计算即可；
（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．
【详解】（1）解：当 ，时，
，
，
；
（2）解：∵，
∴的值与y的取值无关，即，
解得：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键．
22．(1)500，225，25；
(2)见解析；
(3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为18°；
(4)该校3500学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有1575人
【分析】（1）根据统计图中“B”的频数是150人，占调查人数的30%，可求出调查人数，再根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值；
（2）求出“C”的频数即可补全条形统计图；
（3）求出“D在线讨论”所占整体的百分比即可计算相应圆心角的度数；
（4）用总人数乘以样本中“在线阅读”所占的百分比即可．
【详解】（1）150÷30%＝500（人），
m＝500×45%＝225（人），
n＝500×5%＝25（人），
故答案为：500，225，25；
（2）“C”的频数为：500﹣225﹣150﹣25＝100（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）360°×5%＝18°，
答：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为18°；
（4）3500×45%＝1575（人），
答：该校3500学生中对“在线阅读”最感兴趣的大约有1575人
【点睛】本题考查扇形图和条形图的综合应用，解决问题的关键是从条形图和扇形图中分别获得同一个要素的具体数值及其占总体的百分比，从而求出总量.
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，整式的加减计算，代数式求值，正确表示出线段长度是解题的关键．
（1）先求出，进而求出，再由进行求解即可；
（2）把代入（1）所求式子中求解即可．
【详解】（1）解：∵线段的长度是，线段的长度比线段长度的2倍多，
∴，
∵线段的长度比线段长度的2倍少，
∴，
∴．
（2）解：当时，．
24．(1)见解析
(2)当时，选择方式一省钱；当时，两种方式一样省钱；时，选择方式二省钱．
【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
（1）根据所给的收费方式列式计算即可；
（2）当时，解得，当时，方式二超过350分钟的部分每分钟收费元，方式一超过350分钟的部分每分钟收费元，则此时方式二比方式一省钱；由此即可得到答案．
【详解】（1）解：填表如下：
（2）解：当时，解得，
∴当时，选择方式一省钱；
当时，两种方式一样省钱；
当时，选择方式二省钱；
当时，方式二超过350分钟的部分每分钟收费元，方式一超过350分钟的部分每分钟收费元，则此时方式二比方式一省钱；
综上所述，当时，选择方式一省钱；当时，两种方式一样省钱；时，选择方式二省钱．
25．(1)72；(2)n(n+1)；(3)8792.
【分析】设加数的个数为n时，它们的和为S（n为正整数），根据给定的部分S的值找出变化规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．
（1）依照规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=8即可得出结论；
（2）依照规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”即可得出结论；
（3）依照规律“102+104+106+…+210+212=100×56+（2+4+6+…+2n）=5500+n（n+1）”代入n=56即可得出结论．
【详解】解：设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：S1=2=1×2，S2=2+4=2×3，S3=2+4+6=3×4，S4=2+4+6+8=4×5，…，
∴Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
（1）当n=8时，S8=8×9=72．
故答案为72．
（2）Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
故答案为n（n+1）．
（3）∵102+104+106+…+210+212中有56个数，
∴102+104+106+…+210+212
=100×56+（2+4+6+…+2n）
=5600+56×（56+1）
=8792
【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分Sn的值，找出变化规律是关键．
节水量（单位：t）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
月使用费/
主叫限定时间
主叫超时费/（元/
被叫
方式一
55
150
免费
方式二
88
350
免费
主叫时间t/
方式一计费/元
方式二计费/元
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
月使用费/
主叫限定时间
主叫超时费/（元/
被叫
方式一
55
150
免费
方式二
88
350
免费
主叫时间t/
方式一计费/元
方式二计费/元
55
88
55
88

88
88