2022年天津市中考数学结课模拟试卷（卷一）

这是一份2022年天津市中考数学结课模拟试卷（卷一），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算中，结果最小的是（ ）
A．2+（﹣3）B．2×（﹣3）C．2﹣（﹣3）D．﹣32
2．（3分）计算tan45°+cs60°的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（ ）
A．4.5×107B．45×106C．0.45×108D．4.5×106
5．（3分）如图，从上向下看几何体，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC、BD交于点O，若AE：ED＝1：2，OE＝2，则OB的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（3分）如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（ ）
A．192°B．120°C．132°D．150
8．（3分）二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）化简的结果是（ ）
A．﹣x﹣yB．y﹣xC．x﹣yD．x+y
10．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1
11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（ ）
A．B．2C．D．
12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：
①＜0 ②ac﹣b+1＝0 ③（2﹣b）3＝8a2 ④OA•OB＝﹣
其中正确的结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）计算：（﹣x2）3÷（﹣x）3＝ ．
14．（3分）一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是 ．
15．（3分）抛物线y＝2x2﹣6x﹣1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
16．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为 ．
17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝ ．
18．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均为格点．
（Ⅰ）△ABC的面积等于 ．
（Ⅱ）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的： ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解．
20．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
21．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．
（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．
22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）
23．（10分）某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件．公司规定：售价不超过70元．
（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？
（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？
24．（10分）如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．
（Ⅰ）当t＝2时，求点M的坐标；
（Ⅱ）设ABEC的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；
（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．
2022年天津市中考数学结课模拟试卷（卷一）
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共36分）
1．【分析】根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解．
【解答】解：A、2+（﹣3）＝﹣1，
B、2×（﹣3）＝﹣6，
C、2﹣（﹣3）＝5，
D、﹣32＝﹣9，
所以结果最小的是﹣9；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．
2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．
【解答】解：原式＝1+＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．
3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：45000000＝4.5×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．【分析】先利用平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，则由AE：ED＝1：2得到AE：BC＝1：3，然后证明△AOE∽△COB，再利用相似比可计算出OB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE：ED＝1：2，
∴AE：BC＝1：3，
∵AE∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴＝，即＝，
∴OB＝6，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的知识，解题的关键是证明△AOE∽△COB，此题难度不大．
7．【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．
【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，
∵∠AOB＝96°，
∴∠D＝∠AOB＝48°，
∵A、D、B、C四点共圆，
∴∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝132°，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．
8．【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①﹣②×2，得：y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②，得：2x﹣2＝4，
解得：x＝3，
则方程组的解为，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝
＝x+y，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小关系．
【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴x1＝，x2＝，x3＝﹣
∴x3＜x1＜x2，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．
11．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE＝∠ACD求出∠AFD＝∠BAC＝60°求出∠FAG＝30°，即可求出答案．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE＝∠ACD，
∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝30°，
∴sin30°＝＝，
即＝．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
12．【分析】根据抛物线的顶点坐标即可判断①；由OA＝OC可得到C点坐标为（0，c），A点坐标为（﹣c，0），把它们代入解析式解得ac﹣b+1＝0，即可判断②；由ac﹣b+1＝0得出b＝ac+1＜1，c＝，根据三角形面积公式求得（2﹣b）3＝8a2，即可判断③；根据交点坐标和系数的关系即可判断④．
【解答】解：∵抛物线的顶点在第一象限，
∴＞0，
∴＜0，所以①正确；
∵OA＝OC，
∴C点坐标为（0，c），A点坐标为（﹣c，0），
代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，所以②正确；
∵ac﹣b+1＝0，
∴ac＝b﹣1，b＝ac+1＜1，
∴c＝，
设A（x1，0），B（x2，0），
∵AB＝|x1﹣x2|＝＝＝＝
∴AB•yM＝××＝1，
∴﹣×＝2，
∴（2﹣b）3＝8a2，所以③正确；
∴OA＝﹣x1，OB＝x2，
∴OA•OB＝﹣x1x2＝﹣，所以④正确；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
【解答】解：（﹣x2）3÷（﹣x）3，
＝﹣x6÷（﹣x3），
＝x3．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，运算时要注意符号．
14．【分析】利用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率．
【解答】解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个黄球，1个蓝球，2个红球，
∴摸到红球的概率是；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．【分析】根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标，对称轴．
【解答】解：∵y＝2x﹣6x﹣1＝2（x﹣）2﹣，
∴顶点坐标为（，﹣），对称轴为直线x＝．
【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：
（1）公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是直线x＝；
（2）配方法：将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
16．【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2
则一次函数为y＝2x+b，
将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，
解得：b＝1
这个一次函数的解析式是y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到两直线的斜率相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．
17．【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．
【解答】解：设AC、BD交于点O，过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO＝EF，
在Rt△COE和Rt△CFE中
，
∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），
∴CO＝FC，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC＝，
∴CO＝AC＝，
∴CF＝CO＝，
∴EF＝DF＝DC﹣CF＝1﹣，
∴DE＝＝﹣1，
另法：因为四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°＝∠DBC＝∠DAC，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°，
∴∠BCE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠CBE＝45°，
∴∠BEC＝67.5°，
∴BE＝BC，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴BC＝1，
∴BE＝1，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC＝，
∴DE＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．
18．【分析】（Ⅰ）根据网格可得△ABC的底为4高为3，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
（Ⅱ）根据角平分线和中垂线的基本作图可得．
【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积＝，
故答案为：6；
（Ⅱ）如图，线段BD即为△ABC的角平分线，直线GH是线段BD的垂直平分线．
取格点E，F，连接AE，CF交于点I，连接BI交AC于点D，取BD的中点G，将△ABC平移得到△ERQ，同法作出中线RT，取RT的中点H，作直线GH即可．
故答案为：取格点E，F，连接AE，CF交于点I，连接BI交AC于点D，取BD的中点G，将△ABC平移得到△ERQ，同法作出中线RT，取RT的中点H，作直线GH即可．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．
三、解答题（共66分）
19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+4＝40，
故答案为：40；
（2）由统计图可得，
这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，
故答案为：30，50；
（3）×1000＝50500（元），
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．
【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．【分析】（I）由BC＝CD，推出＝，可得∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，由此即可解决问题．
（Ⅱ）想办法证明∠ABE＝∠EBD即可解决问题．
【解答】解：（Ⅰ）∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，
∵∠CBD＝36°，
∴∠BAC＝∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝36°+36°＝72°．
（Ⅱ）∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠DBE+∠CBD＝∠BAE+∠ABE，
∵∠CBD＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠DBE＝24°．
【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【分析】根据CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．
【解答】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝（x+100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，
即tan30°＝，
∴，
3x＝（x+100），
解得x＝50+50＝136.6，
∴CD＝CE+ED＝136.6+1.5＝138.1≈138（m）．
答：该建筑物的高度约为138m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE＝得出x的值是解决问题的关键．
23．【分析】根据题意，可设利润为W，售价为x元．总利润＝（售价﹣成本）×数量，则有W＝（60+x﹣50）（800﹣25x）．
（1）令W＝10800，解出x即可
（2）利用二次函数的顶点公式即可以求出最值，即可以进行判断．
【解答】解：设这次销售中获得利润为W元，售价为x元，依题意得，
W＝（60+x﹣50）（800﹣25x），整理，得W＝﹣25x2+550x+8000
（1）令W＝10800得
10800＝﹣25x2+550x+8000，
整理得，x2﹣22x+112＝0
解得，x1＝8；x2＝14
∵售价不超过70元．
∴x2＝14（不合题意，舍去）
∴此时售价为：60+8＝68元
故这批产品的售价每件应提高8元．
（2）由题意，
W＝﹣25x2+550x+8000
∵a＝﹣25＜0
∴由顶点公式x＝＝＝11，
∵当x＝11时，售价为60+11＝71＞70
∴x≠11，
∴当x＝10有最大利润，此时利润W＝﹣25×102+550×10+8000＝11000
此时定价为：60+10＝70元
故这批产品售价每件应定为70元．
【点评】此题主要考查的是二次函数的最值问题，此题给给考生设置了一个陷进，求最值时，当x＝11，已经不符合题意中售价不能超过70．而售价是 按1元增加的，所以只能取离对称轴最近的数x＝10．故在做题时要注意审题．
24．【分析】（I）作辅助线，分别求OG和MG的长即可；
（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG＝CF＝t，AF＝MG＝2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；并求其t的取值范围；
（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t＝0时，值最小．
【解答】解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，
∴MG∥OB，
当t＝2时，OA＝2，
∵M是AB的中点，
∴G是AO的中点，
∴OG＝OA＝1，MG是△AOB的中位线，
∴MG＝OB＝×4＝2，
∴M（1，2）；
（II）如图1，同理得：OG＝AG＝t，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAF＝90°，
∵∠CAF+∠ACF＝90°，
∴∠BAO＝∠ACF，
∵∠MGA＝∠AFC＝90°，MA＝AC，
∴△AMG≌△CAF，
∴AG＝CF＝t，AF＝MG＝2，
∴EC＝4﹣t，BE＝OF＝t+2，
∴S△BCE＝EC•BE＝（4﹣t）（t+2）＝﹣t2+t+4；
S△ABC＝•AB•AC＝••＝t2+4，
∴S＝S△BEC+S△ABC＝t+8．
当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t＝0，
当C与E重合时，如图3，AG＝EF，
即t＝4，
t＝8，
∴S与t之间的函数关系式为：S＝t+8（0≤t≤8）；
（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，
∴＝＝＝2，
∴AF＝2，CF＝t，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
BC＝＝＝，
∴BC+AC＝（+1），
∴当t＝0时，BC+AC有最小值．
【点评】本题考查几何变换综合题，知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
25．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0），代入点B的坐标即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式；
（2）设点P的坐标为（x，﹣2x2+4x）（0＜x＜），则点Q的坐标为（x，x），进而可得出PQ＝﹣2x2+3x，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设点Q的坐标为（m，m），点N的坐标为（n，n），则点P的坐标为（m，﹣2m2+4m），点M的坐标为（n，﹣2n2+4n），根据平行四边形的性质可得出m+n＝，由PN⊥OB及直线OB的解析式可得出△PNQ为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出PQ＝2（n﹣m），结合PQ＝﹣2m2+3m，m+n＝，即可得出关于m的一元二次方程，解之取大于0小于的值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点为C（1，2），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）．
∵点B（，）在抛物线上，
∴＝a（﹣1）2+2，
∴a＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+2，即y＝﹣2x2+4x．
（2）设点P的坐标为（x，﹣2x2+4x）（0＜x＜），则点Q的坐标为（x，x），
∴PQ＝﹣2x2+4x﹣x＝﹣2x2+3x＝﹣2（x﹣）2+．
∵﹣2＜0，
∴当x＝时，PQ的长度取最大值，
∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为（，）．
（3）依照题意画出图形，如图所示．
设点Q的坐标为（m，m），点N的坐标为（n，n），则点P的坐标为（m，﹣2m2+4m），点M的坐标为（n，﹣2n2+4n），
∴PQ＝﹣2m2+3m，MN＝﹣2n2+3n．
∵四边形PQNM为平行四边形，
∴PQ＝MN，即﹣2m2+3m＝﹣2n2+3n，
∴﹣2（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0．
∵m≠n，
∴m+n＝，
∴n＝﹣m．
∵直线OB的解析式为y＝x，PN⊥OB，
∴△PNQ为等腰直角三角形，
∴PQ＝NQ＝2（n﹣m），即﹣2m2+3m＝3﹣4m，
整理得：2m2﹣7m+3＝0，
解得：m1＝，m2＝3（不合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（，）．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、平行四边形的性质、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）巧设抛物线的解析式为顶点式，再利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设出点P的坐标，找出PQ关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质解决最值问题；（3）由平行四边形的性质结合等腰直角三角形的性质找出关于点Q的横坐标的一元二次方程．