【难点解析】2022年天津市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）

2022年天津市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

2、下列各点在反比例的图象上的是（    ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（3，－2）

3、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

4、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、多项式去括号，得（    ）

A． B． C． D．

6、下列二次根式的运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

10、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（    ）

A．60 B．30 C．600 D．300

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果分式的值为零，那么的值是________．

2、如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为23，则的周长为_________．

3、一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______．

4、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）

5、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

（1）

（2）

2、如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）

解：EF、BC的位置关系是______．

说理如下：

因为AD是∠BAC的角平分线（已知）

所以∠1＝∠2．

在△AED和△ACD中，，

所以△AED≌△ACD（SAS）．

得__________（全等三角形的对应边相等）．

3、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．

（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；

（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值．

4、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：

（4）直接写出∠AOB的度数．

5、已知，，点在边上，点是边上一动点，．以线段为边在上方作等边，连接、，再以线段为边作等边（点、在的同侧），作于点．

（1）如图1，．①依题意补全图形；②求的度数；

（2）如图2，当点在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

2、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．

【详解】

解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，

而3×2＝6，

∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

3、D

【分析】

旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解

【详解】

解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是

故选：D

【点睛】

本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

4、A

【分析】

根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．

【详解】

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

故选：A

【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．

5、D

【分析】

利用去括号法则变形即可得到结果．

【详解】

解：−2(x−2)=-2x+4，

故选：D．

【点睛】

本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．

6、B

【分析】

根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．

【详解】

A、，故运算错误；

B、，故运算正确；

C、，故运算错误；

D、，故运算错误．

故选：B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．

7、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

8、C

【分析】

把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．

【详解】

解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得

4a=-4，

解得a=-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．

9、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

10、B

【分析】

根据样本的百分比为，用1000乘以3%即可求得答案．

【详解】

解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，

∴估计1000件产品中次品件数是

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

解：根据题意得：且，

解得．

故答案为：．

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

2、33

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解．

【详解】

解：∵是边的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE= ，

∴AD+BD=CD+BD=BC，

∵的周长为23，

∴AB+AD+BD=AB+BC= ，

∴的周长为 ．

故答案为：33

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．

3、4或-5

【分析】

根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．

【详解】

解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，

∴当x最大时：x-（-4）=8，

解得：x=4；

当x最小时，3-x=8，

x=-5，

故答案为：4或-5．

【点睛】

此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．

4、4（答案不唯一）

【分析】

根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，

即第三边，

故第三根木棒的长度可以是4．

故答案为：4（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

5、4或

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

三、解答题

1、

（1）2

（2）-2

【解析】

（1）

解：

=2-5+4+7-6

=2+4+7-5-6

=13-11

=2；

（2）

解：

=-2．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

2、EF∥BC，DE＝DC．

【分析】

先利用△AED≌△ACD得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．

【详解】

解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．

理由如下：

如图，

∵AD是∠BAC的角平分线（已知）

∴∠1＝∠2．

在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD（SAS）．

∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），

∴∠3＝∠4．

∵EC平分∠DEF（已知），

∴∠3＝∠5．

∴∠4＝∠5．

所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：EF∥BC，∠1＝∠2，AD=AD，DE＝DC．

【点睛】

本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．

3、

（1）-4

（2）4

【分析】

（1）化简并求值即可；

（2）设中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．

（1）

原式

．

当时，原式；

（2）

设中的数值为x，

则原式

．

∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，

∴．

∴．

即“”中的数是4．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．

4、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°

【分析】

（1）根据题意画出图形，即可求解；

（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；

（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意画出图形，如图所示：

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以；

（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，

AC=2cm，

∴；

（4）根据题意得： ．

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．

5、

（1）①见解析；②∠BPH=90°

（2），证明见解析

【分析】

（1）①按照题意作图即可．

②由等边三角形性质及平角为180°即可求得．

（2）由（1）知是等边三角形可证得是等边三角形，即可由边角边证得，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得．

（1）

①如图所示，即为所求；以B、O为圆心，OB长为半径，画弧交于点C，连接OC，BC，即为等边三角形．

②是等边三角形，

，

，

，

；

（2）

，证明如下：

如图，连接，，

由（1）可知，是等边三角形，

，，

是等边三角形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

【点睛】

本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．