2022年天津市中考数学模拟试卷(word版含答案)

绝密★启用前

2022年天津市中考数学模拟试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 世界卫生组织于年月日发布的新冠肺炎每周流行病学报告中指出，新冠病毒奥密克戎亚变体毒株更易传播，相较奥密克戎原始毒株的传染性增加了，截至月日，该亚变体毒株已在个国家和地区成为主要流行毒株，新冠病毒肆虐至今已在全球累计感染超过亿例，日增确诊人数约为万例．日增确诊人数用科学记数法表示为(    )

A. 万人 B. 万人 C. 人 D. 亿人

3. 下列图形是中国一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的几何体由个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(    )

A. B. C. D.

5. 是的(    )

A. 平方 B. 倒数 C. 相反数 D. 平方根

6. 如图，，是两个半圆的直径，，若，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列函数中函数值有最大值的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法错误的是(    )

A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形
B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合
D. 三个角都相等的三角形是等边三角形．

10. 如图，已知点是边上的动点不与、重合，在的同侧作等边和等边，连接，，下列结论正确的个数有(    )
    ≌；；≌；；是等边三角形；平分；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 二次函数的图象如图所示那么，，，这四个代数式中值为正数的有(    )

A. 个  B. 个  C. 个   D. 个

12. 已知方程和方程的两根分别相等，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若，，则______．
14. 掷一枚均匀的骰子，出现正面朝上的数字不小于的概率是______．
15. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为______．
16. 已知，那么______．
17. 在平面直角坐标中，已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围为______．
18. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解分式方程和不等式组：
    解不等式组并写出不等式组的整数解．
20. 本小题分
    年月日，吉林省统计局发布了吉林省年国民经济和社会发展统计公报，如图是公报中发布的全省“年民用汽车保有量及其增长速度”统计图．
    年，全省民用汽车保有量是______万辆，比年增长了______
    年，全省民用汽车保有量增长速度的众数是______
    小李看了统计图后说：“图中表示年增长速度的折线呈下降趋势，说明年全省民用汽车保有量逐年减少，”小李的说法正确吗？请说明理由．
    若年全省民用汽车保有量能达到万辆，则全省年、年民用汽车保有量的年平均增长速度为______
21. 本小题分
    如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，千米，在某一时刻，从观测站测得一艘集装箱货船位于北偏西的处，同时观测站测得改集装箱船位于北偏西方向，问此时该集装箱船与海岸之间距离约多少千米？最后结果保留整数
    参考数据：，，，，，

22. 本小题分
    如图，在中，，以为直径作交于点过点作，垂足为，且交的延长线于点．
    求证：是的切线；
    若，，求的长．

23. 本小题分
    小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为月，小王存款为元，小赵存款为元．
    写出，的函数关系式；
    到第个月时，讨论两人存款额的大小．
24. 本小题分
    如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点，设运动时间为；
    
    当为何值时，？
    连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；
    连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式．
25. 本小题分
    定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．
    例如：的“同轴对称抛物线”为．
    满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：______．
    求抛物线的“同轴对称抛物线”．
    如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线：上一点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线对称轴对称的点、，连接、、、，设四边形的面积为．
    当四边形为正方形时，求的值．
    当抛物线与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内不包括边界共有个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的加法计算解答即可．
【解答】

解：，
故选A．

2.【答案】 

【解析】解：数据“万”即为，用科学记数法表示为或者万万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：是的平方根，
故选：．
利用平方根定义判断即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接、．
，是两个半圆的直径，，
．
设，在中，，

在中，，
解得．
故选：．
连接、，构造直角三角形，根据的余弦值列出等式即可求解．
解答此题关键是熟知三角函数的定义及特殊角的三角函数值．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、幂的乘方以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查合并同类项法则、幂的乘方以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】根据反比例函数与二次函数的性质进行分析即可．

A.反比例函数没有最大值，A错误；

B.反比例函数 没有最大值，B错误；

C.二次函数 中，图象开口向下，有最大值，C正确；；

D.二次函数中，图象开口向上，有最小值，没有最大值，D错误；

故选C．

9.【答案】 

【解析】解：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意；
B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故本选项不合题意；
C.等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合，说法错误，故本选项符合题意；
D.三个角都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；
故选：．
根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定逐个进行分析判断，即可得到答案．
本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、为等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，故正确；
，
，
，故正确，
在和中，
，
≌，故正确，
，
又，
是等边三角形，故正确，
，
，故正确，
≌，
和边上的高相等，
即点到和的距离相等，
平分，所以正确；
如图，在上截取，连接，

在和中，
，
≌，
，，
，
是等边三角形，
，
，故正确，
故选：．
根据等边三角形的性质得到，，，则可根据“”判定≌，可对进行判断；根据全等三角形的性质得到，则可得到，则可对进行判断；利用””可证明≌，从而可对进行判断；证明为等边三角形得到，则，所以，从而可对、进行判断．利用≌得到和边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对进行判断，在上截取，连接，由“”可证≌，可得，，可得，可判断，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向上，
，
对称轴为直线，
，
，则；
物线与轴的交点在轴下方，
，
；
抛物线与轴有两个交点，
；
当时，，即．
故选C．
由抛物线开口方向得到，由抛物线的对称轴得到，则可判断；再由抛物线与轴的交点位置得到，所以可判断；根据抛物线与轴的交点个数可判断；根据自变量时，函数值为负数，可判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点．
 

12.【答案】 

【解析】试题分析：根据方程和方程的两根分别相等，首先将，因式分解为，即可得出的值．
，
，，
，，
，
，
，，
，，
方程和方程的两根分别相等，
，
，
故选：．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
原式利用平方差公式分解因式，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：投掷一次会出现，，，，，共六种情况，并且出现每种情况都是等可能的，
其中不小于的情况有，，，四种，
朝上的数字不小于的概率是，
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：
全部情况的总数；
符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题主要考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，，，
，
点是边的中点，
，
如图，当时，过点作于，

，
，
将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
如图，当时，过点作于，于，

，
，
将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出的长，由矩形的性质和锐角三角函数可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和想在，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
由是的次方，根据同底数幂的乘法法则，得到结果．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法．熟记是正整数是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
直线恒过定点，
直线与线段有交点，
当直线过时，则，
解得；
当直线过时，则，解得，
的取值范围为．
故答案为：．
直线恒过定点，因为直线与线段有交点，求得直线经过点、时的的值，从而得到的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．
【解答】
解：如图所示：

设，，
，
，
，
菱形的面积是：
故答案为：．  

19.【答案】解：去分母得，，
化简得，，
系数化为得，，
经检验是原分式方程的解；
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，即可确定出整数解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：由统计图可得，全省民用汽车保有量是万辆，比年增长了；
故答案为：，；
由题中的统计图可得：年，全省民用汽车保有量增长速度的众数是；
故答案为：；
不正确．
理由：由图中的信息可得，年全省民用汽车保有量增长速度逐年放缓，但是汽车保有量却逐年增加；
设年平均增长速度为，
由题意得：，
解得或舍去，
答：年平均增长速度为，
故答案为：．
由统计图中的信息即可得到结论；
由统计图中的信息即可得到结论；
根据统计图中的信息即可得到结论；
根据题意列式计算即可．
本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】解：设，在直角中，，
，
，
在直角中，，
，
，
，
，
解得：．
答：此时该集装箱船与海岸之间距离约千米． 

【解析】设，在直角中利用三角函数和，表示出的长，同理在直角中，利用表示出，根据，即，即可列方程求得的长．
此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
 

22.【答案】证明：连接，，

是的直径，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线；
解：，，
，
，
即 长为． 

【解析】连接，，可证是的中位线，从而，进一步可得证；
解直角三角形，求得，进而根据求得结果．
本题考查了等腰三角形性质，圆的切线判定，三角形中位线性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 

23.【答案】解：根据题意，得
，
，
令，
即，
得，
、当，，即当存款时间不到个月时，小王存款小于小赵的存款；
、当，，即当存款时间为个月时，小王存款等于小赵的存款；
、当  ，即当存款时间不到个月时，小王存款大于小赵的存款． 

【解析】小王和小赵的存款数与时间成一次函数关系，根据题干条件即可直接写出，的函数关系式；
首先令，求出两人存款相同时的值，然后比较与的关系，进而比较出和的大小．
本题主要考查一次函数的应用的知识点，解答本题的关键是求出，的函数关系式，然后比较两人存款的多少，本题比较基础，很简单．
 

24.【答案】解：，
，
，
∽，
，
，，
，
，
依题意得，
，
当时，；

如图所示，

，，，
由勾股定理可得，
由得∽，
，即，
解得，
同理可得，，
，，
，．
四边形为矩形，
，
即，
；

如图所示，过作，交的延长线于点，

于点，，，
，，，
∽，
，即，
，
同理∽，
，
即，
，，
，
，
． 

【解析】证明∽，由相似三角形的性质可得出，求出的长，则可求出答案；
由勾股定理求出，根据相似三角形的性质求出的长，由矩形的性质得出，解方程可得出答案；
过作于点，交的延长线于点，证明∽，得出，可求出，同理∽，由相似三角形的性质得出，则，，由梯形的面积公式可得出答案．
此题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，梯形的面积，熟练掌握性质是解本题的关键．
 

25.【答案】顶点在轴上 

【解析】解：“同轴对称抛物线”的顶点重合，
顶点关于轴对称且重合，
顶点在轴上，
故答案为：顶点在轴上；
，
“同轴对称抛物线”的顶点坐标为，
；
由题可知，，
，
抛物线的对称轴为，
，，
，
或，
或，
舍去或；
函数的对称轴为，函数的顶点坐标为，
与“同轴对称抛物线”是关于轴对称的，所以整数点也是对称的出现，
抛物线与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在轴上的整数点可以是个或个，
与轴围城的区域的整数点为个或个；
当时，
当时，，，
当时，，，
；
当时，
当时，，，
当时，，，
；
综上所述：或．
由定义可知顶点关于轴对称且重合，此时顶点必在轴上；
求出函数的顶点，由“同轴对称抛物线”的定义，求出它的顶点为，即可求解析式；
由题意可求点，，，的坐标，再由正方形的性质可得或，求出即可；由题意可知围成的封闭区域内，在轴上的整数点可以是个或个，则与轴围城的区域的整数点为个或个；分两种情况时和时，分别考虑图象边界点的情况即可确定的取值．
本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象及性质、正方形的性质、不等式等知识点．正确理解“同轴对称抛物线“的具体含义是解答的关键所在．