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高一数学下册考试真题强化训练 期末专题09 统计综合原卷版+解析
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这是一份高一数学下册考试真题强化训练 期末专题09 统计综合原卷版+解析，共38页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·江苏南通·高一统考期末）现有一组数据，，，，，则这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）某学习小组6名学生在一次数学小测验中的得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（ ）
A．82B．83C．84D．97
4．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；
乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．
则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（ ）
A．22.5B．38C．60.5D．39
5．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）
A．50B．40C．30D．20
6．（2022春·江苏扬州·高一期末）为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）
A．42.5分钟B．45.5分钟
C．47.5分钟D．50分钟
7．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．B．C．D．
8．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（ ）
A．15B．30C．45D．135
9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（ ）
A．72B．48C．24D．60
10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
则第85百分位数是（ ）A．3325B．3130C．3050D．2950
12．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．16B．18C．27D．36
13．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）A．8，8.5B．8，8C．9，8D．8，9
14．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02B．15C．16D．19
15．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）.
则这些空气质量指数的分位数为（ ）A．24B．26C．28D．31
16．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A．3，1B．9，3C．10，9D．10，10
二、多选题
17．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A．月销售商品数量逐月增加
B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月
C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30
D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平移性低
18．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（ ）
A．众数为2和3B．平均数为3
C．标准差为D．第85百分位数为4.5
19．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某中学举行安全知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成了5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差为50B．这组数据的众数为76
C．这组数据的中位数为D．这组数据的第75百分位数为85
20．（2022春·江苏扬州·高一期末）2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（ ）
A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加
C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%
21．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20
D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为15
22．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高B．2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低
C．2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定D．2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦
23．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
24．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下：
从表中能得到的结论有（ ）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C．甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差
D．甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差
25．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为90B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户D．样本中对二居室满意的有3户
26．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）下图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（ ）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
27．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
28．（2022春·江苏南通·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
D．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
29．（2022春·江苏南通·高一统考期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（ ）
A．极差为8B．平均数为5
C．方差为D．40百分位数是4
三、填空题
30．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某5个数据均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，则剩下4个数据的方差会_________（变大，变小，不变）选择一个合适的填在横线上．
31．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）若的标准差为，则的标准差是___________.
32．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为______．
33．（2022春·江苏南通·高一统考期末）若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．
34．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________.
35．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________．
四、解答题
36．（2022春·江苏南京·高一统考期末）社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
(3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．
37．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
38．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图.
(1)计算a的值和样本的平均分；
(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
39．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
40．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.
（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
五、双空题
41．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则_____________，_____________．
毕业生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
空气质量指数（AQI）
20
28
24
33
31
35
36
38
编号
1
2
3
4
5
温度（甲）
26
29
28
31
31
温度（乙）
28
30
31
29
32
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
a
0.35
3
30
b
4
20
0.20
5
10
0.10
合计
100
1
期末专题09 统计综合
一、单选题
1．（2022春·江苏南通·高一统考期末）现有一组数据，，，，，则这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方差公式计算．
【详解】解：根据题意，得：，
则这组数据，，，，的平均数是，
所以这组数据的方差为，
故选：C．
2．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】C
【分析】根据百分位数的计算公式求解即可
【详解】由题意，，故第80百分位数是
故选：C
3．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）某学习小组6名学生在一次数学小测验中的得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（ ）
A．82B．83C．84D．97
【答案】C
【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.
【详解】，
所以该组数据的30百分位数是.
故选：C
4．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；
乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．
则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（ ）
A．22.5B．38C．60.5D．39
【答案】C
【分析】根据百分位数的计算规则计算可得.
【详解】因为，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均数，为；
又，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为，所以
故选：C
5．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）
A．50B．40C．30D．20
【答案】A
【分析】由题意求出教师总人数，求出中年教师岁占比例，乘以样本容量即可得到答案.
【详解】解：由题意可知，该校老师总人数为（人．
中年教师所占的人数比例为．
若抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取（人．
故选：．
6．（2022春·江苏扬州·高一期末）为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）
A．42.5分钟B．45.5分钟
C．47.5分钟D．50分钟
【答案】C
【分析】由频率之和为1求出，利用求百分位数的公式进行求解.
【详解】由频率之和为1得：，
解得：，
由，，
故第25百分位数位于内，
则第25百分位数为，
可以估计该地区学生每天体育活动时的第25百分位数约为47.5
故选：C
7．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由分层抽样原则可直接构造方程求得结果.
【详解】设北面有人，则，解得：.
故选：A.
8．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（ ）
A．15B．30C．45D．135
【答案】C
【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易求得.
【详解】不妨设行政人员有人；后勤职工有人，
根据分层抽样等比例抽取的性质，，解得.
故后勤人员有人.
故选：
9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（ ）
A．72B．48C．24D．60
【答案】A
【分析】由分层抽样的等比例原则，结合抽取样本中B种型号容量求总样本容量即可.
【详解】由题设B种型号的产品占比为，
所以，可得.
故选：A
10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据分层抽样抽取的比例一定计算即可
【详解】由题意，，解得
故选：C
11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
则第85百分位数是（ ）A．3325B．3130C．3050D．2950
【答案】B
【分析】将这12个数从小到大的顺序排列，再找到第，即第 11个数即可.
【详解】解：将这12个数从小到大的顺序排列：2710，2755，2850，2880，2880，2890， 2920，2940，2950，3050，3130，3325.
又因为第，
所以第第85百分位数是第11个数据，为3130.
故选：B.
12．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．16B．18C．27D．36
【答案】B
【分析】先确定老年职工的人数，然后利用抽样比可得答案.
【详解】设老年职工有人，则，解得；
因为样本中有青年职工32人，所以抽样比为，
所以样本中的老年职工人数为.
故选：B.
13．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）
A．8，8.5B．8，8C．9，8D．8，9
【答案】A
【分析】众数是出现次数最多的，百分位数根据从小到大排列后，根据计算即可求解.
【详解】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16，17个数分别为8，9，所以第40百分位数是
故选：A
14．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02B．15C．16D．19
【答案】D
【分析】根据个体编号规则，随机表法依次取出5个个体编号，即可确定第5个个体的编号.
【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19，
所以第5个个体的编号为19.
故选：D
15．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）.
则这些空气质量指数的分位数为（ ）
A．24B．26C．28D．31
【答案】B
【分析】把空气指数按从小到大顺序排列后，计算出，然后求出第2个数和第3个数的平均值即得．
【详解】空气指数的8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38，
又，
所以分位数是．
故选：B．
16．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A．3，1B．9，3C．10，9D．10，10
【答案】C
【分析】根据平均数和方差公式直接求解即可
【详解】因为数据，，…，的平均数为3，方差为1，
所以，，
所以数据，，…，的平均数为
，
方差为
，
故选：C
二、多选题
17．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A．月销售商品数量逐月增加
B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月
C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30
D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平移性低
【答案】BC
【分析】由折线图，结合数字特征及曲线的分布特征可以看出AD选项错误；BC选项正确.
【详解】月销售商品数量从8月到9月，是减少的，故A错误；
各年的月销售商品数量高峰期大致在8月，B正确；
2020年1月至12月月销售数量为30的有1月,3月,6月,9月，有4个，其他均低于4个，故众数为30，C正确；
各年1月至6月的月销售数量相对平稳，波动性小，D错误；
故选：BC
18．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（ ）
A．众数为2和3B．平均数为3
C．标准差为D．第85百分位数为4.5
【答案】AB
【分析】利用众数的定义判断A，求出平均数判断B，求出标准差判断C，求出百分位数判断D
【详解】对于A，因为2和3出现的次数最多，均为3次，所以众数为2和3，所以A正确，
对于B，平均数为，所以B正确，
对于C，标准差为，所以C错误，
对于D，因为这组数从小到大排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，且，所以第85百分位数为第9 个数5，所以D错误，
故选：AB
19．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某中学举行安全知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成了5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差为50B．这组数据的众数为76
C．这组数据的中位数为D．这组数据的第75百分位数为85
【答案】CD
【分析】根据频率分布直方图一一分析即可.
【详解】解：对于A：由频率分布图无法得到这组数据的最大值和最小值，
故这组数据的极差无法准确判断，故A错误；
数据的众数为，故B错误；
，，
所以中位数位于之间，设中位数为，则，解得，
即这组数据的中位数为，故C正确；
，，故估计第分位数是，故D正确；
故选：CD
20．（2022春·江苏扬州·高一期末）2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（ ）
A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加
C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%
【答案】ACD
【分析】根据统计图，结合上升和下降的情况以及数据逐一判断即可.
【详解】对于A：2016年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2018年至2021年同比增长率逐年下降，故A错误；
对于B：由条形图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；
对于C：由条形图可知，2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是2015年滑雪人次为800万，2020年滑雪人次为1750万，同比增长基数差距大，同比增长人数不相等，故C错误；
对于D：由统计图可知，2016车至2021年，中国雪场滑雪人次的增长率约为，故D错误，
故选：ACD.
21．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20
D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为15
【答案】ABC
【分析】对于A，利用概率对于判断即可．
对于B，根据平均数求得的值，然后利用中位数公式求解即可.
对于C，根据百分位数的概念求解判断即可
对于D，利用方差的性质求解即可.
【详解】对于A，一个总体含有60个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为6的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ，故A正确．
对于B，数据1，2，，，8，9的平均数为5，故，解得，故这组数据的中位数是，故B正确.
对于C，因为，故小明成绩的百分位数是20，故C正确.
对于D，依题意，，则，故数据的方差为32，D错误；
故选：ABC.
22．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高B．2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低
C．2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定D．2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦
【答案】AC
【分析】根据统计图逐项判定可得答案.
【详解】2020年的粮食总产量为亿斤，
2021年的粮食总产量高亿斤，
因为，故A正确；
因为，所以2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量高，故B错误；
2020年和2021年的薯类所占比例都为，故C正确；
由统计图可得2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米，故D错误.
故选：AC.
23．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
【答案】ABD
【分析】根据条形图求出抽取女生人，得出抽取男生人，再对照图表判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】解：由条形图知，抽取女生学生有（人），
所以抽取男生有（人），选项正确；
层次的男生有（人，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项正确；
层次的男生有（人），女生有18人，男生人数少于女生，选项错误；
层次的女生人数最少，选项正确．
故选：ABD．
24．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下：
从表中能得到的结论有（ ）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C．甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差
D．甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差
【答案】AD
【分析】根据已知数据计算平均值和方差后比较可得．
【详解】甲的平均值为，
乙的平均值为，A正确，B错误；
甲方差为，
乙方差为，
甲方差大于乙方差，从而甲标准差大于乙标准差，C错，D正确．
故选：AD．
25．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为90B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户D．样本中对二居室满意的有3户
【答案】BC
【分析】推导出二居室有150户，三居室有450户，由此利用图1和图2能求出结果．
【详解】解：如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占，
，二居室有户，三居室有450户，
由图1和图2得：
在A中，样本容量为：，故A正确；
在B中，样本中三居室住户共抽取了户，故B错误；
在C中，根据样本可估计对四居室满意的住户有户，故C错误；
在D中，样本中对二居室满意的有户，故D正确．
故选：BC．
26．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）下图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（ ）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
【答案】BC
【分析】由平均数、中位数、百分位数和方差的概念即可得出答案.
【详解】对于A，，
该市14天空气质量指数的平均值小于100，故A错；
对于B，将14天的空气质量指数由小到大排列为：
，所以该市14天空气质量指数的中位数为：，故B正确.
对于C，因为，所以该市14天空气质量指数的30百分位数为，故C正确.
对于D，因为，所以5日到7日的方差大于6日到8日的方差，故D不正确.
故选：BC.
27．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】AD
【分析】根据平均数、方差公式判断数据添加后新的平均数、方差变化情况，由中位数、极差定义判断中位数、极差的变化情况.
【详解】新数据的平均数，故两组数据平均数相同，A正确；
若为偶数且两组数据1到n或(n+1)依次从小到大排序后，则原数据中位数，而新数据中位数为，不一定相等，B错误；
原数据方差，而新数据方差，故标准差不一定相同，C错误；
由必大于原数据中的最小值，而小于最大值，所以两组数据的极差相等，D正确.
故选：AD
28．（2022春·江苏南通·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
D．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
【答案】ABD
【分析】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容
量的比值；
对于B：将8个数据按从小到大顺序排列，找到第70百分位数的位置，再利用
第p百分位数的定义可得；
对于C：易知本组数据的众数和中位数均3，则C错误；
对于D：根据甲种个体在样本中的比例和被抽到的个数不难得到样本容量.
【详解】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容
量的比值，易知A正确；
对于B：将8个数据按从小到大顺序排列12,14,15,17,19,23,27,30，第70百
分位数的位置为，则第70百分位数为第6个数23，则B正确；
对于C：本组数据的众数和中位数均为3，所以C错误；
对于D：根据统计知识可知甲种个体在样本中所占比例为，所以样
本容量为，则D正确.
故选：ABD.
29．（2022春·江苏南通·高一统考期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（ ）
A．极差为8B．平均数为5
C．方差为D．40百分位数是4
【答案】BCD
【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.
【详解】对于A，因为这组数据的最大值为8，最小值为2，所以这组数据的极差为，故A不正确；
对于B，因为，所以这组数据的平均数为5，故B正确；
对于C，因为
，故C正确；
对于D，由于，所以第40百分位数为第4个数即，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
30．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某5个数据均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，则剩下4个数据的方差会_________（变大，变小，不变）选择一个合适的填在横线上．
【答案】变大
【分析】根据已知和平均数、方差的计算公式，代入数值求解即可．
【详解】解：依题意去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为，与原5个数据的均值相等．
方差为．
故答案为：变大．
31．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）若的标准差为，则的标准差是___________.
【答案】
【分析】由方差的性质可求得的方差，由此可得标准差.
【详解】的标准差为，的方差；
的方差为，
的标准差为.
故答案为：.
32．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为______．
【答案】175
【分析】根据百分位数的意义求解.
【详解】第85百分位数是173，因为，所以，
故答案为：175
33．（2022春·江苏南通·高一统考期末）若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．
【答案】2
【分析】根据方差的性质公式，即可求解.
【详解】设数据x1，x2，…，x10的方差为，则数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为，根据条件可知，得.
故答案为：2
34．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________.
【答案】6
【分析】先求出众数，进而求得中位数，解出，再由百分位数的求法求解即可.
【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6.
故答案为：6.
35．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________．
【答案】
【分析】根据平均数和方差的性质，以及二次函数的性质即可解出．
【详解】数据的平均数为，方差为，所以，
，即，则，因为，所以，故当时，的最大值是．
故答案为：．
四、解答题
36．（2022春·江苏南京·高一统考期末）社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
(3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．
【答案】(1)
(2)众数为，平均数为
(3)
【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值；
（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，将矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得应聘者笔试成绩的平均数；
（3）计算出百分位数，可得结果.
【详解】（1）解：由题意有，解得.
（2）解：应聘者笔试成绩的众数为，
应聘者笔试成绩的平均数为．
（3）解：，所以，面试成绩的最低分为百分位数，
前两个矩形面积之和为，前三个矩形的面积之和为，
设百分位数为，则，解得.
因此，若计划面试人，估计参加面试的最低分数线为.
37．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
【答案】(1)；；作图见解析
(2)众数的估计值为7.5；中位数的估计值为11.67
(3)平均数为7，方差为1.67
【分析】（1）根据频率之和为1，以及频数之和为样本容量，即可求解.
（2）根据频率分步直方图，可求众数以及中位数.
（3）根据平均数和方差的公式即可求解.
(1)
∵，∴．
∵，∴．
频率直方图如下：
(2)
该组数据众数的估计值为7.5．
易知中位数应在内，设中位数为x，
则，解得，故中位数的估计值为11.67．
(3)
∵第4组和第5组的频数之比为2∶1，∴从第4组抽取4人，第5组抽取2人．
∴这6人得分的平均数，
方差，
即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．
38．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图.
(1)计算a的值和样本的平均分；
(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
【答案】(1)，样本平均分为分；
(2)分.
【分析】（1）由频率和为1求参数a，根据直方图求样本平均分；
（2）首先判断50百分位数所在区间，再由百分数求法求得50百分位数.
（1）
由直方图知：，可得，
样本平均分为分.
（2）
由，
所以50百分位数在[60，70）区间内，令50百分位数为，
则，可得分.
39．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数a；
（2）根据直方图求物理测试成绩的平均分即可；
（3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为对应分数即可.
(1)
由，解得；
(2)
，
故本次防疫知识测试成绩的平均分为；
(3)
设受嘉奖的学生分数不低于分，
因为，对应的频率分别为0.15，0.1，
所以，解得，
故受嘉奖的学生分数不低于分．
40．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.
（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到
【分析】（1）频率分布直方图中的所有矩形的面积之和为1建立关于的方程，求出的值；
（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，算出频率，得出全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数；
（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为，所以现行收费标准不符合要求. 抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为1，现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.
【详解】（1）由频率分布直方图可得
，解得.
（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，则100户居民中有，由此可以估计全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为.
（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，
现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.
五、双空题
41．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则_____________，_____________．
【答案】 70 130
【分析】根据平均数与方差的公式列式求解即可
【详解】由题意，，，故，故.又，即，，即，故，故
故答案为：70；130
毕业生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
空气质量指数（AQI）
20
28
24
33
31
35
36
38
编号
1
2
3
4
5
温度（甲）
26
29
28
31
31
温度（乙）
28
30
31
29
32
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
a
0.35
3
30
b
4
20
0.20
5
10
0.10
合计
100
1
一、单选题
1．（2022春·江苏南通·高一统考期末）现有一组数据，，，，，则这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）某学习小组6名学生在一次数学小测验中的得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（ ）
A．82B．83C．84D．97
4．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；
乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．
则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（ ）
A．22.5B．38C．60.5D．39
5．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）
A．50B．40C．30D．20
6．（2022春·江苏扬州·高一期末）为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）
A．42.5分钟B．45.5分钟
C．47.5分钟D．50分钟
7．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．B．C．D．
8．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（ ）
A．15B．30C．45D．135
9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（ ）
A．72B．48C．24D．60
10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
则第85百分位数是（ ）A．3325B．3130C．3050D．2950
12．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．16B．18C．27D．36
13．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）A．8，8.5B．8，8C．9，8D．8，9
14．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02B．15C．16D．19
15．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）.
则这些空气质量指数的分位数为（ ）A．24B．26C．28D．31
16．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A．3，1B．9，3C．10，9D．10，10
二、多选题
17．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A．月销售商品数量逐月增加
B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月
C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30
D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平移性低
18．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（ ）
A．众数为2和3B．平均数为3
C．标准差为D．第85百分位数为4.5
19．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某中学举行安全知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成了5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差为50B．这组数据的众数为76
C．这组数据的中位数为D．这组数据的第75百分位数为85
20．（2022春·江苏扬州·高一期末）2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（ ）
A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加
C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%
21．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20
D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为15
22．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高B．2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低
C．2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定D．2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦
23．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
24．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下：
从表中能得到的结论有（ ）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C．甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差
D．甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差
25．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为90B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户D．样本中对二居室满意的有3户
26．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）下图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（ ）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
27．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
28．（2022春·江苏南通·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
D．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
29．（2022春·江苏南通·高一统考期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（ ）
A．极差为8B．平均数为5
C．方差为D．40百分位数是4
三、填空题
30．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某5个数据均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，则剩下4个数据的方差会_________（变大，变小，不变）选择一个合适的填在横线上．
31．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）若的标准差为，则的标准差是___________.
32．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为______．
33．（2022春·江苏南通·高一统考期末）若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．
34．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________.
35．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________．
四、解答题
36．（2022春·江苏南京·高一统考期末）社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
(3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．
37．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
38．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图.
(1)计算a的值和样本的平均分；
(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
39．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
40．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.
（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
五、双空题
41．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则_____________，_____________．
毕业生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
空气质量指数（AQI）
20
28
24
33
31
35
36
38
编号
1
2
3
4
5
温度（甲）
26
29
28
31
31
温度（乙）
28
30
31
29
32
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
a
0.35
3
30
b
4
20
0.20
5
10
0.10
合计
100
1
期末专题09 统计综合
一、单选题
1．（2022春·江苏南通·高一统考期末）现有一组数据，，，，，则这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据方差公式计算．
【详解】解：根据题意，得：，
则这组数据，，，，的平均数是，
所以这组数据的方差为，
故选：C．
2．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】C
【分析】根据百分位数的计算公式求解即可
【详解】由题意，，故第80百分位数是
故选：C
3．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）某学习小组6名学生在一次数学小测验中的得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（ ）
A．82B．83C．84D．97
【答案】C
【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.
【详解】，
所以该组数据的30百分位数是.
故选：C
4．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：
甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49；
乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．
则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为（ ）
A．22.5B．38C．60.5D．39
【答案】C
【分析】根据百分位数的计算规则计算可得.
【详解】因为，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均数，为；
又，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为，所以
故选：C
5．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）
A．50B．40C．30D．20
【答案】A
【分析】由题意求出教师总人数，求出中年教师岁占比例，乘以样本容量即可得到答案.
【详解】解：由题意可知，该校老师总人数为（人．
中年教师所占的人数比例为．
若抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取（人．
故选：．
6．（2022春·江苏扬州·高一期末）为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ）
A．42.5分钟B．45.5分钟
C．47.5分钟D．50分钟
【答案】C
【分析】由频率之和为1求出，利用求百分位数的公式进行求解.
【详解】由频率之和为1得：，
解得：，
由，，
故第25百分位数位于内，
则第25百分位数为，
可以估计该地区学生每天体育活动时的第25百分位数约为47.5
故选：C
7．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由分层抽样原则可直接构造方程求得结果.
【详解】设北面有人，则，解得：.
故选：A.
8．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（ ）
A．15B．30C．45D．135
【答案】C
【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易求得.
【详解】不妨设行政人员有人；后勤职工有人，
根据分层抽样等比例抽取的性质，，解得.
故后勤人员有人.
故选：
9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（ ）
A．72B．48C．24D．60
【答案】A
【分析】由分层抽样的等比例原则，结合抽取样本中B种型号容量求总样本容量即可.
【详解】由题设B种型号的产品占比为，
所以，可得.
故选：A
10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据分层抽样抽取的比例一定计算即可
【详解】由题意，，解得
故选：C
11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
则第85百分位数是（ ）A．3325B．3130C．3050D．2950
【答案】B
【分析】将这12个数从小到大的顺序排列，再找到第，即第 11个数即可.
【详解】解：将这12个数从小到大的顺序排列：2710，2755，2850，2880，2880，2890， 2920，2940，2950，3050，3130，3325.
又因为第，
所以第第85百分位数是第11个数据，为3130.
故选：B.
12．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．16B．18C．27D．36
【答案】B
【分析】先确定老年职工的人数，然后利用抽样比可得答案.
【详解】设老年职工有人，则，解得；
因为样本中有青年职工32人，所以抽样比为，
所以样本中的老年职工人数为.
故选：B.
13．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）
A．8，8.5B．8，8C．9，8D．8，9
【答案】A
【分析】众数是出现次数最多的，百分位数根据从小到大排列后，根据计算即可求解.
【详解】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16，17个数分别为8，9，所以第40百分位数是
故选：A
14．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02B．15C．16D．19
【答案】D
【分析】根据个体编号规则，随机表法依次取出5个个体编号，即可确定第5个个体的编号.
【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19，
所以第5个个体的编号为19.
故选：D
15．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）.
则这些空气质量指数的分位数为（ ）
A．24B．26C．28D．31
【答案】B
【分析】把空气指数按从小到大顺序排列后，计算出，然后求出第2个数和第3个数的平均值即得．
【详解】空气指数的8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38，
又，
所以分位数是．
故选：B．
16．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知数据，，…，的平均数为3，方差为1，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ）
A．3，1B．9，3C．10，9D．10，10
【答案】C
【分析】根据平均数和方差公式直接求解即可
【详解】因为数据，，…，的平均数为3，方差为1，
所以，，
所以数据，，…，的平均数为
，
方差为
，
故选：C
二、多选题
17．（2022春·江苏淮安·高一统考期末）某商家为了了解顾客的消费规律，提高服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月销售商品（单位：万件）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A．月销售商品数量逐月增加
B．各年的月销售商品数量高峰期大致在8月
C．2020年1月至12月月销售数量的众数为30
D．各年1月至6月的月销售数量相对于7月至12月，波动性大，平移性低
【答案】BC
【分析】由折线图，结合数字特征及曲线的分布特征可以看出AD选项错误；BC选项正确.
【详解】月销售商品数量从8月到9月，是减少的，故A错误；
各年的月销售商品数量高峰期大致在8月，B正确；
2020年1月至12月月销售数量为30的有1月,3月,6月,9月，有4个，其他均低于4个，故众数为30，C正确；
各年1月至6月的月销售数量相对平稳，波动性小，D错误；
故选：BC
18．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（ ）
A．众数为2和3B．平均数为3
C．标准差为D．第85百分位数为4.5
【答案】AB
【分析】利用众数的定义判断A，求出平均数判断B，求出标准差判断C，求出百分位数判断D
【详解】对于A，因为2和3出现的次数最多，均为3次，所以众数为2和3，所以A正确，
对于B，平均数为，所以B正确，
对于C，标准差为，所以C错误，
对于D，因为这组数从小到大排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，且，所以第85百分位数为第9 个数5，所以D错误，
故选：AB
19．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某中学举行安全知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成了5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的极差为50B．这组数据的众数为76
C．这组数据的中位数为D．这组数据的第75百分位数为85
【答案】CD
【分析】根据频率分布直方图一一分析即可.
【详解】解：对于A：由频率分布图无法得到这组数据的最大值和最小值，
故这组数据的极差无法准确判断，故A错误；
数据的众数为，故B错误；
，，
所以中位数位于之间，设中位数为，则，解得，
即这组数据的中位数为，故C正确；
，，故估计第分位数是，故D正确；
故选：CD
20．（2022春·江苏扬州·高一期末）2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（ ）
A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加
C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%
【答案】ACD
【分析】根据统计图，结合上升和下降的情况以及数据逐一判断即可.
【详解】对于A：2016年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2018年至2021年同比增长率逐年下降，故A错误；
对于B：由条形图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；
对于C：由条形图可知，2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是2015年滑雪人次为800万，2020年滑雪人次为1750万，同比增长基数差距大，同比增长人数不相等，故C错误；
对于D：由统计图可知，2016车至2021年，中国雪场滑雪人次的增长率约为，故D错误，
故选：ACD.
21．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20
D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为15
【答案】ABC
【分析】对于A，利用概率对于判断即可．
对于B，根据平均数求得的值，然后利用中位数公式求解即可.
对于C，根据百分位数的概念求解判断即可
对于D，利用方差的性质求解即可.
【详解】对于A，一个总体含有60个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为6的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ，故A正确．
对于B，数据1，2，，，8，9的平均数为5，故，解得，故这组数据的中位数是，故B正确.
对于C，因为，故小明成绩的百分位数是20，故C正确.
对于D，依题意，，则，故数据的方差为32，D错误；
故选：ABC.
22．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高B．2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低
C．2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定D．2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦
【答案】AC
【分析】根据统计图逐项判定可得答案.
【详解】2020年的粮食总产量为亿斤，
2021年的粮食总产量高亿斤，
因为，故A正确；
因为，所以2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量高，故B错误；
2020年和2021年的薯类所占比例都为，故C正确；
由统计图可得2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米，故D错误.
故选：AC.
23．（2022春·江苏常州·高一统考期末）某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（ ）.
A．男生人数为80人
B．B层次男女生人数差值最大
C．D层次男生人数多于女生人数
D．E层次女生人数最少
【答案】ABD
【分析】根据条形图求出抽取女生人，得出抽取男生人，再对照图表判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】解：由条形图知，抽取女生学生有（人），
所以抽取男生有（人），选项正确；
层次的男生有（人，A，B，C，D，E五个层次男生人数分别：8，24，20，16，12（人），与女生各层次差值分别为：10，24，10，2，6，选项正确；
层次的男生有（人），女生有18人，男生人数少于女生，选项错误；
层次的女生人数最少，选项正确．
故选：ABD．
24．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如下：
从表中能得到的结论有（ ）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C．甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差
D．甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差
【答案】AD
【分析】根据已知数据计算平均值和方差后比较可得．
【详解】甲的平均值为，
乙的平均值为，A正确，B错误；
甲方差为，
乙方差为，
甲方差大于乙方差，从而甲标准差大于乙标准差，C错，D正确．
故选：AD．
25．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占．如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为90B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户D．样本中对二居室满意的有3户
【答案】BC
【分析】推导出二居室有150户，三居室有450户，由此利用图1和图2能求出结果．
【详解】解：如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为，二居室住户占，
，二居室有户，三居室有450户，
由图1和图2得：
在A中，样本容量为：，故A正确；
在B中，样本中三居室住户共抽取了户，故B错误；
在C中，根据样本可估计对四居室满意的住户有户，故C错误；
在D中，样本中对二居室满意的有户，故D正确．
故选：BC．
26．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）下图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（ ）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
【答案】BC
【分析】由平均数、中位数、百分位数和方差的概念即可得出答案.
【详解】对于A，，
该市14天空气质量指数的平均值小于100，故A错；
对于B，将14天的空气质量指数由小到大排列为：
，所以该市14天空气质量指数的中位数为：，故B正确.
对于C，因为，所以该市14天空气质量指数的30百分位数为，故C正确.
对于D，因为，所以5日到7日的方差大于6日到8日的方差，故D不正确.
故选：BC.
27．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】AD
【分析】根据平均数、方差公式判断数据添加后新的平均数、方差变化情况，由中位数、极差定义判断中位数、极差的变化情况.
【详解】新数据的平均数，故两组数据平均数相同，A正确；
若为偶数且两组数据1到n或(n+1)依次从小到大排序后，则原数据中位数，而新数据中位数为，不一定相等，B错误；
原数据方差，而新数据方差，故标准差不一定相同，C错误；
由必大于原数据中的最小值，而小于最大值，所以两组数据的极差相等，D正确.
故选：AD
28．（2022春·江苏南通·高一统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
D．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
【答案】ABD
【分析】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容
量的比值；
对于B：将8个数据按从小到大顺序排列，找到第70百分位数的位置，再利用
第p百分位数的定义可得；
对于C：易知本组数据的众数和中位数均3，则C错误；
对于D：根据甲种个体在样本中的比例和被抽到的个数不难得到样本容量.
【详解】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容
量的比值，易知A正确；
对于B：将8个数据按从小到大顺序排列12,14,15,17,19,23,27,30，第70百
分位数的位置为，则第70百分位数为第6个数23，则B正确；
对于C：本组数据的众数和中位数均为3，所以C错误；
对于D：根据统计知识可知甲种个体在样本中所占比例为，所以样
本容量为，则D正确.
故选：ABD.
29．（2022春·江苏南通·高一统考期末）对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（ ）
A．极差为8B．平均数为5
C．方差为D．40百分位数是4
【答案】BCD
【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.
【详解】对于A，因为这组数据的最大值为8，最小值为2，所以这组数据的极差为，故A不正确；
对于B，因为，所以这组数据的平均数为5，故B正确；
对于C，因为
，故C正确；
对于D，由于，所以第40百分位数为第4个数即，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
30．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）某5个数据均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，则剩下4个数据的方差会_________（变大，变小，不变）选择一个合适的填在横线上．
【答案】变大
【分析】根据已知和平均数、方差的计算公式，代入数值求解即可．
【详解】解：依题意去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为，与原5个数据的均值相等．
方差为．
故答案为：变大．
31．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）若的标准差为，则的标准差是___________.
【答案】
【分析】由方差的性质可求得的方差，由此可得标准差.
【详解】的标准差为，的方差；
的方差为，
的标准差为.
故答案为：.
32．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为______．
【答案】175
【分析】根据百分位数的意义求解.
【详解】第85百分位数是173，因为，所以，
故答案为：175
33．（2022春·江苏南通·高一统考期末）若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．
【答案】2
【分析】根据方差的性质公式，即可求解.
【详解】设数据x1，x2，…，x10的方差为，则数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为，根据条件可知，得.
故答案为：2
34．（2022春·江苏苏州·高一校联考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是__________.
【答案】6
【分析】先求出众数，进而求得中位数，解出，再由百分位数的求法求解即可.
【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6.
故答案为：6.
35．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________．
【答案】
【分析】根据平均数和方差的性质，以及二次函数的性质即可解出．
【详解】数据的平均数为，方差为，所以，
，即，则，因为，所以，故当时，的最大值是．
故答案为：．
四、解答题
36．（2022春·江苏南京·高一统考期末）社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
(3)若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．
【答案】(1)
(2)众数为，平均数为
(3)
【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值；
（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，将矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得应聘者笔试成绩的平均数；
（3）计算出百分位数，可得结果.
【详解】（1）解：由题意有，解得.
（2）解：应聘者笔试成绩的众数为，
应聘者笔试成绩的平均数为．
（3）解：，所以，面试成绩的最低分为百分位数，
前两个矩形面积之和为，前三个矩形的面积之和为，
设百分位数为，则，解得.
因此，若计划面试人，估计参加面试的最低分数线为.
37．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
【答案】(1)；；作图见解析
(2)众数的估计值为7.5；中位数的估计值为11.67
(3)平均数为7，方差为1.67
【分析】（1）根据频率之和为1，以及频数之和为样本容量，即可求解.
（2）根据频率分步直方图，可求众数以及中位数.
（3）根据平均数和方差的公式即可求解.
(1)
∵，∴．
∵，∴．
频率直方图如下：
(2)
该组数据众数的估计值为7.5．
易知中位数应在内，设中位数为x，
则，解得，故中位数的估计值为11.67．
(3)
∵第4组和第5组的频数之比为2∶1，∴从第4组抽取4人，第5组抽取2人．
∴这6人得分的平均数，
方差，
即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．
38．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图.
(1)计算a的值和样本的平均分；
(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数（精确到0.01）.
【答案】(1)，样本平均分为分；
(2)分.
【分析】（1）由频率和为1求参数a，根据直方图求样本平均分；
（2）首先判断50百分位数所在区间，再由百分数求法求得50百分位数.
（1）
由直方图知：，可得，
样本平均分为分.
（2）
由，
所以50百分位数在[60，70）区间内，令50百分位数为，
则，可得分.
39．（2022春·江苏苏州·高一校考期末）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数a；
（2）根据直方图求物理测试成绩的平均分即可；
（3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为对应分数即可.
(1)
由，解得；
(2)
，
故本次防疫知识测试成绩的平均分为；
(3)
设受嘉奖的学生分数不低于分，
因为，对应的频率分别为0.15，0.1，
所以，解得，
故受嘉奖的学生分数不低于分．
40．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元/收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元/收费，第三阶梯为超过的部分按8元/收费.
（1）求直方图中的值；
（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
（3）该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到
【分析】（1）频率分布直方图中的所有矩形的面积之和为1建立关于的方程，求出的值；
（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，算出频率，得出全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数；
（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为，所以现行收费标准不符合要求. 抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为1，现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.
【详解】（1）由频率分布直方图可得
，解得.
（2）由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元即“用户月均用水不超过”，则100户居民中有，由此可以估计全市7320万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为.
（3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为：
，
，
现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到.
五、双空题
41．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）已知样本数据的平均数和方差分别为77和123，样本数据的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则_____________，_____________．
【答案】 70 130
【分析】根据平均数与方差的公式列式求解即可
【详解】由题意，，，故，故.又，即，，即，故，故
故答案为：70；130
毕业生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
空气质量指数（AQI）
20
28
24
33
31
35
36
38
编号
1
2
3
4
5
温度（甲）
26
29
28
31
31
温度（乙）
28
30
31
29
32
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
a
0.35
3
30
b
4
20
0.20
5
10
0.10
合计
100
1
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