广东省揭阳市惠来县明德学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
2. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：3259亿．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3. 下列算式中，运算结果为负数的是 ( )
A. B. －52C. －(－5)D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：A、原式=3；B、原式=－25；C、原式=5；D、原式=9.
考点：有理数的计算.
4. 如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据三条对角线汇集在一个顶点得出结论即可．
【详解】解：由正方体可知，三条对角线汇集一个顶点，
围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点，
故选：A．
5. 若多项式与的差中不含项，则k的值为（ ）
A. -6B. -3C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．
【详解】解：
则由题意可知，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
D、，运算正确，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键．
7. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可．
【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，
∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，
故选：C．
8. 如果，那么的值是（ ）
A. B. 2012C. D. 2014
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
9. 已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给条件求出b-c的值，再代入计算即可得到结论．
【详解】解：∵①
②
②-①，得：b-c=-2③
把③代入得，
故选：D
【点睛】此题主要考查了代数式求值，求出b-c=-2是解答此题的关键．
10. 如图所示图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2021个图案中共有（ ）
A. 504个B. 505个C. 506个D. 507个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．根据题目中的图形，可以发现每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第1至第2021个图案中“”共有多少个．
【详解】解：由图可知，每四个为一组，交替出现，
∵，
∴在第1至第2021个图案中“”共有（个），
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 比较大小： _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，有理数的乘方，正确化简是解答本题的关键．先化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 单项式的次数是________
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案．
【详解】解：单项式的次数是，
故答案为：3．
13. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．
【答案】9
【解析】
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．
【详解】解：观察主视图和俯视图可知：
这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，
故答案为9.
【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
14. 若，则＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.
详解】，且
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.
15. 将自然数按以下规律排列：
图中数2在第二行，第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2017所在的位置．
【详解】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，
第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同，
∵，2017在第45行，向右依次减小，
即2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019，2018，2017，2016，2015，2014，
∴2027在第9列，
故2017所在的位置是第45行，第9列，
即数2017对应的有序数对为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】先算括号，后算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式

【点睛】本题考查含乘方有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键．
17. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
3，，0，，．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
【详解】解：在数轴上表示如图：
用“<”把这些数连接起来为：．
【点睛】此题考查的是在数轴上描点及利用数轴比较大小，掌握数轴的画法和数轴上的点从左至右逐渐变大是解决此题的关键．
18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2．求代数式的值．
【答案】11或7
【解析】
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出， ，m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 如图，在平整的地面上，若干个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）在网格中，用实线画出从正面，上面，左面看到的形状图；
（2）求这个几何体的体积和表面积．
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．
（2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积，根据个数即可得出体积．
【详解】解：（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：
（2）因为该几何体由8个棱长都为的正方体堆成，
每个正方体的体积都为，所以其体积为；
该几何体前后各有4个小正方形，上下各有6个小正方形，左右各有5个小正方形，
每个小正方形的面积为，所以其表面积为．
【点睛】本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20. 某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：
解：原式
（1）求印刷不清部分▅的整式；
（2）当时，求印刷不清部分▅的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）计算，即可求解．
（2）将代入（1）的结果进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21. 已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示．
（1）试判断式子的符号；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由a，b，c三个数在数轴上的位置得出，，得出，，即可得出结果；
（2）由绝对值的意义求出各个绝对值，再合并即可．
【小问1详解】
根据a，b，c三个数在数轴上的位置得：
，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的关系、绝对值的意义、整式的加减；熟练掌握数轴和有理数的关系、绝对值的意义，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：
（1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
【答案】（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米
（2）该运动员本次训练结束，共跑了214米
【解析】
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值性质以及有理数加法法则求出即可．
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
【小问1详解】
解：（米）
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．
【小问2详解】
解：
=214（米）
答：该运动员本次训练结束，共跑了214米．
23. 阅读下面的材料，并解答下列问题：
已知：，，，…
（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是_____；
（2）计算：
（3）用规律解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）a＝2019．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的例子可以写出第n个式子，本题得以解决；
（2）根据题目中的例子可以将所求式子进行变形，然后即可求值；
（3）根据题目中的例子，先将方程化简，然后即可求得a的值．
【详解】（1）∵，，，…
∴第n（n为正整数）个式子是：
故答案为：；
（2）
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝；
（3）∵
∴+…+＝
∴＝
∴＝
∴2a＝a+2019
∴a＝2019
经检验：a＝2019是原方程的解．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值和所求方程的解．