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广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）
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1. 6的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
2. 如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（ ）
A. 圆与长方形B. 圆与长方体C. 圆柱与长方形D. 圆柱与长方体
3. 在数，0，，，中，有理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 风云二号是我国自行研制第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一个正方体的六个面上分别标有数字．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”所标的数字是( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
7. 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A B. C. D.
8. 下列说法正确是（ ）
A. 0、b、都是单项式B. 单项式a没有次数
C. 是代数式D. 是由、、三项组成
9. 表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x-1|-|x+y|等于（ ）
A. y－1B. y+1C. 1－y－2xD. 2x－y－1
10. 将一些数按如下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列……
第一行 1
第二行 4 7
第三行 10 13 16
第四行 19 22 25 28
第五行 31 34 37 40 43
则第行第8列上的数为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为_________．
12. 如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．
13. 已知当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为 _______．
14. 已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求x﹣y＝_______．
15. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作…，若，经过第次操作后得到的结果是________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
17. 如图是由10个相同的小立方体组成的一个几何体．
（1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
18 已知，．
（1）求，且当x，y满足时，求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
19. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
（1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
（2）若米，窗户上安装是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
20. 有一出租车在一条南北走向笔直的公路上进行出租运营服务，如果规定向北为正，向南为负，出租车运营8次的行车里程如下(单位：km)：
，，，，，，，
（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若出租车耗油量为，则以上8次出租运营服务共耗油多少升？
21. 如图，在边长为的正方形内，截去两个以正方形的边长为直径的半圆（以下结果保留π）．
（1）用含a的式子分别表示出图中阴影部分的周长和面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
22. 数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式：的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为
所以原式＝．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则＝______；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）若，，则代数式：______．
23. 点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
1. 6的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
2. 如图是小军制作的一个零件模型，则组成该模型的几何体是（ ）
A. 圆与长方形B. 圆与长方体C. 圆柱与长方形D. 圆柱与长方体
3. 在数，0，，，中，有理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 风云二号是我国自行研制第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一个正方体的六个面上分别标有数字．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”所标的数字是( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
7. 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A B. C. D.
8. 下列说法正确是（ ）
A. 0、b、都是单项式B. 单项式a没有次数
C. 是代数式D. 是由、、三项组成
9. 表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x-1|-|x+y|等于（ ）
A. y－1B. y+1C. 1－y－2xD. 2x－y－1
10. 将一些数按如下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列……
第一行 1
第二行 4 7
第三行 10 13 16
第四行 19 22 25 28
第五行 31 34 37 40 43
则第行第8列上的数为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为_________．
12. 如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱________⊥面．
13. 已知当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为 _______．
14. 已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求x﹣y＝_______．
15. 把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作…，若，经过第次操作后得到的结果是________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
17. 如图是由10个相同的小立方体组成的一个几何体．
（1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图．
（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
18 已知，．
（1）求，且当x，y满足时，求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
19. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
（1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
（2）若米，窗户上安装是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
20. 有一出租车在一条南北走向笔直的公路上进行出租运营服务，如果规定向北为正，向南为负，出租车运营8次的行车里程如下(单位：km)：
，，，，，，，
（1）将最后一位乘客送到目的地时，该出租车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若出租车耗油量为，则以上8次出租运营服务共耗油多少升？
21. 如图，在边长为的正方形内，截去两个以正方形的边长为直径的半圆（以下结果保留π）．
（1）用含a的式子分别表示出图中阴影部分的周长和面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
22. 数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式：的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为
所以原式＝．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则＝______；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）若，，则代数式：______．
23. 点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
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