广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年八年级上学期开学考数学试题

这是一份广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年八年级上学期开学考数学试题，共17页。试卷主要包含了全卷共4页，下列说法正确的是，如图所示，已知△ABC等内容，欢迎下载使用。

南实集团麒麟中学2023－2024学年度第一学期开学质量监测
八年级数学学科试卷
命题人：罗黎 审题人：徐东升 2023年9月XX日
说明：
1．全卷共4页。
2．考试时间为90分钟，数学学科满分100分。
3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息。请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线、三条高都在三角形内部
B．成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.52
5．如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
6．等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．11cm D．5cm或11cm
7．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD∶OE∶OF＝1∶4∶4，则AO的长度为（ ）

A．7 B．5 C． D．
9．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM＝a，CH＝b，若，则长方形DGPF的面积是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，过F作GF⊥BE交CA的延长线于点G，交AB于点H，则下列结论：
①∠ABC＝45°；
②∠CBF＋∠FGE＋∠ACB＝90°；
③FH＝EF；
④，
其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则n等于 ．
12．据实地测量某地距离地面高度越高，温度越低．下表反映了某地一天中某一时刻气温t（℃）与距离地面高度h（km）之间的关系，t与h关系式为t＝ ．（不要求写出自变量范围）
高度h（km）
0
1
2
3
4
气温t（℃）
20
14
8
2
－4
13．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC＝6，AB＝10，则△CDE的周长为 ．

15．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE＋EF＋FD的最小值是 ．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．计算
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值；，其中x＝－2，y＝－4．
18．如图：在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）△ABC的形状是 三角形；
（3）若在MN上存在一点P，使得PA＋PC最小，请在图中画出点P的位置；
（4）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
19．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示．

（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ．
（2）甲乙两地之间的路程为 km：快车的速度为 km/h．
（3）出发 小时，快慢两车距各自出发地的路程相等．
（4）快慢两车出发 小时相距150km．
20．如图，一个无盖长方体小杯子放置在桌面上，AB＝BC＝6cm，CD＝16cm；

（1）一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到D点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
（2）为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？
21．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形．它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．

图1
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．

图2
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
已知a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝37，求的值；
（3）如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD．DF，若a－b＝5，ab＝6，求图3中阴影部分的面积．

图3
22．【问题发现】
（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B．C．E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝ ．

图1
【问题提出】
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．

图2
【问题解决】
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．

图3
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八年级数学学科试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．【解答】解：．故选：B．
2．【解答】解：
A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．【解答】解：
A．旭日东升，是必然事件，符合题意；
B．守株待兔，是随机事件，不符合题意；
C．大海捞针，是随机事件，不符合题意；
D．水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：
A．钝角三角形有两条高在三角形外部，故A错误，不符合题意；
B．成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故B正确，符合题意；
C．一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，而一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故C错误，不符合题意；
D．小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则不能得到正面朝上的概率为0.52，故D错误，不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：
∵PA＋PC＝BC，点P在线段BC上，
∴PA＝BC－PC＝PB，
∴P在线段AB垂直平分线上，
结合选项可知，A选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，
故选：A．
6．【解答】解：
当等腰三角形第三边长为5cm时，
∵5＋5＜11，
∴此时不满足三角形的三边关系，
∴第三边长不能是5cm；
当等腰三角形第三边长为11cm时，
∵11＋5＞11，
∴此时满足三角形三边关系定理，
∴第三边长是11cm，
故选：C．
7．【解答】解：
当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．
故选：D．
8．【解答】解：
连接OB，OC，

∵OD∶OE∶OF＝1∶4∶4，
∴设OD＝x，则OE＝OF＝4x，
∵OF⊥AB，OE⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∵OD⊥BC，
∴点A、D、O三点共线，
∴，
在Rt△ABD中，AB＝5，
∴，
∵△ABC的面积＝△ABO的面积＋△ACO的面积－△BOC的面积，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：D．
9．【解答】解：
∵BE＝AB－AE＝8－a，BH＝BC－CH＝6－b，四边形BEPH是正方形，
∴8－a＝6－b，
即a－b＝2，



，
故选：C．
10．【解答】解：
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，故①正确；
∵GF⊥BE，
∴∠GFE＝∠BAC＝90°，
∴∠ABE＋∠AEB＝90°＝∠AEB＋∠FGE，
∴∠ABE＝∠FGE，
∵∠ABE＋∠CBF＋∠ACB＝90°，
∴∠CBF＋∠FGE＋∠ACB＝90°，故②正确；
如图，过点F作FQ⊥AC于Q，FP⊥AB于P，

∵D是BC的中点，AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
又∵FQ⊥AC，FP⊥AB，
∴FP＝FQ，
在△BFP和△GFQ中，
，
∴△BFP≌△GFQ（AAS），
∴BF＝FG，
在△BFH和△GFE中，
，
∴△BFH≌△GFE（ASA），
∴EF＝FH，故③正确；
当点F与点D重合时，点E与点C重合，点G与点A重合，
则，故④错误，
故选：B．
二、填空题（共5小题）
11．7
【解答】解：
∵，
∴，
∴1＋2＋n＝10，
解得：n＝7．
故答案为：7．
12．20－6h
【解答】解：
∵距离地面的高度每增加1千米，温度就下降6℃；
∴t＝20－6h．
故答案为：t＝20－6h．
13．
【解答】解：
∵总面积为16，其中阴影部分面积为2＋1＋4＝7，
∴飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
14．4
【解答】解：
延长DO交AB于点M，延长EO交AB于点N，

∵OB是∠ABC的平分线，
∴∠OBE＝∠OBN．
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝∠BON＝90°．
在△BOE与△BON中，
，
∴△BOE≌△BON（ASA）．
同理可得，△AOD≌△AOM，
∴OE＝ON，OD＝OM，BE＝BN，AD＝AM．
在△EOD与△NOM中，
，
∴△EOD≌△NOM（SAS），
∴DE＝MN．
∴CE＋CD＋DE

＝BC－BM－MN＋AC－AN－MN＋MN
＝BC－BM－MN＋AC－AN

＝BC＋AC－AB，
在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴，
∴CE＋CD＋DE＝8＋6－10＝4．
故答案为：4．
15．4
【解答】解：
作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，

即为CE＋EF＋FD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠DOC′＝∠AOB＝∠FOD′＝20°，
∴△OC′D′为等边三角形
∴C′D′＝OC′＝OC＝4．
故答案为4．
三、解答题（共6小题）
16．【解答】解：
（1）原式＝4＋1－1－3
＝1．
（2）原式

．
17．【解答】解：





，
当x＝－2，y＝－4时，原式．
18．【解答】解：
（1）如图，△DEF即为所求；
（2）∵，，
∴，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
（3）如图，点P即为所求；
（4）．

19．【解答】解：
（1）图中表示的自变量是时间，因变量是路程，
故答案为：时间（或“时间x”，或“x”），路程（或“路程y”，或“y”）；
（2）甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为（km/h）；
慢车的速度为（km/h）；
故答案为：420，140；
（3）由图象和（1）可得，A点坐标为，B点坐标为，
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
，
解得，
故出发小时后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
（4）由题意可得，第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x＋70x＋150＝420，
解得，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x＋70x－420＝150，
解得，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
，
解得，
综上所述，出发h或h或h快慢两车相距150km．
故答案为：h或h或h．
20．【解答】解：
如图1所示：

图1
由题意得：AB＝BC＝6cm，CD＝16cm，
∴AC＝AB＋BC＝12cm，
在Rt△ACD中，由勾股定理得；
∴最短路程是20cm；
（2）将筷子斜着放，

∵CD＝16cm，AB＝BC＝6cm，
∴
∴，
即筷子的最大长度是cm．
21．【解答】解：
（1）图2整体是边长为a＋b＋c的正方形，因此面积为，图2中9个部分面积和为，
因此有，
故答案为：；
（2）∵a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝37，而，
∴，
即，
答：的值为26；
（3）∵a－b＝5，ab＝6，
∴
＝25＋24
＝49，
又∵a＞b＞0，
∴a＋b＝7，
∴




．
22．【解答】解：
（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，
∴∠ACB＝90°－∠DCE＝∠D，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，
∴BE＝BC＋CE＝7；
故答案为：7；
（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：

∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E＝∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°－∠DCE＝∠CDE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC＝ED＝4，
∴；
（3）过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，如图：

∵△ACD面积为12且CD的长为6，
∴，
∴AE＝4，
∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝4，
∴CE＝CD－DE＝2，
∵∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ACE＝90°－∠BCF＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴BF＝CE＝2，
∴．