2024七年级数学下册第五章相交线与平行线专题课堂作业课件新版新人教版

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专题课堂(一)　相交线与平行线第五章　相交线与平行线【例1】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝30°，则∠BOE的度数为____．105°【对应训练】1．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中你能看出∠AOE和∠BOD有何关系？请直接写出结果．二、平行线的性质与判定【例2】(淅川县期末)如图，AE∥FC，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AD与BC的位置关系如何？为什么？(2)BC平分∠DBE吗？为什么？分析：(1)由平行线的性质得到∠C＝∠CBE，由此得到∠A＝∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；(2)由角平分线的定义得到∠FDA＝∠BDA，根据平行线的性质得到∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，于是得到∠EBC＝∠CBD证得结论．解：(1)平行．理由如下：∵AE∥FC，∴∠C＝∠CBE，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE，∴AD∥BC　(2)平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD，∴BC平分∠DBE【对应训练】2．(2021·华龙期末)如图1，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．(1)请你说明ED∥AB；(2)如图2，OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝70°，求∠1的度数．三、巧添平行线【例3】(2021·河南模拟)如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C的度数为____．35°【对应训练】3．(2021·青海)如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 ____．40°4．已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点O在AB，CD之间，O，B，D三点均在直线EF的同侧．(1)如图①，求证：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)如图②，若OE⊥OF，EG，FG分别平分∠BEO和∠DFO，求∠G的度数．四、三角尺在平行线中的应用【例4】(2021·赫山区期末)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．(1)如图①，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，则∠1＝____；(2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；(3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．40°解：(1)40°　(2)∠AEF＋∠FGC＝90°.理由如下：过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP.∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG＝90°　(3)α＋β＝300°.理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°.即α－30°＋β－90°＝180°，整理得α＋β＝180°＋120°＝300°【对应训练】5．(1)(2021·白银)如图①，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为_____；(2)(2021·菏泽)一副三角板按如图②方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是____．70°15°