陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)

这是一份陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（5分）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）已知等差数列满足，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．11
3．（5分）以为直径端点的圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）在等比数列中，若，则的公比（ ）
A． B．2 C． D．4
5．（5分）直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
6．（5分）等差数列中，，则数列仢前9项之和为（ ）
A．24 B．27 C．48 D．54
7．（5分）双曲线为，则它的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．（5分）记为等比数列的前项和．若，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ）
A．直线恒过点 B．直线的斜率一定存在
C．若，则或 D．存在实数使得
10．已知圆与圆相交于两点，则（ ）
A．两圆的圆心距为2 B．直线与轴垂直
C．直线的方程为 D．公共弦的长为4
11．数列的前项和为，已知，则（ ）
A．是递增数列 B．
C．当时， D．当或4时，取得最大值
12．已知椭圆的一个焦点为为上一动点，则（ ）
A．的短轴长为7 B．的最大值为
C．的长轴长为6 D．的离心率为
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）
13．在等比数列中，，则与的等比中项为________．
14．已知直线与圆交于两点，则的面积为________．
15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么________．
16．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为________．
四、解答题（共6题，共70分）
17．（10分）已知的三个顶点分别是，求：
（1）边所在直线的一般式方程；
（2）边的垂直平分线所在直线的斜截式方程．
18．（12分）已知圆的方程为．
（1）求实数的取值范围；
（2）若圆与直线l：交于两点，且，求的值．
19．（12分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）求抛物线的标准方程．
20．（12分）已知等差数列是公差等于1的数列，等比数列满足：．
（1）求的通项公式：
（2）求数列的前项和．
21．（12分）已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，当时，求的值．
22．（12分）在各项都为正数的等比数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式：
（Ⅱ）记，求数列的前项和．
高二数学期末考试答案
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．AD 10．AC 11．BCD 12．CD
13． 14．2 15．10 16．
17．【答案】（1）． （2）．
【解析】（1）根据已知条件，结合直线的两点式公式，求出直线方程，再化成一般式方程，即可求解；
（2）根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．
【解答】解：（1）直线过点，
则，
所以直线的一般式方程为．
（2）边的中点坐标为，
因为边所在直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即．
18．【解析】（1）将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而得到，解之即可；
（2）利用弦长公式求得，进而得到，易得的值．
解：（1）方程可化为，
此方程表示圆，
，即，即．
（2）由（1）可得圆心，半径，
则圆心到直线的距离为，
由弦长公式及，得，解得，
，得．
19．【解析】（1）由题意将过的点的坐标代入双曲线的方程可得的值，进而求出双曲线的方程，再求出双曲线的渐近线的方程；
（2）由（1）可得双曲线的焦点坐标，再由题意可得抛物线的焦点坐标，进而求出的值，可得抛物线的标准方程．
解：（1）由题意双曲线过，所以，可得：，所以双曲线的方程为：，
所以渐近线的方程为：，即；
（2）由（1）可得双曲线的焦点坐标为：，
由题意可得抛物线的焦点为：所以可得，解得，
所以抛物线的标准方程为：．
20．【解析】（1）利用计算，利用等差数列的通项公式求解即可；
（2）裂项相消法求和即得解．
解：（1）设等比数列的公比为q，故，所以，
故等差数列的首项．，
．的通项公式为．
（2）由题意，，
数列的前项和．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意可得，即可求出，从而求出椭圆方程；
（2）首先表示出直线方程，设，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，由直线的方程，表示出，根据得到方程，解得即可；
【小问1详解】依题意可得，又，所以，所以椭圆方程为；
【小问2详解】依题意过点的直线为，设，不妨令，
由，消去整理得，
所以，解得，
所以，
直线的方程为，令，解得，
直线的方程为，令，解得，
所以
，
所以，即
即
即
整理得，解得．
22．【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为．可得，解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：．再利用错位相减法即可得出．
解：（Ⅰ）设等比数列的公比为．
则，
解得，
所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，
即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：．
所以，
，
，
．