陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13． 14. ①②④
15．1 16.
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）略
18．（12分）【解析】（1）当时，，，
所以；
（2）因为，所以，
解得：.
19．（12分）【解析】（1）f（x）的图象如右边：

（2）当t≤-1时，f（t）=-t=2，∴t=-2；
当-1＜t＜2时，f（t）=t2-1=2，解得：t=；
当t≥2时，f（t）=t=2，∴t=2，
综上所述：t=-2或t=，或t=2．
（3）由图可知：当x∈（-1，2）时，f（x）=x2-1≥-1，
所以函数f（x）的最小值为-1．
20．（12分）【解析】∵在时，有， ∴。
于是由，得，
解得， ∴ 不等式的解集为。
21．（12分）（1）当时，，，
又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）当时，，，
图像开口向上，所以当时，，当时，.
（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴或22．
22.（12分）：f(x)＝sin 2x－cs 2x－2·＝sin 2x＋cs 2x－＝sin－.
(1) 函数f(x)的最小正周期为π.
(2) 令2x＋＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ＋，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)．令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－，所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kπ－，－)(k∈Z)．
(3) 当0≤x≤时，≤2x＋≤，－≤sin≤1，所以当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值为1－
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
D
C
D
D
B
9
10
11
12
AC
ACD
AC
BD