陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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1.数列的通项公式为，则（ ）
A.10B.12C.14D.16
2.已知点，向量，则点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于（ ）
A.B.C.D.
4.已知向量，，.若，则的值为（ ）
A.B.2C.3D.
5.圆的圆心到直线的距离是（ ）
A.B.C.1D.
6.正项等比数列中，，，则的值是（ ）
A.16B.8C.4D.2
7.已知函数在处的导数为1，则（ ）
A.0B.C.1D.2
8.若椭圆：的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）
A.B.8C.D.6
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9.在菱形中，若是平面的法向量，则以下等式中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（ ）
A.函数只有一个极值点
B.函数满足，且在处取得极小值
C.函数在处取得极大值
D.函数在内单调递减
11.已知，，，，且直线与直线平行，则的值为（ ）
A.1B.0C.2D.
12.已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A.B.最大C.D.
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13.曲线在点处的切线方程为_______.
14.在正方体中，设，，，与的交点为，则_______.
15.若函数的导数为，且，则_______.
16.双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_______.
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（10分）（1）求导：
（2）求导：
18.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19.（12分）数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.
20.（12分）已知抛物线：的焦点坐标为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，求弦长.
21.（12分）已知数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
22.（12分）设函数.
（1）求函数的单调区间.
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.
周至四中2023---2024学年度第一学期高二级期末考试答案
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13. 14. -12a+12b+c
15. 12 16.
四、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （10分）【答案】（1）；
（2） y′＝[xln(2x＋5)]′
＝x′ln(2x＋5)＋x[ln(2x＋5)]′
＝ln(2x＋5)＋x··(2x＋5)′
＝ln(2x＋5)＋.
19．（12分）【详解】（1）证明：由题平面，底面为矩形，以为原点，直线，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图：
则，，，，，，
，，，
∵∴，
∵，∴，
∵,且平面，∴平面.
（2）由（1）可知平面的法向量为（也可为）.
平面的一个法向量为.
.
∴平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值为.
19．（12分）【答案】
解：（1）因为，所以
因为，所以，且
所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列.
（2）由（1）的，
所以
所以
20．（12分）【详解】（1）由题设，即:.
（2）联立与，消去y整理得，显然，
所以，，故.

21．（12分）【答案】（1）当时，，解得，
当时，由可得
，
两式相减可得，即，
所以是以为首项，以为公比的等比数列，
所以
（2）由（1），
，
则，
两式相减得
，
所以．
22．（12分）【答案】：（1），当时，或.当时，.
（2）由（1）知，函数在为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得,
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
A
A
D
B
C
9
10
11
12
ABD
AC
AB
ABD