陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学（理科）试题

这是一份陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学（理科）试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在复平面内，复数z对应的点为1,−1，则z1+i=（ ）
A．iB．－iC．2iD．－2i
2．全集为R，集合A=x12x≤1，B=x|x2−6x+8≤0，则A∩∁RB=（ ）
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}
C．x0≤x4D．x0≤x0，则2a+1b的最小值为（ ）
A．10B．9C．8D．42
12．已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点，过F1的直线与双曲线交左支交于A,B两点，且AF1=2BF1，以O为圆心，OF2为半径的圆经过点B，则C的离心率为（ ）
A．2B．173C．5D．1+52
二、填空题
13．已知向量m=x,1，n=−3,2，若2m+n=1,4，则m= ．
14．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3，则△ABC的面积为 .
15．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，PF交C于M,N两点，且满足MP=2FP，则NF= .
16．定义在0,+∞上的函数fx满足：对∀x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2fx1−x1fx2x1−x2>0成立，且f2=4，则不等式fxx>2的解集为 ．
三、解答题
17．已知an为等差数列，bn为公比大于0的等比数列，且b1=1，b2+b3=6，a3=3，a4+2a6=b5.
(1)求bn的通项公式；
(2)记cn=2an−1⋅bn+1，求数列cn的前n项和Sn.
18．如图，平面ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G,BF∩CE=H,∠ABE=60∘,AB=AD=2．
(1)求证：GH//平面ABCD；
(2)求平面ABF与平面CDE的夹角的余弦值．
19．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至22日在北京人民大会堂顺利召开．某部门组织相关单位采取多种形式学习宣传和贯彻党的二十大精神．其中“学习二十大”进行竞赛．甲、乙两单位在联合开展主题学习及知识竞赛活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记－1分，设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为23，乙单位全部答对的概率为35，甲、乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响．
(1)经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．
20．若椭圆E:x2a2+y2b2=1,(a>b>0)过抛物线x2=4y的焦点，且与双曲线x2−y2=1有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线l:y=x+m与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值以及此时直线l的方程．
21．已知函数fx=ex−ax2．
(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；
(2)若函数fx在0,+∞上只有一个零点，求实数a的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+32ty=12t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=62+sin2θ．
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点M(2,0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，求1MA+1MB的值．
23．已知a>0，b>0，且a+b=2．
(1)证明：252≤a+22+b+1203−m>0m+3≠3−m，解出其解集，再根据两集合的关系判定为必要不充分条件.
【详解】方程x2m+3+y23−m=1表示椭圆，则m+3>03−m>0m+3≠3−m所以−3