50，河南省商丘市2023-2024学年九年级下学期数学开学测试复习卷

这是一份50，河南省商丘市2023-2024学年九年级下学期数学开学测试复习卷，共5页。试卷主要包含了5m，CD＝9m，则树高AB为，5mC．5mD．6m等内容，欢迎下载使用。
答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座位号填写在相应位置，认真核对姓名、考生号和座位号。
选择题答案必须使用2B铅笔（按涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。
1．（3分）（2023秋•驻马店期末）下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）（2023秋•召陵区期末）下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．任画一个三角形，它的内角和为180°D．如果x2＝4，那么x＝1
3．（3分）（2023秋•登封市校级期末）已知：（x，y，z均不为零），则＝（ ）
A．3B．C．D．4
4．（3分）（2023秋•瀍河区期末）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A．36°B．33°C．30°D．27°
5．（3分）（2023秋•龙安区期中）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）（2023秋•郸城县校级期末）关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．（3分）（2022秋•邓州市期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，则树高AB为（ ）
A．4mB．4.5mC．5mD．6m
8．（3分）（2023秋•汝阳县期中）如图，平面直角坐标系中，点A（0，3），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，点C在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．9B．14C．30D．35
9．（3分）（2023•柘城县模拟）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交平行四边形OABC于点C，交平行四边形的对角线OB于点M（4，2），点A在x轴的正半轴上，已知平行四边形OABC的面积是24，则点B的坐标为（ ）
A．（6，3）B．C．（8，4）D．
10．（3分）（2023秋•驻马店期末）如图，已知抛物线l1：y＝﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称得到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ）
A．3B．6C．8D．10
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2021秋•红旗区校级期末）写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，﹣1），这个二次函数的解析式可以是 ．
12．（3分）（2023秋•郑州期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有 个白球的可能性最大．
13．（3分）（2023秋•孟津区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连接BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为 ．
14．（3分）（2023秋•召陵区期末）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为 ．
15．（3分）（2023秋•焦作期末）如图，在平面直角坐标系中已知点A（8，0）和点B（0，6），C是AB的中点，若有一动点P在折线AOB上运动，直线CP截△AOB所得的三角形为直角三角形，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（2023秋•沈丘县期末）
（1）计算：；（2）解方程：x2﹣x﹣1＝0．
17．（9分）（2023秋•召陵区期末）因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了 名学生，a＝ ，b＝ ．
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数；
（3）若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率．
18．（9分）（2023秋•沈丘县期末）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
19．（9分）（2023秋•滑县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．
20．（9分）（2023秋•平舆县校级期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．
21．（9分）（2023秋•长垣市期末）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
（2）通过计算判断此球能否过网．
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．
22．（10分）（2023秋•安阳期末）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若P是线段BC上一动点（不与点B，C重合），过点P作垂直于x轴的垂线交抛物线于点M，连接CM，当△PCM与△ABC相似时，求此时点P的坐标．
23．（2022秋•灞桥区校级期中）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝ ，b＝ ．
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．