四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的值等于（ ）
A．2B．C．D．﹣2
2．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．今年“五一”小长假期间，我市共接待游客99.6万人次，旅游收入516 000 000元．数据516 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．5.16×108B．0.516×109C．51.6×107D．5.16×109
5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西方向B．南偏西方向C．北偏东方向D．北偏东方向
6．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A．25B．75C．81D．90
7．下列等式，变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
8．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（ ）列
A．星期一B．星期二C．星期四D．星期五
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
11．把六张形状大小完全相同地小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）地盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖地部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分地周长和是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将上方纸片沿折叠，点E落在点G处．若刚好平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，那么的补角等于 ．
14．在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是
15．如果，那么 ．
16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流速度为，则船在静水中的平均速度为 ．
17．已知，平分平分，则的度数是 ．
18．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有 个（用n表示）
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．如图，点C是线段的中点，点D线段上一点．已知且．求线段的长度．
23．为了培养同学们的几何思维能力，张老师给同学们设置了一道几何题探究题：将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中，；三角尺中，，分别作的平分线．试求出的度数．为了便于同学们探究，特别进行了以下活动：
[初步探究]
现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起．
（1）图2中的度数为________，图3中的度数为________．
[深入探究]
（2）通过初步探究，请你猜想图1中的度数为__________．如果设，请求出图1中的度数．
24．王小明同学计划今年暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体，该游泳馆收费方式如下表所示（不足1小时按1小时计算）：
请回答下列问题：
(1)当游泳总时间为______小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同．
(2)若王小明同学计划每两天游泳一次，每次锻炼2小时（王小明所在学校放暑假时间为7月15日至8月31日），请你帮助他选择一个最省钱的付费方式，并说明理由．
25．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
(1)的长为______；
(2)当点到点、点的距离相等时，求的值；
(3)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
收费方式
①计时收费
②普通会员
③高级会员
收费标准
10元/时
会员费100元
会员费300
0—10小时
免费
0—30小时
免费
超过10小时
6元/时
超过30小时
4元/时
参考答案：
1．A
【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以，
故选A．
2．D
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
3．C
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
4．A
【分析】科学记数法的表示形式为ax10 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】516 000 000=5.16×10
故选A
【点睛】此题考查科学记数法一表示较大的数，难度不大
5．A
【分析】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．
【详解】解：灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西方向．
故选：A．
6．B
【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设城中有户人家，
依题意得：，
解得：，
∴城中有75户人家．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，变形正确，故A不符合题意；
B．如果，则，即，变形正确，故B不符合题意；
C．由，得，变形正确，故C不符合题意；
D．当时，由，不一定得出，故D符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵x2-3x=4，
∴3x2-9x=12，
∴3x2-9x+8=12+8=20．
故选：A．
【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设中心数为x，根据题意得：
，
解得：，
∴此时十字方框正中心的数位于星期二这一列，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．
【详解】解：A．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故A选项不符合题意；
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；
C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故C选项符合题意；
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．
故选：A．
11．A
【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
则图②中两块阴影部分周长和是：
．
故选A．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．A
【分析】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
13．
【分析】本题主要考查了求一个角的补角，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互为补角，根据，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为：．
故答案为：．
14．3或-7
【详解】试题解析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，即：
在数轴上与-2的距离等于5的点表示的数是3或-7.
15．
【分析】本题考查代数式求值，以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方式的非负性，得出、的值，将、的值代入中计算，即可解题．
【详解】解：，
，，
解得，，
将，代入中有，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺流速度为，逆流速度为，
依题意，得，
解得：．
∴船在静水中的平均速度为．
故答案为：．
17．或
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，根据题意画出满足条件的两种情况即可求解．
【详解】解：如图所示：第一种情况如下图
∵，
∴
∵平分平分，
∴
∴
第二种情况如图
此时，
故答案为：或
18．（n2+n）
【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解．
【详解】设第n个图形中有an个正方形．
观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，
∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．
故答案为：（n2+n）．
【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．
（1）利用有理数的混合运算法则即可求解；
（2）利用有理数的混合运算法则即可求解；
【详解】（1）解：

66．
（2）解：原式
．
20．，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时：
原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
（2）解：，
去分母（方程两边乘6），得：
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
22．cm．
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，设可得，结合条件可推出．据此即可列方程求解．
【详解】解：设
∵，
∴．
∵ ，
∴．
∵，
∴ ．
∵ 点C是线段的中点，
∴ ．
∵．
∴．
∴（cm）．
23．（1）；（2），
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，旨在考查学生的举一反三能力，掌握各角度之间的和差关系是解题关键．
（1）图2中：根据、即可求解；图3中：根据、即可求解；（2）图1中可得，，根据即可求解；
【详解】解：（1）图2中：∵是的平分线，,
∴
∴；
图3中：,
∴
∵是的平分线，
∴
∴；
故答案为：；
（2）图1中：,
∴，
∵是的平分线，
∴
∴．
24．(1)10
(2)王小明选择方式②付费最省钱，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，有理数比较大小，理解题意是解答的关键．
（1）设游泳总时间为x小时，根据按方式①或方式②收费所付的钱相同，列出方程，求解即可；
（2）分别计算出按三种方式的收费所付的钱，再比较大小即可求解．
【详解】（1）解：设游泳总时间为x小时，根据题意，得
，
解得：
∴当游泳总时间为10小时时，按方式①或方式②收费所付的钱相同，
故答案为：10．
（2）解：王小明同学暑假到他家附近某游泳馆锻炼身体的时间为：(小时)，
选择方式①付费为：(元)，
选择方式②付费为：(元)，
选择方式③付费为：(元)
∵
∴王小明选择方式②付费最省钱．
25．(1)
(2)
(3)x的值是或5
(4)t的值为或4
【分析】（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可；
【详解】（1）解：的长为；
（2）根据题意得：，
解得：，
∴对应的数为；
（3）①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：
解得：
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间，
③点P在点N的右侧时，
解得：，
∴x的值是或5；
（4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即，
点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
所以，解得，符合题意，
②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
故，
所以，解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4；
【点睛】此题主要考查了数轴上的两点之间的距离，绝对值方程的应用，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据A，B位置的不同进行分类讨论得出是解题关键，