四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若，则a与b之间的关系是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．一个是正数一个是负数
2．09年5月5日国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，听取前一阶段甲型H1N1流感防控工作汇报，研究部署进一步防控措施．其中，为保障防控工作，中央财政安排50亿元专项资金，地方财政也要拨出专款．用科学记数法表示50亿元约为（ ）元．
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的主视图是
A．B．C．D．
4．下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段 ，则点是线段的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是 （ ）
A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（1）（2）（4）
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．
C．（－18）÷（－9）=－2D．
6．如果|a| = 7，|b| = 5，试求a - b的值为 ( )
A．2B．12C．2和12D．2，12， - 12， - 2
7．下列四个语句中，正确的是（ ）
A．如果，那么点是的中点
B．两点间的距离就是两点间的线段
C．经过两点有且只有一条直线
D．比较线段的长短只能用度量法
8．关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．-1C．或D．0
9．为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．若，则的值是（ ）
A．B．2C．4D．
11．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A．144元B．160元C．192元D．200元
12．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．，则的补角是 ．
14．如图，是一数值转换机，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
15．已知，z是最大的负整数，则的值为 ．
16．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC =35°，那么∠AOB 的补角的度数为 ．
17．用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝ ．
18．已知C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．解方程：
（1）
（2）
22．如图，在平面内有A、B、C三点，

(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
(2)数数看，此时图中线段共有______条．
23．有一列数，第一个数用表示，第二个数用表示，…，第n个数用表示，n为正整数；已知 ， ， ， ，……．
(1)利用以上运算的规律，直接写出= ，= ，= ；
(2)计算：…的值．
24．如图，点A、O、E在同一直线上，，，平分，求的度数．
25．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：∵，
∴，
∴a与b之间的关系是互为相反数，
故选：C．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：50亿．
故选：B．
3．A
【分析】找到从前面看所得到的图形即可．
【详解】从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．
找到从前面看所得到的图形即可．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．
4．B
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故此说法错误；
（3）若线段AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点，故此说法错误；
（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，故此说法正确；
综上所述，说法正确的有（1）（4）．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键．
5．D
【分析】根据合并同类项，有理数的除法及乘方分析各选项即可．
【详解】解：A选项，，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，与不是同类项，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，（－18）÷（－9）=2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，，故该选项计算正确，符合题意；
故选∶ D
【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的除法及乘方，熟记乘方的意义是解题的关键．
6．D
【分析】由绝对值的性质与|a|=7，|b|=5，得出a=±7，b=±5，从而得出有四种情况，求得a-b的值．
【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，
当a=7，b=5时，a-b=2；
当a=7，b=-5时，a-b=12；
当a=-7，b=5时，a-b=-12；
当a=-7，b=-5时，a-b=-2．
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．C
【分析】根据线段的中点和线段的性质进行判断即可．
【详解】A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；
B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；
C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；
D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是两点之间的距离，根据线段的性质和线段的中点的定义是解答此题的关键．
8．B
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.
【详解】∵于的方程是一元一次方程，
∴ |m|=1，m-1≠0，
∴m=-1.
故选B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程是解决问题的关键.
9．D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：书的数量本班数班数，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：D．
10．A
【分析】先化简去括号，合并同类项，整体代入计算即可．
【详解】，
，
=，
=，
=，
=-2．
故选择：A．
【点睛】本题考查化简求值问题，掌握整式加减的运算法则，会整体代入求值是解题关键．
11．B
【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
【详解】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据售价=进价+利润列出方程．
12．A
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出，，然后化简绝对值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，，
∴
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出，．
13．
【分析】本题考查了求一个角的补角，计算即可求解．
【详解】解：由题意得：的补角是：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查程序问题，根据题意可知，该程序计算是先乘，再减去，将x输入即可求解．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．
【详解】解：当，，
故答案为：．
15．
【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得x、y的值，再求代数式的值，即可求得．
【详解】解：，，，
，，
解得，，
z是最大的负整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解决本题的关键．
16．35°/35度
【详解】解：由题意得，∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=180°﹣35°=145°．
故∠AOB的补角=180°﹣145°=35°．
故答案为35°．
17．1010
【分析】根据图形，可以写出前几个搭成的三角形需要的火柴棒的根数，推导一般性规律，可以写出这样的三角形有n个时，需要火柴棒的根数；令2n+1=2021，即可得到n的值，从而可以得到可组成这样图案的三角形的个数．
【详解】解：由图可知， 搭成1个三角形需要火柴棒：1+2×1=3（根），
搭成2个三角形需要火柴棒：1+2×2=5（根），
搭成3个三角形需要火柴棒：1+2×3=7（根），
搭成4个三角形需要火柴棒：1+2×4=9（根），
…，
当这样的三角形有n个时，则需要火柴棒（2n+1）根，
令2n+1=2021， 解得n=1010，
故答案为：1010．
【点睛】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现火柴棒根数的变化特点，推导出一般性规律．
18．4或12/12或4
【分析】由C是线段的中点，，可得，分两种情况进行讨论：点D在线段上，点D在线段的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
①如图，若点D在线段上，
∵，
∴；
②如图，若点D在线段的反向延长线上，
∵，
∴，
综上所述，的长为4或12．
故答案为：4或12．
【点睛】本题考查了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
20．；
【分析】先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入计算即可得到结果．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值．解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
21．（1）；（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行计算；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行计算．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤是关键：去分母，去括号，移项，合并，系数化1．
22．(1)①见解析；②见解析；③见解析
(2)6
【分析】（1）①根据射线的定义，作出图形即可；②根据线段的定义，作出图形即可；③根据题意，按照要求作出图形即可；
（2）根据线段的定义即可求解．
【详解】（1）如图所示：

（2）图中的线段有：共6条．
故答案为：6．
【点睛】本题考查作图—复杂作图，两点之间线段最短，射线、线段的画法以及作一条线段等于已知线段．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．(1)，，；
(2)66．
【分析】（1）观察可得第个式子等于，据此即可求解；
（2）根据规律得出， ， ， ，……，，代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵， ， ， ，……．
∴，，
故答案为：，，；
（2）∵， ， ， ，……，
∴…
．
【点睛】本题考查了有理数的运算规律问题，解题关键是根据题意发现规律，利用规律进行求解计算．
24．
【分析】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，利用角平分线的定义得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
25．（1）走路快的人在前面，300步;（2）500步.
【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
【详解】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000-600-100=300，
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
∴y=500，
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【点睛】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．