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湘教版数学九年级下册2.5.2圆的切线第2课时切线的性质教案
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这是一份湘教版数学九年级下册2.5.2圆的切线第2课时切线的性质教案,共5页。
第2课时 切线的性质【知识与技能】理解并掌握圆的切线的性质定理,能初步运用 它解决有关问题 【过程与方法】通过对圆的切线性质定理及其应用的学习,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】在学习过程中,独立思考,合作交流,增强学习的乐趣与自信心,在学习活动中获得成功的体验 【教学重点】圆的切线的性质定理及应用 【教学难点】圆的切线的性质定理,判定定理的综合应用.一、情境导入,初步认识活动1:用反证法证明:两条直线相交只有一个交点学生完成,教师点拨:【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤,为后面切线性质 的证明创造条件.强调:如果一个命题从正面直接证明比较 困难,则应釆用反证法证明往往比较容易,即 ‘‘正难则反”.二、思考探究,获取新知 1.切线的性质活动2:如图,直线L切⊙O于点A,求证l丄OA. 老师点拨:①直接证明,行不行(学生思考)②若用反证法证明,第一步是什么?(要求学生完成过程)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点;2.切线和圆心的距离等于半径;3.切线垂直于过切点的半径;4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申:对于任意一条直线,如果具备下列条件中的两个,就可以推出第三个结论:(1)垂直于切线;(2)经过切点;(3)经过圆心.2.例题讲解例1 教材P68例3教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法:“见切点,连接圆心和切点’’,即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题例2 教材P69例4【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用,教师可要求学生独立完成例3 如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交 ⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C(1)求证:OD丄AC;(2)若AE=8,,求OD的长.【解析】(1)∵ BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∠A+∠C=90°三、运用新知,深化理解 1..在梯形 ABCD中,AD∥BC,AB = CD=5, AD=3,BC=9,以D为圆心,4为半径画圆,下底50与⊙D的位置关系为( )A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定2.(山西中考)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如图,两个圆心图,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 4.如图,⊙O的直径为20cm,弦 AD=16cm, OD丄AB,垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移 cm时可与⊙O相切.5.如图,已知△ABC,以BC为直径,以O为圆心的半圆 交AC于点F,点E为 的中点,连结BE,交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD丄BE, 垂足为点H.(1)求证:AB是半圆O的切线;(2)若AB= 3,BC=4,求BE的长.【教学说明】学生自主完成上述习题,加深对新知的理解,并适当对练习中题目加以分析.【答案】1. C 2.B 3.8<AB≤10 4.4∴四、师生互动,课堂小结1.本节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.学生回答,教师小结:本节主要学习了切线性质定理的证明及应用,旨在掌握圆的切线的 性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.1.教材P69第1、2题.2,完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生用反证法证明圆的切线的性质定理入手,使学生掌握切线的性质定理.通过例 题让学生掌握圆的切线性质定理的应用,加深学生对圆的切线的判定及性质的理解,体验应用知识的成就感,
第2课时 切线的性质【知识与技能】理解并掌握圆的切线的性质定理,能初步运用 它解决有关问题 【过程与方法】通过对圆的切线性质定理及其应用的学习,培养学生分析、归纳问题的能力.【情感态度】在学习过程中,独立思考,合作交流,增强学习的乐趣与自信心,在学习活动中获得成功的体验 【教学重点】圆的切线的性质定理及应用 【教学难点】圆的切线的性质定理,判定定理的综合应用.一、情境导入,初步认识活动1:用反证法证明:两条直线相交只有一个交点学生完成,教师点拨:【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤,为后面切线性质 的证明创造条件.强调:如果一个命题从正面直接证明比较 困难,则应釆用反证法证明往往比较容易,即 ‘‘正难则反”.二、思考探究,获取新知 1.切线的性质活动2:如图,直线L切⊙O于点A,求证l丄OA. 老师点拨:①直接证明,行不行(学生思考)②若用反证法证明,第一步是什么?(要求学生完成过程)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点;2.切线和圆心的距离等于半径;3.切线垂直于过切点的半径;4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申:对于任意一条直线,如果具备下列条件中的两个,就可以推出第三个结论:(1)垂直于切线;(2)经过切点;(3)经过圆心.2.例题讲解例1 教材P68例3教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法:“见切点,连接圆心和切点’’,即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题例2 教材P69例4【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用,教师可要求学生独立完成例3 如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交 ⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C(1)求证:OD丄AC;(2)若AE=8,,求OD的长.【解析】(1)∵ BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∠A+∠C=90°三、运用新知,深化理解 1..在梯形 ABCD中,AD∥BC,AB = CD=5, AD=3,BC=9,以D为圆心,4为半径画圆,下底50与⊙D的位置关系为( )A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定2.(山西中考)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如图,两个圆心图,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 4.如图,⊙O的直径为20cm,弦 AD=16cm, OD丄AB,垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移 cm时可与⊙O相切.5.如图,已知△ABC,以BC为直径,以O为圆心的半圆 交AC于点F,点E为 的中点,连结BE,交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD丄BE, 垂足为点H.(1)求证:AB是半圆O的切线;(2)若AB= 3,BC=4,求BE的长.【教学说明】学生自主完成上述习题,加深对新知的理解,并适当对练习中题目加以分析.【答案】1. C 2.B 3.8<AB≤10 4.4∴四、师生互动,课堂小结1.本节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.学生回答,教师小结:本节主要学习了切线性质定理的证明及应用,旨在掌握圆的切线的 性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.1.教材P69第1、2题.2,完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生用反证法证明圆的切线的性质定理入手,使学生掌握切线的性质定理.通过例 题让学生掌握圆的切线性质定理的应用,加深学生对圆的切线的判定及性质的理解,体验应用知识的成就感,
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