2023年内蒙古兴安盟扎特旗中考数学模拟试卷（含解析）

2023年内蒙古兴安盟扎特旗中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是(    )

A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 四棱锥
D. 三棱锥

4.  截至年月日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行天，距离地球千米；用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下表是某校合唱团成员的年龄分布表：

对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

8.  如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为度．(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为从而得到两个一元一次方程：或进而得到原方程的解为，这种解法体现的数学思想是(    )

A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 转化思想 D. 公理化思想

11.  如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分至分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

甲和乙的动手操作能力都很强；
缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  因式分解：______．

14.  写出一个比大且比小的整数为______ ．

15.  如图，正五边形和正六边形的边、在直线上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在的同侧，则的大小是______度．

16.  如图，边长为的正方形中心与半径为的的圆心重合，、分别是、的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积是______结果保留
 

17.  如图，在菱形中，边长为，，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去，，则四边形的面积是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.  计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为，求证：．

 

21.  本小题分
年月日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图、图分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
求此滑雪运动员的小腿的长度；
求此运动员的身高．参考数据：，，

 

22.  本小题分
“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长某校确立了：科技：：运动；：艺术；：项目化研究四大课程领域每人限报一个、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．
小陆选择项目化研究课程领域的概率是        ．
用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．

23.  本小题分
为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析课题组对全国可查的例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样调查的样本容量为______ ．
补全条形统计图；
在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为______ ．
估计所有例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？

 

24.  本小题分
在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物分钟甲种电动车先开始搬运，分钟后，乙种电动车开始搬运线段、分别表示两种电动车的搬运货物量千克与时间分从甲种电动车开始搬运时计时的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
甲种电动车每分钟搬运货物量为        千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为        千克．
当时，求乙种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式．
在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差千克时的值．

25.  本小题分
如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接、、．
求证∽；
若，，求的长．

26.  本小题分
如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且线段．
求该抛物线的解析式；
动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标；
在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，求点的坐标．
注：抛物线的对称轴为
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义解答，乘积是的两数互为倒数．
本题考查了求倒数的方法，掌握求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：．
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以


，
故选：．
将变形为，再代入计算即可．
本题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将变形为是正确解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为：岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：．
由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，在处作，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可．
本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：选项C中，点是的中点，
线段是中线．
故选：．
根据线段垂直平分线的作法判断即可．
本题考查作图基本作图，三角形的角平分线，中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息．
 

10.【答案】 

【解析】解：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为从而得到两个一元一次方程：或进而得到原方程的解为，这种解法体现的数学思想是转化思想，
故选：．
根据解一元二次方程因式分解法，即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，数学常识，解一元一次方程，一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是分，即最高等级，故合理；
甲的探索学习的能力为分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故合理；
甲与他人的沟通和合作能力为分，乙与他人的沟通和合作能力为分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故合理；
甲的各项得分为，，，，；乙的各项得分为，，，，，乙的综合评分比甲要高分，故合理．
综上，合理的选项有．
故选：．
根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．
本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数，系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出和的关系是解题的关键．
过点，作轴，轴，分别于，根据条件得到∽，得到，根据勾股定理得出，即可求得．
【解答】
解：，
，

，
∽，
，
，，
，
，
，

，
，

故选B．

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
比大且比小的整数为，
故答案为：．
用夹逼法，估算出和的大小，即可进行解答．
本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
每个内角度数为．
，
，
同理可得正六边形每个内角度数为．
，
，
．

解法二：五边形是正五边形，
，
六边形是正六边形，
，
；
故答案为：．
解法一：根据多边形内角和公式，分别求出正五边形和正六边形的内角度数，即可得和的度数，再根据三角形的内角和定理即可得出答案；
解法二，根据多边形的外角和是，分别求出和的度数，再根据三角形的内角和是，从而得出的度数．
本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和度数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长，交于，则被分成个部分，其中个部分是全等图形，

图中阴影部分的面积．
故答案为：．
证明阴影部分的面积，可得结论．
本题考查正方形是性质，圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用全等图形解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：菱形，，
，为等边三角形，
，
等边的高为，
，
顺次连接菱形各边中点，可得四边形，
四边形为矩形，
，
同理可得，
，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，依次求出四边形的面积，得出规律，即可解答．
本题考查了菱形以及中点四边形的性质，找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式． 

【解析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原方程变形，得，
去分母，得，
解，得．
经检验，是原方程的解．
所以原方程的解为． 

【解析】利用分式的基本性质先把分母化为，再按解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
． 

【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
根据正方形的性质可得，再利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据线段的和与差可得结论．
 

21.【答案】解：在中，，，
，
解得，
此滑雪运动员的小腿的长度为．
由得，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，，
运动员的身高为． 

【解析】在中，，，，即可得出．
由得，，则，在中，，，解得，，根据运动员的身高为可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：小陆选择项目化研究课程领域的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有种，
小陆和小明选同一个课程的概率为． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：本次抽样调查的样本容量为：；
故答案为：；
满足欲望的人数有：人，
其他的人数有：人，
补全统计图如下：

“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：；
故答案为：；
例，
答：计所有例欺凌事件中有例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．
根据因琐事的人数和所占的百分比即可得出答案；
用总欺凌事件数乘以满足欲望和其他所占的百分比，求出满足欲望的人数和其他人数，从而补全统计图；
用乘以“因琐事”所占的百分比即可；
用总欺凌事件数乘以“因琐事”或因“发泄情绪”所占的百分比即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

24.【答案】   

【解析】解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为千克，
乙种电动车每分钟搬运货物量为千克，
故答案为：，；
设时，乙种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为；
设甲种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量千克与时间分之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差千克，则或，
解得或，
因此，二者搬运量相差千克时，的值为或．
由图可知甲、乙两车搬运千克的货物分别用时分，分，由此可解；
函数图象经过，，利用待定系数法即可求解；
时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差千克列方程即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接，如图，
为的切线，
，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
∽；
解：∽，
，
，
，
．
设，则．
由知：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
． 

【解析】连接，利用切线的性质定理，平行线的性质，垂径定理，圆周角定理和相似三角形的判定定理解答即可；
利用相似三角形的性质定理求得，设，则，利用角平分线的性质定理列出比例式，解比例式即可得出结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，垂径定理，角平分线的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

26.【答案】解：直线与轴交于点，
点坐标为；，
线段，
，
将、坐标代入
得，
解得，
抛物线的解折式为；

设点的横坐标为，则它的纵坐标为，
即点的坐标，
又点在直线上，

解得舍去，，
的坐标为．
Ⅰ当为直角顶点时，
过作交轴于点，设易知点坐标为，
由∽得即，
，
．
Ⅱ同理，当为直角顶点时，过作交轴于点，
由∽得，即，
，

，
点坐标为．
Ⅲ当为直角顶点时，过作轴于，设，
由，得，∽，
由得，
解得，，
此时的点的坐标为或，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或；

抛物线的对称轴为，
、关于对称，
，
要使最大，即是使最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当、、在同一直线上时的值最大．
易知直线的解折式为
由，
得，
 

【解析】易得点，，那么把，坐标代入即可求得函数解析式；
让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点的坐标．是直角三角形，应分点为直角顶点，点是直角顶点，点是直角顶点三种情况探讨；
易得的值最大，应找到关于对称轴的对称点，连接交对称轴的一点就是应让过的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点坐标．
此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的判定与性质等知识，根据一个三角形是直角三角形，应分不同顶点为直角等多种情况进行分析；求两条线段和或差的最值，都要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点得出是解题关键．