初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.3 中心对称和中心对称图形教案及反思

2.3   中心对称图形

重点、难点：

重点：中心对称图形的识别和性质 

难点：中心对称图形的识别。

教学过程

一、创设情景，导入新课

1、 复习：平行四边形有什么性质？

（1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

（2）平行四边形是中心对称图形。对角线的交点是它的对称中心。

2、 什么叫中心对称图形？

把一个图形G绕着某一点旋转1800，如果它得到的像与原来的图形G重合，那么图形G叫做中心对称图形,点O叫对称中心。

 3、 欣赏下面中心对称图形：

这些图案美吗？（美极了）

中心对称图形能给人以美的享受，那么中心对称图形有什么性质呢？怎样识别一个图形是不是中心对称对称图形？这节课我们继续学习---2.3  中心对称图形（板书课题）

二 合作交流，探究新知

1 中心对称图形的识别

   观察P75图形：

（1）下图中的三个“风车”，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？

（2） 下图中的（1）、（2）、（3）分别是三块桌布的中间图案，哪个是中心对称图形？哪个不是中心对称图形？

你根据什么来判定一个图形是不是中心对称图形？

     根据定义，把一个图形绕某点旋转180 º，如果能和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。

2 中心对称图形的性质

（1）我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，现在擦掉大部分，只留下点D和点O,你能找到点B吗？

连结DO，并延长DO到B使OB=OD,则B就是要求的点。

你怎么想到这样作呢？

ABCD绕点O旋转180 º后，点B的像是点D，点D的像是点B，线段OB的像是OD，线段OD的像是OB。∠BOD=180 º

因此B、O、D三点在一条直线上。

（2）在平面内把点D绕点O旋转180 º后得到点B,此时称点D和点B关于点O对称。也称点D和点B在这个对称下的一对对应点。

（3）如果点D和点B关于点O称中心对称，你能得到什么？

估计学生知道：点B、D、O在一直线上。点O是BD的中点。

（4）如图，已知圆上有两个个点A、C、点A和点C关于圆心对称，你能用找到圆心吗？

估计学生会想到：连结AB，取AB的中的O，则点O就是圆心。

你怎么想到这样作呢？

因为圆是中心对称图形，圆心是对称中心，而点A、C是对应点，它的中点是对称中心即圆心。

（5）通过上面问题，你能说说中心对称图形有什么性质吗？

中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。

三 应用迁移，巩固提高

1 中心对称图形的识别

P 76 说一说  1 ，2，3

1题 字母Z,X,N是中心对称图形。

2题 图（1）图（2）是中心对称图形。

3 题学生自由发挥。

补充：1等边三角形是中心对称图形吗？如果是请指出对称中心。

估计有些学生会认为等边三角形是中心对称图形，两条角平分线的交点是对称中心。教师可以作一个模型演示给学生看。

2在一次游戏当中，小明将下面上图的四张扑克牌中的一张旋转180 º后，得到下图图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？

2 中心对称图形在证明问题中的应用

已知:如图，    ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF

解： ∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。

∴点E、F是关于点O的对称点。∴OE=OF

四 课堂练习，巩固提高  ： P 54：练习 1， 2

1题，认识线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点。

3题， 让学生知道正多边形中变数为偶数的是中心对称图形，对称中心由两条对角线的交点确定。