初中北师大版第三章 整式及其加减3.1 字母表示数教案

这是一份初中北师大版第三章 整式及其加减3.1 字母表示数教案，共5页。

教学目标
1.使学生理解用字母表示数的意义，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.
2.让学生能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
教学重难点
重点：用字母表示数来表示数量关系.
难点：用字母表示数的意义，探索规律，符号感的形成.
教学过程
导入新课
一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；两只青蛙2张嘴，4 只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼12条腿，3声扑通跳下水……n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水.
由此看出n是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母n可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.
今天我们就学习用字母表示数.
探究新知
（一）用字母表示规律
探究1：（学生分组探究完成以下问题，教师指导）如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴，搭3个正方形需要____根火柴.
(2) 搭10个这样的正方形需要_____根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数， 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴?
（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒； 搭1 000个这样的正方形需要_______根火柴棒.
答案：（1）7；10
（2）31
（3）301
（4）4+3(x-1)
（5）601；3 001
总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.
例1 如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由 个▲组成.
解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，…，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.
答案：（3n＋1）
（二）用字母表示运算律
探究2：在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a＋b＝b＋a；
(2)乘法交换律a·b＝b·a；
(3)加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
(4)乘法结合律(ab)c＝a(bc)；
(5)乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac.
（三）用字母表示公式
探究3：你能用字母表示出我们学过的公式吗？
（1）在行程问题中，路程＝时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：s＝vt.
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么S＝ab，l＝2(a＋b).
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么S＝πr2，l＝2πr.
（4）如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可以表示为S＝eq \f(1,2)ah.
例2 (1)小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍， 则亮亮的速度可以表示为 米/秒.
（2）如图， 用字母表示图中阴影部分的面积是 _.
答案：（1）3v；
mn-pq
思考：你能归纳用字母表示数的书写要领吗？
（小组讨论、总结，教师补充、总结）
1.表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2；
2.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；
3.后面带单位的相加、减的式子要用括号括起来；
4.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
5.除法运算要写成分数形式.
课堂练习
1.设某品牌奶粉每袋p元，橘子每袋q元，则买10袋这种品牌奶粉、6袋橘子共需 元.
2.长方形的长是a米，宽是3米，则面积是 平方米，周长是 米.
3.用火柴棒按下面方式搭图，填写表格.
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
……
（n）
火柴棒根数
4.用棋子摆成下列一组图案：
（1）填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
（10）
(100)
棋子个数
（2）摆第n个图形需要____个棋子.
参考答案
1.(10p+6q)
2.3a；2(a+3)
3.
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
……
（n）
火柴棒根数
7
12
17
22
……
5n+2
4.(1)
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
（10）
(100)
棋子个数
3
6
9
12
15
30
300
(2)3n
课堂小结
1.字母可以表示任何数；
2.用字母可以表示数的运算律和公式法则；
3.用字母可以把数和数量关系简明地表示出来，使复杂的问题简单化.
布置作业
完成教材习题3.1.
板书设计
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
（一）用字母表示规律
（二）用字母表示运算律
（三）用字母表示公式
教学反思
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