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初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.1 字母表示数教案
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.1 字母表示数教案，共3页。
知识与能力
经历探索规律并用代数表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯。
教学重点
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律。
教学难点
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
有些同学现在还有迷惑，那么现在就让我们带着这样的疑问，走进丰实的字母世界，来看一看字母到底能表示什么？
教学过程
创设情景，引入课题
1、儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌。
“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……”
在这首儿歌中，假如有a只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有多少张嘴、多少只眼睛多少条腿，以及多少声扑通跳下水呢？
这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目及跳下水的次数之间的数量关系，即：
青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳下水的次数都等于青蛙的数目。
用字母a表示青蛙的数目后，上述关系就可简捷地表示为：“a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水。
探究新知，学习新课
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒。
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。
照这样下去，搭10个这样的正方形需要 根火柴棒。
那么搭100个这样的正方形需要 根火柴棒呢？你是怎样得到的？
方法1：搭成第1个正方形后，搭第2个正方形时只需要3根火柴棒，搭第3个正方形也只用 3根火柴棒，以此类似，每增加3根火柴棒，相应就多一个正方形，所以搭100个这样的正方形，就需要301根火柴棒即：
4+3×（100-1）=301
方法2：每个正方形需要4根火柴棒，搭100个正方形需400根，但只有第一个正方形用4根，其余的都是用了3根，这时要搭100个如图所示的正方形，就多出了99个根，所以应从400根火柴中减去多余的。即：
4×100-（100-1）=301
方法3：搭10个如图所示的正方形时，上面和下面分别用了10根火柴，即每个正方形的上面和下面各用1根火柴，竖的放置的火柴棒是11根，它比正方形多1，因此想到：搭100个这样的正形，上面和和下面总共用（2×100）根，竖直放置的火柴棒应是（100+1）根。所以，搭100个这样 方形总共需要301根火柴，即：
4×100+（100+1）=301
方法4：把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭100个这样的正方形就需要（1+3×100）根，即301根。
想一想
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？同学们分组进行讨论，总结，然后交流。
1、第1个正方形4根火柴棒，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要要[4+3×（x-1）]根火柴棒。
2、x个正方形的上面一排和下面一排各用了x根火柴棒，竖起方向用了（x+1）根火柴棒，共用了[x+x+（x+1）]根火柴棒。
3、把搭第1个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根。
4、把每个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，这样就得到搭x个正方形所需要的火柴棒的根数了。即：4x-（x-1）。
做一做
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
想一想
1、用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。再想一想我们用字母还表示过什么？
（运算律、面积、体积公式、法则与性质等）
2、用字母表示数是初中数学的一个重要特点。用字母表示时需注意：
（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
课时小结
这节课我们通过探索规律，得出规律，并把这个规律用含有字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字规律和公式，样给我们研究问题带来很大方便。
课堂练习
1练一练
1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2.如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________.
3.一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b,
百位数字是c, 这个三位数是____________
课后作业
（2）课本第92页习题3.1 1、2、3
板书设计：
字母表示数
字母可以表示数学规律
字母可以表示运算律
字母可以表示公式和法则
字母可以表示问题中的数量关系
.
.
.
归纳：字母可以表示任何数
知识与能力
经历探索规律并用代数表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。
在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯。
教学重点
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律。
教学难点
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
有些同学现在还有迷惑，那么现在就让我们带着这样的疑问，走进丰实的字母世界，来看一看字母到底能表示什么？
教学过程
创设情景，引入课题
1、儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌。
“一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
……”
在这首儿歌中，假如有a只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有多少张嘴、多少只眼睛多少条腿，以及多少声扑通跳下水呢？
这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目及跳下水的次数之间的数量关系，即：
青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳下水的次数都等于青蛙的数目。
用字母a表示青蛙的数目后，上述关系就可简捷地表示为：“a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水。
探究新知，学习新课
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒。
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。
照这样下去，搭10个这样的正方形需要 根火柴棒。
那么搭100个这样的正方形需要 根火柴棒呢？你是怎样得到的？
方法1：搭成第1个正方形后，搭第2个正方形时只需要3根火柴棒，搭第3个正方形也只用 3根火柴棒，以此类似，每增加3根火柴棒，相应就多一个正方形，所以搭100个这样的正方形，就需要301根火柴棒即：
4+3×（100-1）=301
方法2：每个正方形需要4根火柴棒，搭100个正方形需400根，但只有第一个正方形用4根，其余的都是用了3根，这时要搭100个如图所示的正方形，就多出了99个根，所以应从400根火柴中减去多余的。即：
4×100-（100-1）=301
方法3：搭10个如图所示的正方形时，上面和下面分别用了10根火柴，即每个正方形的上面和下面各用1根火柴，竖的放置的火柴棒是11根，它比正方形多1，因此想到：搭100个这样的正形，上面和和下面总共用（2×100）根，竖直放置的火柴棒应是（100+1）根。所以，搭100个这样 方形总共需要301根火柴，即：
4×100+（100+1）=301
方法4：把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭100个这样的正方形就需要（1+3×100）根，即301根。
想一想
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？同学们分组进行讨论，总结，然后交流。
1、第1个正方形4根火柴棒，每增加1个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要要[4+3×（x-1）]根火柴棒。
2、x个正方形的上面一排和下面一排各用了x根火柴棒，竖起方向用了（x+1）根火柴棒，共用了[x+x+（x+1）]根火柴棒。
3、把搭第1个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根。
4、把每个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，这样就得到搭x个正方形所需要的火柴棒的根数了。即：4x-（x-1）。
做一做
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
想一想
1、用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。再想一想我们用字母还表示过什么？
（运算律、面积、体积公式、法则与性质等）
2、用字母表示数是初中数学的一个重要特点。用字母表示时需注意：
（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
课时小结
这节课我们通过探索规律，得出规律，并把这个规律用含有字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字规律和公式，样给我们研究问题带来很大方便。
课堂练习
1练一练
1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2.如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________.
3.一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b,
百位数字是c, 这个三位数是____________
课后作业
（2）课本第92页习题3.1 1、2、3
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字母表示数
字母可以表示数学规律
字母可以表示运算律
字母可以表示公式和法则
字母可以表示问题中的数量关系
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归纳：字母可以表示任何数
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