海南省省直辖县级行政单位屯昌县2023-2024学年九年级（上）学期期末数学试卷（含解析）

这是一份海南省省直辖县级行政单位屯昌县2023-2024学年九年级（上）学期期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件
2．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B．C．D．
3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
6．图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是直径，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
11．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）
A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84
12．如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ．
14．一元二次方程的常数项是 ．
15．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 ．
16．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，AB是的直径，弦于点，连接，若，．
(1)求的长度；
(2)求的长度．
19．如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线．
20．某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
21．如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
22．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E．

(1)求抛物线解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？
(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
参考答案：
1．D
【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．
【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．
2．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．据此即可求解．
【详解】解：A：未知数的最高次数是3，不符合题意；
B：未知数的最高次数是1，不符合题意；
C：是分式方程，不符合题意；
D：符合一元二次方程的定义；
故选：D
3．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解：∵，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.
5．C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选C．
6．B
【分析】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是熟练掌握旋转的定义．根据旋转的定义进行判断即可．
【详解】解：将它顺时针旋转后，只有B选项符合题意．
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查二次函数的图像和性质，直接根据的顶点坐标为即可解答.
【详解】解：抛物线的顶点坐标是
故选：A.
8．A
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，由在同圆中等弧对的圆心角相等得，即可求解，解题的关键是熟练掌握圆心角、弧、弦的关系．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．C
【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
10．B
【详解】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故选B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
11．B
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．
12．B
【分析】连接，先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质即可得．
【详解】解：如图，连接，

直线与相切，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．
13．（-1，5）
【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．
【详解】解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，
∴点B的坐标为（-1，5）．
故答案为：（-1，5）
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据方程的一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】由一元二次方程的常数项是，
故答案为：．
15．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．
16．70°
【详解】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．
故答案为70°．
点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．
17．(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用直接开平方法求解即可；
（）利用因式分解法法求解即可；
本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
【详解】（1），
，
∴，；
（2），
，
或，
∴，．
18．(1)；
(2)．
【分析】（）根据垂径定理即可求解；
（）根据勾股定理即可求解；
此题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理的应用．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴，
在中，由勾股定理得，．
19．(1)；
(2)证明见解析．
【分析】（）利用圆周角定理可得；
（）由，进而可得，由为半径，即可得证；
本题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵为半径，
∴是的切线．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
(2)；
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
【详解】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．
22．(1)y＝﹣x2﹣2x+3
(2)点P的坐标为
(3)存在，点P坐标为（﹣2，3）或（，）
【分析】（1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；
（2）先求出直线AB的解析式，再设出点P的坐标，然后求出点D的坐标，再列出PD的长度的表达式，确定PD取最大值时求出点P的坐标即可；
（3）先设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据抛物线的对称性表示出PE的长度，列出关于点P的横坐标的方程，求出点P的横坐标，即可确定点P的坐标．
【详解】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴A（0，3），
∴直线AB解析式为y＝x+3，
∵点P在线段AB上方抛物线上，
∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），
∴D（t，t+3），
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝，
∵a＝﹣1＜0，
∴当时，DP的长最大，
此时，点P的坐标为（，）；
（3）解：存在点P使△PDE为等腰直角三角形，
设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），
∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，
∵PE∥x轴交抛物线于点E，
∴E、P关于对称轴对称，
∴xE﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t，
∴xE＝﹣2﹣t，
∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，
∴PD＝PE，
①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，
∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t，
解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2，
∴P（﹣2，3），
②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，
∴﹣t2﹣3t＝2+2t，
解得：，（舍去）
∴P（，），
综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式以及牢记等腰直角三角形的性质，当遇到线段取最值的问题时，一般是先用含字母的式子表示出线段的长度，然后利用二次函数的知识解决即可．
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）