初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
3．下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，4，3B．12，6，8C．5，12，9D．3.5，6，2.5
4．图中，以DE为边的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是（ ）
A．10mB．22mC．30mD．32m
8．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有（ ）
A．是的角平分线和高B．是边上的中线
C．是边上的高D．是的角平分线
9．M是直线l上一点，N是直线l外一点，在直线l上求作一点P，使得的值最大，则这点P（ ）
A．与M重合B．在M的左边C．在M的右边D．是直线l上任一点
10．如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A．8B．12C．16D．18
二、填空题
11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________．
12．已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是______．
13．如图，为的中线，为的中线．若的面积为30，，则中边上的高为______．
14．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多4，，则AC的长为__________．
15．如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则____________．
16．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．
17．已知a、b、c是的三边，,c为整数，则c的最大值为_______．
18．如图所示，是新建快速公路，长度为，，，，一小镇位于点，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______．
三、解答题
19．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．
(1) 求第三边的范围；
(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：
小明现有两根长度为和的木棍，
现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？
若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？
21．如图，中，按要求画图：
(1) 的平分线；
(2) 画出中边上的中线；
(3) 画出中边上的高．
22．已知a，b，c为三角形的三边，满足，且，求三角形周长．
23．如图所示，已知分别是的高和中线，．试求：
(1) 的长；
(2) 的面积；
(3) 和的周长的差．
24．如图，点D，E，F分别是的三条边的中点，设的面积为S，求的面积．
你可以这样考虑：
连接AE，的面积是多少？
由第（1）题，你能求出的面积吗？和的面积呢？
参考答案
1．D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．
2．A
【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．
解：在三角形ABC中，∠A－∠B＝90°，
∴△ABC是钝角三角形
故选：A．
【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．
解：A、∵，∴能够组成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴能够组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴能够组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴不能够组成三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
4．C
【分析】根据三角形的边得出三角形即可．
解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，
故选：C．
【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．
5．D
【分析】找到经过顶点A且与垂直的 所在的图形即可．
解：A、没有经过顶点A，不符合题意；
B、不垂直于，不符合题意；
C、垂足没有在上，不符合题意；
D、高交的延长线于点D处，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．
6．A
【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．
解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；
B、由于是角平分线，所以，故本选项不符合题意；
C、由于是高，所以，故本选项不符合题意；
D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意；
故选：A
【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．
7．B
【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案．
解：由题意得，，
∵，，
∴，
∴只有B选项符合题意，
故选B．
【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
8．A
【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．
解：A、是的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意；
B、是边上的中线，故此选项判断错误，不符合题意；
C、为边上的高，故此选项判断错误，不符合题意
D、是的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意，
故答案为：A．
【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．
9．A
【分析】点P，点M，点可构成，根据三角形三边关系分析即可．
解：当点P，点M，点N可构成，根据三角形三边关系得：
；
点P与点M重合时，；
∴，
即当点P与点M重合时，的值最大，
故选：A．
【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键．
10．C
【分析】根据三角形的中线得出，，，然后结合图形求解即可．
解：∵F是的中点，
∴，
∴，
∵ E是的中点 ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．
11．3
【分析】根据三角形周长的定义求解即可．
解：∵一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5，
∴第三边长为：，
故答案为：3．
【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键．
12．3＜x＜7
【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．
解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x＜2+5，即：3＜x＜7．
故答案为：3＜x＜7．
【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
13．3
【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．
解：∵为的中线，的面积为，
∴，
∵为的中线，
∴，
∵，
∴中边上的高为，
故答案为：3．
【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．
14．
【分析】由的周长比的周长多4可得，，然后问题可求解．
解：∵是边上的中线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．
15．
【分析】在中，可知和的面积相等；利用等面积法，即可求解．
解：∵在三角形中，是中线，
∴，
∴．
∵于E，于F，，，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．
16．①③
【分析】由已知条件易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．
解：∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；
②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，故②错误；
③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，故③正确；
④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；
∴正确的有2个选项①③.
【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键
17．10
【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c为整数，求此三角形的边c的长度．
解：∵，
∴，即，
又c为整数，
∴c的最大值为10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
18．
【分析】过点作于点，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．
解：如图，过点作于点， 则是，边上的高，
∵，，，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．
19．(1)7