陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

展开

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．在等差数列中，，，则（）
A．25 B．28 C．31 D．34
2．下列判断正确的是（）
A．命题，，则为真命题
B．命题“”是命题“”的必要不充分条件
C．命题“对于任意的实数，使得”的否定是“存在一个实数，使得”
D．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题
3．以下求导正确的是（）
A． B． C． D．
4．已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（）
A． B． C． D．
5．设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若．则（）
A． B． C． D．
6．在中，分别为的内角的对边，
，则下列结论一定成立的是（）
A．成等差数列B．成等差数列
C．成等差数列D．成等差数列
7．的内角的对边分别为，若，，则（）．
A． B． C． D．
8．已知实数成等比数列，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C．或2 D．或
9．已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）
A． B． C． D．
10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）
A．4 B． C． D．9
11．椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________．
14．若实数满足约束条件，则的最大值是____.
15．直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率________.
16．设函数是内的可导函数，且，则________.
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．（1）当时，求的最大值；
（2）设，求函数的最小值.
18．已知数列的前项和为，已知对任意的都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
19．中内角所对的边分别为，.
（1）求角；
（2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.
20．已知函数，其中为常数.
（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.
21．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．
渭滨区2020-2021-1高二年级数学（文）参考答案
WB202101
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
BACDB DCBAC CA
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．1
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．（1），
当且仅当，即时等号成立，
（2）由题意，设，则，
则，
当且仅当时，即时，即时取等号，
所以函数的最小值为.
18．（1）当时，，
当时，满足上式，所以
（2）由（1）得

所以
19．(1)由得
所以
即因为，所以.
由正弦定理得因为，所以，
所以，得.
（2）因为的外接圆半径为所以
所以，由余弦定理得
所以，得
所以的面积.
20．（1）由函数，得，
∵函数在区间上是增函数，
∴，即在区间上恒成立，
∴当时，，∴.
（2）在时恒成立等价于在时恒成立，
令，则，∵，
∴在上单调递减，
∵在区间上的最大值，∴，
即实数的取值范围是.
21．（1）设，，则，在中，，即，由余弦定理可得，即，代入计算可得，，又，，则椭圆的方程为；
（2）证明：设，，，设直线的方程为：，
由，得，，，
，
因为，所以，
所以直线，，的斜率成等差数列．