35，江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷()

这是一份35，江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷()，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行六面体中，与的交点为点，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，为线段上不同的两点，现从这五个点中任取三个点．则这三个点能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．当所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为（ ）
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根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（ ）
A． B．
C． D．
6．从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（ ）
A．30个 B．42个 C．41个 D．39个
7．在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面．由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔．如图所示，塔的总高度为，塔顶直径为，塔的最小直径（喉部直径）为，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为，则该双曲线的离心率约为（ ）
A．2.14 B．1.81 C．1.73 D．1.41
8．在直三棱柱中，，已知分别为的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A若随机变量满足，则
B．若随机变量，且，则
C．若样本数据线性相关，则用最小二乘法得到的回归直线经过该组数据的中心点
D．对于随机事件与，若，则事件与相互独立
10．已知二项式，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则展开式中的常数项为15
B．展开式中有理项的个数为4
C．若展开式中各项系数之和为64，则
D．展开式中二项式系数最大的项为第3项
11．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的两条切线，切点分别是和，则下列说法错误的是（ ）
A．圆上恰有一一个点到直线的距离为
B．切线长的最小值为
0四边形的面积的最小值为2
D．直线恒过定点
12．已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥的体积为
B．直线平面
C．异面直线与所成的角的余弦值为
D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，若，则______．
14．双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为，则的值为______．若点在双曲线上，且，则______．（本题第一空2分，第二空3分）
15．实数精确到0.001的近似值为______．
16．如图，已知正方体棱长为2，其内壁是十分光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后，到达的中点，则该光线所经过的路径长为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）直线与直线平行，求的值；
（2）直线与直线垂直，求的值．
18．（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，底面，四边形为矩形，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为．
（1）若，求的方程；
（2）若，求．
20．（本小题满分12分）
飞行棋是一种竞技游戏，玩家用棋子在图纸上按线路行棋，通过掷骰子决定行棋步数．为增加游戏乐趣，往往在线路格子中设置一些“前进”、“后退”等奖惩环节，当骰子点数大于或等于到达终点的格数时，玩家顺利通关．已知甲、乙两人的棋子已接近终点，位置如图所示：
（1）求乙还需抛掷2次骰子才顺利通关的概率；
（2）若甲、乙每人最多再投掷3次，且第3次无论是否通关，该玩家游戏结束．设甲、乙两人再投掷骰子的次数分别为，求的分布列和期望．
21．（本小题满分12分）
COMS温度传感器是一种采用大规模数字集成电路技术的温度传感器，集成了温度传感电路和信号处理电路，可检测芯片温度和环境温度，具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点，广泛用于环境、医疗、制造业、化工、能源、气象、仓储、冷藏、冰柜、恒温恒湿生产车间、办工场所等领域．下表是通过对某型号COMS高精度温度传感器IC的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据：
（1）已知输出电压与芯片温度之间存在线性相关关系，求其线性回归方程（精确到0.01）；
（2）输出电压实际测量值为，估计值（拟合值）为，以上述数据和（1）中的线性回归方程为依据，．若满足，则可判断该COMS高精度温度传感器IC工作正常；若不满足，则可判断工作不正常．若某该型号温度传感器在芯片温度为时，输出电压为，判断该温度传感器工作是否正常．
参考数据：．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别为，点为上的一个动点（非左右顶点），连接并延长交于点，且的周长为8，面积的最大值为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．芯片温度
20
40
80
100
输出电压测量值
2.49
2.07
1.88
1.45
1.31