江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷（A卷）

这是一份江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷（A卷），共8页。

【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A.30B.25C.20D.15
2.用下列表格中的五对数据求得的线性回归方程为，则实数m的值为( )
A.8B.8.2C.8.4D.8.5
3.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是( )
A.B.C.D.
4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
5.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为( )
A.B.C.D.
6.执行如图所示的程序框图，若输入的k的值为8，则输出的n的值为( )
A.7B.6C.5D.4
7.被誉为“东方模板”的“七巧板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内抛一粒种子，则种子落入小正方形(阴影)部分的概率为( )
A.B.C.D.
8.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为( )
A.B.C.D.
9.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是( )
A.得分在之间的共有40人
B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C.估计得分的众数为55
D.这100名参赛者得分的中位数为65
10.对变量x，y有观测数据，其散点图如图（1）；对变量u，v有观测数据，其散点图如图（2），由这两个散点图可以判断( )
A.变量x与y成正相关，u与v成正相关
B.变量x与y成正相关，u与v成负相关
C.变量x与y成负相关，u与v成正相关
D.变量x与y成负相关，u与v成负相关
11.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为-90，则判断框中可填写( )
A.B.C.D.
12.如图是我国2011—2021年国内生产总值(GDP)(单位：亿元)及其年增长率(%)的统计图，则下列结论错误的是( )
A.2011—2021年国内生产总值逐年递增
B.2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加
C.2014—2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018—2021年的方差
D.2011—2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.
14.通过随机模拟试验，产生了20组随机数：
6830，3013，7055，7430，7740，4422，7884，2604，3346，0952，
6807，9706，5774，5725，6576，5929，9768，6071，9138，6754.
若恰有三个数字在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为___________.
15.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为______________.
16.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进步调查，则在时间段内应抽出的人数是_______________.
三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
(1)求有4个人或5个人培训的概率.
(2)求至少有3个人培训的概率.
18.（12分）随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把2015年到2019年分别用编号1到5来表示).
(1)求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程；
(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.
附：，.
19.（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数.
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数.
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
20.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
21.（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
22.（12分）为了解消费者购物情况，某购物中心随机抽取了n张电脑小票进行消费金额（单位：元）的统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在区间内）.
（1）若在消费金额为区间内按分层抽样的方法抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票中1张来自区间，另1张来自区间的概率.
（2）为做好春节期间的商场促销活动，该购物中心设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折；
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.
试用频率分布直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：抽样比是，则样本中松树苗的数量为.
2.答案：A
解析：依题意，得，，回归直线必经过点，所以，解得，故选A.
3.答案：D
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，则事件A与B互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立，所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为.
4.答案：C
解析：对于A，甲同学周课外体育运动时长的中位数为，故选项A正确；对于B，乙同学周课外体育运动时长大部分在8h以上，故平均数大于8，故选项B正确；对于C，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项C错误；对于D，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项D正确.故选C.
5.答案：A
解析：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件有aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率.故选A.
6.答案：C
解析：输入，，，；，，；，，；，，；，，；，结束循环，输出.故选C.
7.答案：D
解析：设小正方形的边长为1，则其面积，从而得大正方形的对角线长为4，则大正方形的边长为，其面积，所以种子落入小正方形部分的概率，故选D.
8.答案：A
解析：记3个红球分别为A，B，C，2个白球分别为a，b.若一次摸出2个球，则所有可能的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.其中至少有1个红球的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，因此所求概率.
9.答案：D
解析：根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有(人)，A正确；
得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；
根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计得分众数为55，C正确；
中位数的估计值为，解得，故D错，故选D.
10.答案：C
解析：题图（1）中的散点大致分布在一条直线附近，且y随x的增大而减小，所以x与y成负相关.题图（2）中的散点大致分布在一条直线附近，且v随u的增大而增大，所以u与v成正相关.故选C.
11.答案：B
解析：执行程序框图，，，，，不满足题意，故继续循环；，，，不满足题意，故继续循环；，，，不满足题意，故继续循环；，，，满足题意，循环结束，输出，，不满足输出，，满足输出.判断条件应为，故选B.
12.答案：C
解析：由题图可知，2011—2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，因此A不符合题意.根据题图中提供的2020年与2021年这两年的数据可知B不符合题意.2014—2017年国内生产总值年增长率的波动较小，而2018—2021年国内生产总值年增长率的波动较大，所以2014—2017年国内生产总值年增长率的方差小于2018—2021年的方差，因此C符合题意.2011—2021年国内生产总值年增长率的平均值为，所以2011—2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%，因此D不符合题意.故选C.
13.答案：
解析：因为，
所以
，所以.
14.答案：
解析：由题意，四次射击中恰有三次击中目标对应的随机数有3个数字在1，2，3，4，5，6中，这样的随机数有3013，2604，5725，6576，6754，共5个，而共有20个随机数，故所求的概率约为.
15.答案：
解析：某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A，B，
该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件发生，
根据互斥事件的加法公式得到.
16.答案：25
解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在时间段内的频率是，所以这10000人中平均每天看电视时间在时间段内的人数为.又因为抽样比为，故在时间段内应抽出人数为.
17.答案：(1)概率为0.4
(2)概率为0.9
解析：(1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训川为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知.
18.答案：(1)回归方程为.
(2)2022年我国高新技术专利数为4.01万件.
解析：(1)由已知可得，
，
，
，
所以回归方程为.
(2)由(1)知.
又2022年对应的是编号8，
所以2022年我国高新技术专利申请数(万件)，
即可以预测2022年我国高新技术专利数为4.01万件.
19.答案：(1)轻度拥堵的路段有6个；中度拥堵的路段有9个；严重拥堵的路段有3个
(2)分别抽取的个数为2，3，1
(3)概率为
解析：(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，
轻度拥堵的路段有(个)，
中度拥堵的路段有(个)，
严重拥堵的路段有(个).
(2)由(1)知，拥堵路段共有(个)，
按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，
即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2，3，1.
(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，抽取的3个中度拥堵路段为，
抽取的1个严重拥堵路段为，
从这6个路段中抽取2个路段，试验的样本空间为，
共15个样本点，其中至少有1个路段为轻度拥堵的包含的样本点有：
，共9个.
所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示.
根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，
有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种.
其中性别相同的有AD，BD，CE，CF，共4种.
则选出的2名教师性别相同的概率.
（2）若从报名的6名教师中任选2名，
有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，
其中选出的2名教师来自同一学校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6种.
则选出的2名教师来自同一学校的概率.
21.答案：(1)概率估计为0.4
(2)估计为20
(3)比例为
解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，
所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，
分数在区间内的人数为，
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，
所以样本中分数不小于70的男生人数为，
所以样本中的男生人数为，女生人数为，
所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.
22.答案：（1）
（2）方案二的优惠力度更大，理由见解析
解析：（1）设选出的2张小票中1张来自区间，另1张来自区间为事件A，
由频率分布直方图可知，按分层抽样在消费金额为区间内抽取6张电脑小票，则在区间内抽取4张，记为a，b，c，d，在区间内抽取2张，记为E，F，
从6张电脑小票中任选2张的所有可能的选法为ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15种，
其中，满足事件A的选法有aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，共8种，
选出的这2张小票中1张来自区间，另1张来自区间的概率.
（2）由频率分布直方图可知，各组频率从左至右依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.
选择方案一，则消费者购物的平均费用为（元），
选择方案二，则消费者购物的平均费用为（元），
方案二的优惠力度更大.
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
年份编号x
1
2
3
4
5
专利申请数y(万件)
1.6
1.9
2.2
2.6
3.0