江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题

这是一份江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题，共8页。

【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
【答案】C
【解析】
【详解】抽取比例为,
，
抽取数量为20,故选C.
2. 用下列表格中的五对数据求得的经验回归方程为，则实数的值为（ ）
A. 8B. 8.2C. 8.4D. 8.5
【答案】A
【解析】
【分析】利用回归直线经过点，可得解
【详解】依题意，得，，经验回归直线必经过点，所以，解得
故选：A
3. 围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意利用互斥事件和对立事件的概率公式求解即可.
【详解】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，
则事件A与B互斥.
“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立，
所以，
即“从中取出2粒不是同一色”的概率为.
故选：D
4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【解析】
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
D选项结论正确.
故选：C
5. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】赛马的基本事件总数是种，用列举法列举出齐王可以获胜的情况，根据古典概型的计算公式求解即可.
【详解】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，由题意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中齐王可以获胜的事件有aA，bA，cA，bB，cB，cC，共种，根据古典概型的计算公式，齐王的马获胜的概率.
故选：A
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的k的值为8，则输出的n的值为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】按照程序框图的循环结构依次求解，直至满足条件，输出.
【详解】输入，，，；
，，；
，，；
，，；
，，；
，结束循环，输出.
故选：C.
7. 被誉为“东方模板”的“七巧板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内抛一粒种子，则种子落入小正方形（阴影）部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】这是一个几何概型，计算小正方形得面积和总得面积之比即可，先设小的正方形边长为1，计算其面积；然后计算出大正方形边长，再计算出其面积即可.
【详解】设小正方形边长为1，则其面积，从而得大正方形的对角线长为4，则大正方形的边长为，其面积，所以种子落入小正方形部分的概率.
故选:D.
8. 一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】列举出所有可能的结果，再找到符合题意的结果种数，根据古典概型求得结果.
【详解】有题意知：白球有个
记三个红球为：；两个白球为：
一次摸出个球所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共种
至少有一个红球的结果为：，，，，，，，，，共种
所求概率
本题正确选项：
【点睛】本题考查列举法求解古典概型的概率问题，属于基础题.
9. 某校进行了一次学党史知识竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C. 估计得分的众数为55
D. 这100名参赛者得分的中位数为65
【答案】D
【解析】
【分析】根据频率分布直方图和众数，中位数，以及频率概率之间的关系逐项分析即可得答案.
【详解】解：
对于选项A：根据频率和为，计算，解得，所以得分在之间的频率为，估计得分在的人数有（人），故A正确；
对于选项B：得分在的频率为，用频率估计概率，可知100名参赛者中随机抽取一人，得分在的概率为，故B正确；
对于选项C：根据频率分布直方图，最高小矩形对应的底边中点的横坐标为，故众数为55，故C正确；
对于选项D：设中位数为，则，得，故D错误.
故选：D
10. 对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
【答案】C
【解析】
【详解】变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关．
11. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框中可填写（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件进行模拟运算，寻找成立的条件进行判断即可.
【详解】模拟程序的运行，可得，
执行循环体，，，
不满足判断框内的条件，执行循环体，，，，
不满足判断框内的条件，执行循环体，，，，
不满足判断框内的条件，执行循环体，，，，
此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出.
，不满足输出，，满足输出.
判断条件应为，
故选：B.
12. 如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（ ）
A 2011-2021年国内生产总值逐年递增
B. 2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加
C. 2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差
D. 2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%
【答案】C
【解析】
【分析】根据直方图进行数据分析，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】由题图，2011-2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，A正确.
由题图，2020与2021两年的数据，国内生产总值及其年增长率均有增加，B正确.
2014-2017年国内生产总值年增长率的波动较小，而2018-2021年国内生产总值年增长率的波动较大，
所以2014-2017年国内生产总值年增长率的方差小于2018-2021年的方差，C错.
2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值为，
所以2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%， D正确.
故选：C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用标准差的计算公式，求解即可
【详解】因为，
所以
，所以.
故答案为：
14. 通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_____.
【答案】25%
【解析】
【详解】试题分析：四次射击中恰有三次击中目标有，故所求概率.
考点：随机数模拟概率的近似值.
【方法点晴】本题主要考查随机数模拟概率的近似值，属于较易题型.解决先确定样本空间的总体个数，再从中选取符合事件范围的基本事件个数，如：恰有三次击中目标，就必须寻找四位数中要有三个数字是.抽签法中的随机数表法有所不同的是：重号可以重复计算（切记！）.然后代入公式即可求出正解.
15. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是,该市足球队夺得全省足球冠军的概率为____.
【答案】
【解析】
【分析】利用互斥事件的概率公式计算.
【详解】某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件,分别记为事件A,B,
该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件A∪B发生,
根据互斥事件的加法公式得到P(A∪B)=P(A)+P(B)=.
故答案为：
16. 为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进行调查，则在时间段内应抽出的人数是___.
【答案】25
【解析】
【分析】由频率分布直方图得到在时间段内的频率，从而得到平均每天看电视时间在时间段内的人数，再根据抽样比得到应抽出的人数.
【详解】抽出的100人中平均每天看电视的时间在时间段内的频率是，
所以这10000人中平均每天看电视时间在时间段内的人数为.
又因为抽样比为，故在时间段内应抽出人数为.
故答案为：25
三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
（1）求有4个人或5个人培训的概率；
（2）求至少有3个人培训的概率.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）利用互斥事件的加法公式，把有4个人派出培训的概率加上有5个人派出培训的概率，即得所求．
（2）根据对立事件的概率和为1，用1减去排除培训的人数小于3的概率，即得所求．
【详解】（1）设2人以下为事件,3人为事件,4人为事件,5人为事件,6人及以上为事件,所以有4个人或5个人培训事件为事件或事件,且为互斥事件，
根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知；
（2）至少有3个人培训的对立事件为2人及以下，所以对立事件的概率可知：.
18. 随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示（把2015年到2019年分别用编号1到5来表示）.
（1）求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程；
（2）由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.
附：，.
【答案】（1）
（2）2022年我国高新技术专利数为4.01万件.
【解析】
【分析】（1）结合表格数据，题干附录公式即可求出回归方程；
（2）结合（1）中回归方程，带入2022年对应的年份编号x即可.
【小问1详解】
由已知可得，，于是，
，所以回归方程为.
【小问2详解】
由（1）知，又2022年对应的是编号8，
所以2022年我国高新技术专利申请数（万件），
即可以预测2022年我国高新技术专利数为4.01万件.
19. 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
【答案】（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）
【解析】
【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；
（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；
（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.
【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，
轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，
中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，
严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).
(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.
(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：
，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：
，共9种.
所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.
【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.
20. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，
（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，
有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；
其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；
则选出的2名教师性别相同的概率为P=；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，
有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；
其中选出的教师来自同一个学校的有6种；
则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．
21. 某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；
（2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
【答案】（1）0.4；（2）20；（3）.
【解析】
【分析】（1）根据频率组距高，可得分数小于70的概率为：；
（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间，内的频率，可估计总体中分数在区间，内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．
【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，
故样本中分数小于40的频率为：0.05，
则分数在区间，内的频率为：，
估计总体中分数在区间，内的人数为人，
（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，
由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．
故分数不小于70的男生的频率为：0.3，
由样本中有一半男生的分数不小于70，
故男生的频率为：0.6，则男生人数为，
即女生的频率为：0.4，则女生人数为，
所以总体中男生和女生人数的比例约为：．
22. 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.
（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；
（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
【答案】(1) ;(2) 详见解析.
【解析】
【详解】试题分析:(1)由直方图可知, 按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，在内抽2张，分别列举从中任选2张和满足条件的基本事件,根据古典概型求出概率;(2) 由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05,分别计算出两种方案的平均费用,对比可得答案.
试题解析:
（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，
则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，
设两张小票来自和为事件，
从中任选2张，有以下选法：共15种.
其中，满足条件的有，共8种，
∴.
（2）由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.
方案一购物的平均费用为：
（元）.
方案二购物的平均费用为：
（元）.
∴方案二的优惠力度更大.
196
197
200
203
204
1
3
6
7
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
年份编号x
1
2
3
4
5
专利申请数y（万件）
1.6
1.9
2.2
2.6
30