人教版七年级下册5.1.1 相交线测试题

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角
C．对顶角相等D．小明画了一条长为3cm的直线
2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A．线段PC的长度B．线段QD的长度C．线段PA的长度D．线段QB的长度
4．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOC=70°，OD平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
5．如图，射线OC、OD在∠AOB内，OD⊥OB，OD平分∠AOC，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOD与∠BOC互余B．∠AOD与∠COD互余
C．∠AOC=∠AOB−∠CODD．图中共有5个不同的角
6．如图，甲从点O出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西20°方向走到点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．70°B．120°C．150°D．160°
7．如图，AO⊥BO于点O，∠COD=90°，射线OE在∠COB内部．给出下列结论：
①∠AOE=∠DOE；
②若OE平分∠BOC，则OE平分∠AOD；
③∠BOC与∠AOD互补；
④若∠AOE=60°，则∠AOD=120°．
则其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
二、填空题
8．如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是 ．
9．如图，用三角板经过直线l外一点P画这条直线的垂线，这样的垂线只能画出一条．这里面蕴含的数学道理是 ．
10．如图，直线AB， CD相交于点O， ∠2−∠1=15°， ∠3=130°． 则∠2的度数是 ．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC=50°，则∠BOF= °．
12．如下图，直线AB与直线CD相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 O，若 ∠AOC=65°，则∠DOE的度数是 ．
13．已知点O在直线AB上，∠BOC=30°，OD⊥OC，那么∠BOD= ．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为 °．
三、解答题
15．如图，说出∠1与∠A，∠1与∠C，∠2与∠A，∠2与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
16．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．
(1)请画出学校A到书店B的最短路线．
(2)在公路l上找一个路口M，使得AM+CM的值最小．
(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向．
17．如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线．
(1)若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC=α，求∠DOE的度数．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD．

(1)若∠BOE=55°，求∠AOC的度数．
(2)若∠AOC：∠BOC=1：4，求∠AOE的度数．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OC平分∠AOM，ON⊥CD，垂足为点O．
(1)图中与∠COM互补的角是______；
(2)∠MON与∠BON相等吗？请说明理由；
(3)若∠AOM=80°，求∠AON和∠MON的度数．
20．点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如图1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度数；
(2)将图1中的∠COD绕点O按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
1．解：A. 相等的两个角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
B. 有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
C. 对顶角相等，正确，符合题意；
D. 小明画了一条长为3cm的线段，错误，不符合题意；
故选C．
2．解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的∠1与∠2属于对顶角，
故选：A．
3．解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段PA的长.
故选：C
4．解：∵∠BOC=70°，
∴∠AOC=180°−70°=110°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=55°；
故选B
5．解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，故B不符合题意；
∵OD⊥OB，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∴∠AOD与∠BOC互余，故A符合题意；
∵∠AOC=∠AOB−∠BOC，∠BOC≠∠COD，
∴∠AOC≠∠AOB−∠COD，故C不符合题意；
图中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB共6个不同的角，故D不符合题意；
故选A
6．解：如下图所示：
依题得：∠AOC=50°，∠BOD=20°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD，
=∠COD−∠AOC+∠BOD，
=180°−50°+20°，
=150°．
故选：C．
7．解：①由AO⊥BO，∠COD=90°无法确定∠AOE=∠DOE，故①不正确；
②∵AO⊥BO，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠AOC=∠BOE+∠BOD，
∴∠AOE=∠DOE，
∴OE平分∠AOD，故②正确；
③∵∠BOC+∠AOD
=∠BOC+∠AOC+∠COD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°=180°，
∴∠BOC与∠AOD互补，故③正确；
④∵无法确定∠AOE=∠DOE，
∴若∠AOE=60°，则∠DOE不一定等于60°，
∴∠AOD=120°不一定正确，故④不正确．
故选B．
8．解：∠A的同旁内角是∠AOC，
故答案为：∠AOC．
9．解：由题意，蕴含的数学道理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
10．解：∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°−∠3=50°，
∵∠2−∠1=15°，
∴∠2=15°+∠1=65°；
故答案为65°．
11．解：由题意得：∠BOD=∠AOC=50°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠EOD=12∠BOD=25°
若OF在∠BOC内部，如图所示：
则∠BOF=90°−∠BOE=65°；
若OF在∠AOD内部，如图所示：
则∠BOF=90°+∠BOE=115°；
故答案为：115或65
12．解：∵ OE⊥AB，
∴ ∠EOB=90°，
∵ ∠AOC=65°，
∴ ∠DOB=∠AOC=65°，
∴ ∠DOE=∠EOB−∠DOB=90°−65°=25°，
故答案为：25°．
13．解：①如图，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+30°=120°，
②如图，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−30°=60°，
综上可知：∠BOD的度数为60°或120°，
故答案为：60°或120°．
14．解：∵ ∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，
∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE=56°，∠DOE=28°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−56°=124°，
∵ FO平分∠AOD，
∴ ∠DOF=12∠AOD=12×124°=62°，
∴ ∠EOF=∠DOE+∠FOD=90°，
故答案为：90．
15．解：∠1与∠A是直线DC和直线AB被直线EA所截得的同位角；
∠1与∠C是直线EA和直线BC被直线CD所截得的内错角；
∠2与∠A是直线DC和直线AB被直线EA所截得的同旁内角；
∠2与∠C是直线AD和直线BC被直线DC所截得的同旁内角
16．解：（1）如图所示，连接AB，线段AB即为所求，
（2）如图所示，连接AC，交l于点M，点M即为所求，
（3）如图所示，过点A作AD⊥l交l于点D，线段AD即为所要求作的小路，
方向为从A向垂直于l的方向．
17．（1）解：由图可知，∠BOC=180°−∠AOC=130°，
∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC=∠AOC=12∠AOC=25°，
∠COE=∠BOE=12∠BOC=65°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90°．
（2）解：∠BOC=180°−∠AOC=180°−α,
∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠DOC=∠AOD=12∠AOC=12α，
∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°−12α，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=90°．
18．解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOD=90°−∠BOE=35°，
∴∠AOC=35°．
（2）∵∠AOC：∠BOC=1：4，且∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°×15=36°，
∵EO⊥CD，
∴∠EOC=90°
∴∠AOE=∠AOC+∠EOC=126°．
19．（1）解：∵ OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠COM=12∠AOM，
又∵ ∠AOB、∠COD是平角，
∴∠AOC+∠COB=180°，∠COM+∠MOD=180°，
∴∠COM+∠COB=180°，∠COM+∠MOD=180°，
∴与∠COM互补的角是∠MOD和∠COB，
故答案为：∠MOD和∠COB，
（2）∵ON⊥CD，
∴∠COM+∠MON=90°，∠BOD+∠BON=90°，
又∵∠COM=∠AOC=∠BOD，
∴∠MON=∠BON，
故∠MON与∠BON相等，
（3）∵∠AOM=80°，∠AOC=∠COM，
∴∠COM=12∠AOM=12×80°=40°，
又∵∠COM+∠MON=90°，
∴∠MON=90°−∠COM=90°−40°=50°，
∴∠AON=∠AOM+∠MON=80°+50°=130°，
故答案为：∠AON的度数为130°，∠MON的度数为50°．
20．（1）解：∵∠COD=90°,∠DOE=25°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=90°−25°=65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=130°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−130°=50°；
（2）解：∠DOE=12∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180°−∠AOC，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12180°−∠AOC=90°−12∠AOC，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−∠COE=90°−90°−12∠AOC=12∠AOC