72，山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份72，山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡上，有一组数据，若点与点关于轴对称，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟
2.请将答案填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如下图，已知，点恰好在的延长线上，，.则的度数是（ ）
A.60°B.62°C.61°D.63°
3.有一组数据：2，5，0，3，5，则这组数据的众数是（ ）
A.0B.3C.5D.以上都不对
4.若点与点关于轴对称，则（ ）
A.2024B.C.D.1
5.不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A.B.C.D.
6.能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ）
A.B.C.D.
7.如上图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
8.如上图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A.三个角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点
9.“某学校改造门口1500m的道路，但是在实际施工时，……求实际每天修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A.每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
B.每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
C.每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D.每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
10.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A.43°B.42°C.41°D.40°
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11.对顶角相等的逆命题是______命题（填：真或假）.
12.若一组数据4、1、7、、5的平均数为4，则这组数据的中位数为______.
13.若关于的分式方程有增根，则的值是______.
14.如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则______.
15.如图，用直尺和圆规作角的平分线，是运用性质“全等三角形的对应角相等”.若判定三角形全等，则需利用作图所得条件，其判定方法是______（填：或或或）.
16.如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是______.
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17.（8分）解分式方程：
（1）；
（2）.
18.（5分）先化简，再求值：，其中.
19.（5分）如图，已知，，.求证：
20.（6分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，点为的中点，连接，此时，.求证：.
21.（6分）如图，，，点是上一点，于，于，.求证：.
22.（6分）已知、、是的三边长，且.
（1）求的值.
（2）若的周长为60，求各边的长.
23.（8分）今年，某市举办了主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
（1）求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
24.（10分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为级100分、级90分、级80分，达到级以上（含级）为优秀，其中8（2）班有2人达到级.将两个班的成绩整理并绘制成如图的统计图.请解答下列问题：
8（1）班成绩统计图 8（2）班成绩统计图

8（1）（2）班竞赛成绩统计表
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为级的人数为______；
（3）小明根据以上信息制作了8（1）（2）班竞赛成绩统计表：请分别求出和的值，并综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些.
25.（6分）阅读下面的解题过程：已知：，求的值.
解：知，所以，即.
所以，故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求的值.
26.（12分）问题情境 如图1，和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接.
探究发现 （1）小亮发现：，请你帮他写出推理过程；
（2）大刚受小亮的启发，求出了的度数，请直接写出等于______度；
（3）小颖在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______.（请直接写出结果）；
拓展探究 （4）小博士将上面的问题进行了改编：如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.
八年级数学期末样题答案
（2024.01）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 BCCDA6-10 CABAD
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.假 12.4 13.1 14.40° 15. 16.8
三、解答题（本题共72分，写出解答或证明过程）
17.（8分）解：（1）方程两边都乘最简公分母，……（1分）
得，……（2分）
解得，……（3分）
经检验，当时，，
是原分式方程的根.……（4分）
（2）方程两边都乘最简公分母，……（1分）
得，……（2分）
解得，……（3分）
检验：当时，，
是增根，原分式方程无解.……（4分）
18.（5分）解：原式……（3分）
因为，所以所以原式.……（5分）
19.（5分）证明：
，……（1分）
在和中，
，……（4分）
……（5分）
20.（6分）证明：连接，……（1分）
，，
，……（2分）
，
点为的中点，
，
是线段的垂直平分线，……（4分）
，
垂直平分，
，……（5分）
.……（6分）
21.（6分）证明：连接，……（1分）
在和中，
……（3分）
……（4分）
，
在和中，
……（6分）
22.（6分）解：（1）设
，，
代入，得……（3分）
（2）由题意知，.
则得
，，.……（3分）
23.（8分）解：（1）设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套元，……（1分）
由题意可得：……（3分）
解得：，……（4分）
经检验，是该分式方程的解，并符合题意，……（5分）
此时，
答：甲、乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.……（6分）
（2）在乙商店租用服装的费用较少.
理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为：（元），乙商店的费用为：（元），
，乙商店租用服装的费用较少.……（8分）
24.（10分）
（1）由题意，得（人）因为8（1）和8（2）班参赛人数相同，所以8（1）班参赛人数也是10，则8（1）班等级人数为，补全图形略：……（4分）
（2）1 ……（5分）
（3）.
……（7分）
因为8（1）班的优秀率为，8（2）的优秀率为，所以从优秀率看，,8（2）班的成绩更好一些；……（8分）
因为8（1）班的方差大于8（2）班的方差，所以从稳定性看，8（2）班的成绩更稳定一些；……（9分）
从平均分看，两个班级的平均成绩相同.因为8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，综合这三个方面看吗，8（2）班的成绩更好一些.……（10分）
25.（6分）解： ，……（1分）
，……（3分）
，……（4分）
……（5分）
.……（6分）
26.（12分）解：（1）和均为等边三角形所以
，，，
，
即.
在和中，
.……（4分）
（2）60.……（6分）
（3）……（6分）
（4）.……（8分）
理由如下：同（1）可证得，.
是等腰直角三角形，
，.
，，
，，
.
……（12分）平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
8（1）
90
8（2）
91
90
29