山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列各式从左到右变形正确的是，现有一列数，若化简的结果为，则的值是，如图，已知与上的点，如图，在中，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，满分120分，考试时间120分钟．
2、请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位置．）
1、如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2、下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
C．边形的外角和是360°
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
3、下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、若化简的结果为，则的值是（ ）
A．B．4C．D．2
6、在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ）
①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
7、如图，已知与上的点、点，小明同学现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画瓜，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点，过点连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）
7题图
A．B．
C．D．
8、如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是（ ）
8题图
A．10°B．15°C．20°D．25°
9、为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某中学八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）．
10题图
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11、如图，，，，则的长度是______．
11题图
12、如果分式的值为0，则的值是______．
13、如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为2）对称，点的坐标为，则点的坐标为______．
13题图
14、在方差计算公式，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为______．
15、如图，在中，若，，，则的度数为______．
15题图
16．已知则______．
17、如图，等腰的底边的长为4，面积是20，为腰的垂直平分线，若点为边的中点．点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
17题图
18．若关于的分式方程有增根，则的值为______．
19．如图，在中，，，平分，，与相交于点，且．则的面积是______．
19题图
20、如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填所有正确结论的序号）．
20题图
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21、（6分）如图，已知，，，，为上一点．
求证：．
22、（12分）解答下列各题
（1）解分式方程：．
（2）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
23、（10分）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）根据表格中的数据，计算机器人操作10次的方差？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可）
24、（10分）如图，中，，点在边上，，，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
25、（10分）如图，某公司会计欲查询甲、乙商品的进价，发现进货单部分已被墨水污染．进货单：
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我知道甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出甲、乙商品的进价．
26、（12分）如图，是等边外的一点，，，，点、分别在和上．
（1）求证：是的垂直平分线
（2）若平分，
①证明：平分②求的周长．
2023-2024学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、C 2、C 3、D 4、A 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、2.7；12、1；13、14、15、52°；
16、；17、12；18、519、9；20、①②③；
三、解答题
21、（6分）
证明：∵，，
∴．
在和中，
∵，，
∴．
∴，
在和中，
∵，
，
，
∴，
∴．
22、解：
（1）原方程可化为：
方程两边都乘以，得
．
整理，得
解得：．
检验：把代入，是原方程的根．
（2）
，
∵，，
∴当时，
原式．
23、解：
（1），．
（2）根据题意，得机器人的方差
（3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（观点合理即可得分）
24、证明：
（1）过点作，交于点，
∵，且
∴平分
∴
又
∴与互余
∵
∴与互余
∴
即
（2）
∵，
∴
∴
由（1）知，
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴．
25、解：设乙商品每件进价为元，则甲商品每件进价为元．
根据题意，得
解这个方程，得．
经检验知，是原方程的根，且符合题意．
由可知，甲商品的进价为60元．
所以甲商品每件的进价为60元，乙商品每件的进价为40元．
26、（1）证明：
∵是等边三角形，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
（2）
①证明：过点作，
∵，，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
②解：由①知，、、、都为直角三角形，且，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
同理：
，
∴，
即的周长为6．平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
95
人工
89
90
108.8