2023-2024学年吉林省吉林市磐石市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市磐石市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列算式：①−(−2)；②|−2|；③(−2)3；④(−2)2，其中运算结果为正数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.若a与b互为相反数，则a−b等于( )
A. 2aB. −2aC. 0D. −2
3.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为( )
A. 28.3×107B. 2.83×108C. 0.283×1010D. 2.83×109
4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
5.已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. |a|<1<|b|B. 16.定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a，若(3*x)+(x*3)=−27，则x=( )
A. −92B. 92C. 4D. −4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为______．
8.若xm−1y3与2xyn的和仍是单项式，则(m−n)2022的值等于______．
9.若(x−2)2+|y+13|=0，则x−y=______．
10.某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“−”，计算结果为20，那么10+2x的值应为______．
11.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是15，若BC=25，A点在数轴上对应的数值是−35，则B点在数轴上对应的数值是______．
12.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为______元．
13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为______．
14.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______小时．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.先化简，再求值：3x2−[5x−(6x−4)−2x2]，其中x=3．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−0.5)+|0−614|−(+712)−(−4.75)．
17.(本小题5分)
解方程：x−14−2=2x−36．
18.(本小题5分)
如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．
(1)画直线AB，射线BD，线段BC；
(2)连接AC，交射线BD于点E．
19.(本小题7分)
一个角的余角比这个角的补角的 13 还小10°，求这个角的度数．
20.(本小题7分)
A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少千米．
21.(本小题7分)
如图，已知∠AOE是平角，∠EOD=30°，∠BOD=4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
22.(本小题7分)
已知m、x、y满足：(1)−2abm与4ab3是同类项；(2)(x−5)2+|y−23|=0．
求代数式：2(x2−3y2)−3(23x2−y2−m)的值．
23.(本小题8分)
已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
24.(本小题8分)
一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9 x2−2 x+7.已知B=x2+3 x−2，求正确答案．
25.(本小题10分)
为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
(1)a=______；b=______；
(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费______元；
(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
26.(本小题10分)
如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)当∠AOC=40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
(2)当∠AOC=50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：①−(−2)=2>0；
②|−2|=2>0；
③(−2)3=−8<0；
④(−2)2=4>0；
所以运算结果为正数的个数为3个，
故选：C．
根据相反数、绝对值、有理数的乘方法则计算判断即可．
相反数、绝对值、有理数的乘方，正负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵a与b互为相反数，
∴b=−a．
∴a−b=a−(−a)=a+a=2a．
故选：A．
依据相反数的定义可得到b=−a，然后代入计算即可．
本题主要考查的是相反数的定义，有理数的减法，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短来解释；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点可以确定一条直线来解释；
C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点可以确定一条直线来解释；
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，两点确定一条直线来解释．
故选：A．
根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短以及两点确定一条直线的性质．
5.【答案】C
【解析】解：由题可知，a<−1<0A、∵a<−1，b>3，∴|b|>|a|>1，故选项A不符合题意；
B、∵a<1C、∵−23，∴b>|a|>1，故选项C符合题意；
D、∵−2b>3，∴1<−a<2，−4<−b<−3，∴−b<−1<−a，故选项D不符合题意；
故选：C．
由题可知，a<−1<0本题考查的是数轴，根据题意提取已知条件a<−1<06.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，属于基础题．
已知等式利用已知的新定义计算即可求出x的值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x=−27，
移项合并得：9x=−36，
解得：x=−4，
故选：D．
7.【答案】45°34′48″
【解析】【试题解析】
解：45.58°=45°34.8′=45°34′48″，
故答案为：45°34′48″．
根据大单位化小单位乘进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键．
8.【答案】1
【解析】解：∵xm−1y3与2xyn的和仍是单项式，
∴xm−1y3与2xyn是同类项，
∴m−1=1，n=3，
∴m=2，
∴(m−n)2022=(2−3)2022=1，
故答案为：1．
由题意得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
9.【答案】73
【解析】解：∵(x−2)2+|y+13|=0，
∴x=2，y=−13．
∴x−y=2−(−13)=73．
故答案为：73．
先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
10.【答案】0
【解析】【解答】
解：根据题意得：10−2x=20，
解得x=−5，
则10+2x=10+2×(−5)=0．
故答案为：0．
【分析】
根据题意列出关于x的方程，求出x的值，代入10+2x计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
11.【答案】0或45
【解析】解：−35−+15×5
=−35+1
=25，
∵BC=25，
∴点B表示的有理数是0或45．
故答案为：0或45．
首先根据图示，可得点A和点C之间有5个刻度，求出点C表示的数是多少；然后根据BC=25，求出点B表示的有理数是多少即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握．
12.【答案】65
【解析】解：设标价是x元，根据题意有：
0.8x=40(1+30%)，
解得：x=65．
故标价为65元．
故答案为：65．
根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
13.【答案】4
【解析】解：由题知，
因为输入的x值为96，
所以第1次输出的结果为：48；
第2次输出的结果为：24；
第3次输出的结果为：12；
第4次输出的结果为：6；
第5次输出的结果为：3；
第6次输出的结果为：8；
第7次输出的结果为：4；
第8次输出的结果为：2；
第9次输出的结果为：1；
第10次输出的结果为：6；
…，
由此可见，输出的结果从第4次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，
又因为(2023−3)÷6=336余4，
所以第1次输出的结果为4；
故答案为：4．
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的结果从第4次开始按6，3，8，4，2，1循环出现是解题的关键．
14.【答案】1211
【解析】解：设间隔的时间为x小时，
可得：(60−5)x=60，
解得：x=1211．
即再过1211小时时针与分针再次重合，
故答案为：1211．
设间隔的时间为x小时，据此可求出走的时间数．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据路程问题中的追及问题进行解答．
15.【答案】解：原式=3x2−(5x−6x+4−2x2)
=3x2−5x+6x−4+2x2
=5x2+x−4，
当 x=3时，
原式=5×32+3−4
=5×9+3−4
=45+3−4
=44．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
16.【答案】解：(−0.5)+|0−614|−(+712)−(−4.75)
=(−0.5)+6.25−7.5+4.75
=(−0.5−7.5)+(6.25+4.75)
=−8+11
=3．
【解析】先去掉绝对值符号，然后把减法运算统一成加法运算计算即可．
本题考查了有理数的加减运算，绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：x−14−2=2x−36，
3(x−1)−24=2(2x−3)，
3x−3−24=4x−6，
3x−4x=−6+3+24，
−x=21，
x=−21．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；
(2)连接AC，点E即为所求．
【解析】【分析】
此题主要考查了线段、射线、直线的作法，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念．
(1)依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；
(2)连接AC，交射线BD于点E即可．
19.【答案】解：设这个角的度数为x°，
根据题意，得90−x=13(180−x)−10，
解得x=60．
答：这个角的度数为60°．
【解析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x°，则这个角余角为90°−x°，这个角的补角为180°−x°，然后列方程求解即可．
本题主要考查的是余角和补角的定义，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
20.【答案】解：设甲乙两地相距x千米，
①当相遇前相距75千米时，
依题意得：(x4+x−404)×1.5+75=x，
解得x=240．
②当相遇后相距75千米时，
依题意得：(x4+x−404)×1.5−75=x，
解得x=−360(舍去)．
答：甲地和乙地相距240千米．
【解析】设甲地和乙地相距x千米，根据甲、乙两地的距离不变列出方程并解答．需要分类讨论：相遇前和相遇后相距75千米．
本题考查了一元一次方程的应用．找出题中的等量关系是解本题的关键．
21.【答案】解：∵∠AOE是平角，∠EOD=30°，
∴∠AOD=150°，
∵∠BOD=4∠BOA，
又∵∠BOA+∠BOD=150°，
∴∠BOA+4∠BOA=150°，
∴∠BOA=30°，∠BOD=120°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=12∠BOD=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°．
【解析】此题主要考查了角的计算和角的平分线．
首先计算∠AOD的度数，再结合条件∠BOD=4∠BOA可得∠BOA的度数和∠BOD的度数，再利用角平分线的定义计算出∠BOC的度数，进而可得∠AOC的度数．
22.【答案】解：∵−2abm与4ab3是同类项，(x−5)2+|y−23|=0．
∴m=3，x=5，y=23，
则原式=2x2−6y2−2x2+3y2+3m=−3y2+3m=−43+9=233．
【解析】利用同类项的定义，以及非负数的性质求出m，x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=12PB=12×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的长度为5或9．
【解析】根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=13AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用．
24.【答案】解：根据题意得：
A=9x2−2x+7−2(x2+3x−2)
=9x2−2x+7−2x2−6x+4
=(9−2)x2−(2+6)x+4+7
=7x2−8x+11．
2A+B=2(7x2−8x+11)+x2+3x−2
=14x2−16x+22+x2+3x−2
=15x2−13x+20．
【解析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A+B．
25.【答案】解：(1)2，3 ；
(2) 71 ；
(3)因为102.5>50，所以六月份的用水量超过25吨，
设六月份用水量为x吨，则2×25+3(x−25)=102.5，
解得：x=42.5
答：小明家六月份用水量为42.5吨．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
(1)根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；
(2)根据(1)中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；
(3)先求出小明家六月份的用水量范围，再根据6月份的收费标准列出方程并解答．
【解答】
解：(1)由题意得：a=3216=2；
25×2+(30−25)b=65，
解得b=3．
故答案为2；3；
(2)依题意得：25×2+(32−25)×3=71(元)．
即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．
故答案为71；
(3)见答案．
26.【答案】解：(1)∠AOC=40°时，
∠MON=∠MOC−∠CON
=12(∠BOC−∠AOC)
=12∠AOB
=45°．
(2)当∠AOC=50°，∠MON=45°.理由同(1)．
(3)当∠AOC=α时，∠MON=45°. 理由同(1)．
【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，依此即可求解；
(2)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，依此即可求解；
(3)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，依此即可求解．
本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，结合图形求得各个角的大小．月份
一
二
三
四
用水量(吨)
16
18
30
35
水费(元)
32
36
65
80